直線與平面的平行垂直

1、直線與平面的平行與垂直一.直線和平面的位置關(guān)系a a=A或a a 或a (2)一條直線和一個平面只有一個公共點,叫做直線與平面相交。定義：(3)直線和平面沒有公共點,叫做直線與平面平行。(1)一條直線和一個平面有兩個公共點，叫做直線在平面內(nèi)。(2) (3)合稱“直線不在平面內(nèi)”。二、直線與平面平行1、判定定理 ：若不在一個平面內(nèi)一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,則這條直線和這個平面平行 。即：例、是 ABCD所在平面外一點,是PA的中點，求證：PC/平面BDQ練習11.如圖,長方體的六個面都是矩形,則(1)與直線AB平行的平面是(2)與直線AD平行的平面是(3)與直線AA1 平行的平面是平面

2、A1C1 與平面 DC1 平面BC1與平面A1C1 平面BC1與平面 DC1 2、性質(zhì)定理：若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和交線平行。 問：若一條直線和一個平面平行, 是否與該平面內(nèi)所有直線都平行？該直線與該平面內(nèi)的幾條直線平行？該直線即：例、求證平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面練習2、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3) 如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假小結(jié) 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線

3、平行,那么這條直線和這個平面平行 。 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行。 1.直線與平面平行判定定理2.直線與平面平行性質(zhì)定理例3、如圖,空間四邊形ABCD的對角線BD上的任意一點S,E、F分別在AD、CD上,且AE:AD=CF:CD,BE與AS相交于R點,BF與SC相交于Q點，求證：RQ/EFABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點(1)若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH, 求證EFGH為平行四邊形(2)若EFGH為平行四邊形, 求證AC/平面EFGH，BD/平面EFGH、如圖:空間四邊形 一條直線和一個平面相交

4、,且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直、定義：交點叫垂足記作叫的垂線，其中：叫的垂面三、直線與平面垂直練習判斷：(1)過一點有且只有一條直線和已知平面垂直(2)過一點有且只有一個平面和已知直線垂直(3)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面求證:已知：練習.下列條件下,直線一定和平面垂直嗎?一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直一條直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直 若直線 和平面 內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，則直線 垂直平面 、判定定理：mn線不在多，重在相交已知：AmngA1Dmn已知：練習、判斷命題的真假：(1)垂直于三角形兩邊的直線必垂

5、直于第三邊(2)垂直于梯形兩邊的直線必垂直于另外的 兩邊(3)若三條共點的直線兩兩垂直，則其中一 條垂直于另兩條直線所確定的平面例1、求證:已知：練習、m平面ABC，mBC；練習5、已知：mAB，mAC求證：mBCCBAm證明：ABACA，又 BC 平面ABC，mAC，mAB，練習6、如圖：提示ABCDE例2.在空間四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求證:對角線ACBD又 AC BD=O，例5、如圖,點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,O是對角線AC與BD的交點,且PA=PC, PB=PD。求證：PO 平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，PO平面ABCD。同理POBD，PO AC。4 .已知 =CD,EA,EB,垂足分別是A、B，求證：CDABECDBAQ變式: BQCD于Q.求證:AQCD練習7、 如圖,PA 圓O所在平面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點,那么,圖中有幾個直角三角形?PABCO分析:問題的焦點是PBC是不是直角三角形?故共