統(tǒng)計學第4章方差分析

1、第四章 方差分析analysis of variance ANOVA溫州醫(yī)科大學環(huán)境與公共衛(wèi)生學院 葉曉蕾 yexiaolei2多個樣本均數(shù)比較的方差分析完全隨機設計資料隨機區(qū)組設計資料拉丁方設計資料交叉設計資料多因素試驗的方差分析析因設計正交設計嵌套設計裂區(qū)設計重復測量設計的方差分析yexiaolei3多個均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計學意義結束差別有統(tǒng)計學意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計學意義結束差別有統(tǒng)計學意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個均數(shù)比較的基本思路yexiaolei4一.方差分析的基本思想 例 某醫(yī)師用、和三種方案治療嬰幼兒貧血患者，

2、治療一個月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？yexiaolei5yexiaolei6若無處理效應，則F1，若存在處理效應，則F1。F值多大才有意義，要根據組間自由度（ 1）和組內自由度（ 2）查F界值表作出判斷。全部觀察值之間的變異總變異。MS總或MST各組內部各觀察值之間的變異組內變異。反映隨機誤差(E)大小。 MS組內或MSe各組均數(shù)之間的變異組間變異。反映處理因素(T)和隨機誤差(E)大小。 MS組間或MSTRyexiaolei7 把全部觀察值的變異按設計的要求分成幾個部分，每部分與特定的因素相聯(lián)系，其中某部分由隨機誤差造成，通過比較可能由某因素所致

3、的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結果有無作用。yexiaolei8在H0成立的情況下，統(tǒng)計量F值的分布稱為F分布。F值服從自由度組間 = k-1， 組內 = N-k的F分布，則P，不拒絕H0；當FP ，拒絕H0，接受H1。，則F由F界值表查出在某一水準下F分布的單尾界值F，當即FF（ 組間，組內）。求得F值后，可通過查F界值表，即可得P值，作出統(tǒng)計推斷結論，故方差分析又稱F檢驗。yexiaolei9（1）獨立性（independence）（2）正態(tài)性（normality）（3）方差齊性（ homogeneity）用途與應用條件：用途兩個或多個均數(shù)的比較；分析兩個或多個研究因素的交互作用；

4、回歸方程的線性假設檢驗；等。應用條件yexiaolei10二.完全隨機設計的方差分析 單因素方差分析（one-way ANOVA)完全隨機設計=成組設計=單因素設計是最常見的一種考察單因素兩水平或多水平的實驗設計方法。本方案是將受試對象隨機分配到實驗組和對照組，通過比較分析回答研究假設的問題。yexiaolei11（一）完全隨機設計資料方差分析中變異的分解總變異組間變異組內變異（MS總）（MS組內）（MS組間）yexiaolei12即觀察值Xij與總均數(shù) 的離均差平方和即各組均數(shù) 與總均數(shù) 的離均差平方和即觀察值Xij與組均數(shù) 的離均差平方和yexiaolei13（二）完全隨機設計資料方差分析

5、的計算yexiaolei14 1. H0：1=2=g H1：1、2、g不等或不全相等 =0.05 2. 計算F值: 3. 確定P，作出統(tǒng)計推斷結論（三）完全隨機設計資料方差分析的步驟：yexiaolei15求離均差平方和SS:yexiaolei16yexiaolei17本例SPSS演示P.57 例4-2yexiaolei18三.隨機區(qū)組設計的方差分析兩因素方差分析（two-way ANOVA)隨機區(qū)組設計=配伍組設計=兩因素設計(無重復觀察)例：本方案是將受試對象按性質(如動物的性別、體重，病人的病情、性別、年齡等非實驗因素)相同或相近配成區(qū)組（block)，每個區(qū)組中的g個受試對象分別隨機分

6、配到g個處理組中去。區(qū)組因素可以是第二個處理因素，也可以是一種非處理因素。yexiaolei19實 驗 單 位區(qū)組1區(qū)組2隨機分組g個水平隨機分組g個水平g個水平隨機分組g個水平區(qū)組ng個水平隨機分組圖27-2 隨機區(qū)組設計示意圖實 驗 單 位區(qū)組1區(qū)組2隨機分組g個水平隨機分組g個水平g個水平隨機分組g個水平區(qū)組ng個水平隨機分組圖27-2 隨機區(qū)組設計示意圖實 驗 單 位區(qū)組1區(qū)組2隨機分組g個水平隨機分組g個水平g個水平隨機分組g個水平區(qū)組ng個水平隨機分組圖27-2 隨機區(qū)組設計示意圖yexiaolei20（一）隨機區(qū)組設計資料方差分析中變異的分解yexiaolei21 隨機區(qū)組設計方

7、差分析中由于從總變異中多分離出區(qū)組間變異，排除了大鼠間因年齡、體重不同等的影響，使誤差更能反應隨機誤差的大小，因而提高了研究的效率。yexiaolei22隨機區(qū)組設計資料方差分析的計算yexiaolei23例4-4 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？yexiaolei24yexiaolei25yexiaolei26四.多個樣本均數(shù)的兩兩比較（多重比較）多重比較不宜用前述的t檢驗。q檢驗（SNK

8、法）用于在設計階段未預先考慮或未預料到，經數(shù)據結果的提示后，才決定的多個均數(shù)間的比較，常見于探索性研究。2.每兩兩比較：（1）LSD法（2）Dunnett 法用于在設計階段就根據研究目的或專業(yè)知識而決定的某些均數(shù)間的比較，常見于事先有明確假設的證實性實驗研究。1.共同對照組比較：yexiaolei27LSD法以=e查t界值表，作出推斷結論。yexiaolei28Dunnet法yexiaolei29q檢驗（SNK法）a的確定：將均數(shù)從大到小排列，并編上組次1，2，3，1與2比較時，a=2；1與3比較時，a=3；2與3比較時，a=2.yexiaolei30兩兩比較方法選擇參照標準存在明確對照組，即

9、計劃好的某兩個或幾個組間（和對照組）的比較LSD法需要進行多個均數(shù)間的兩兩比較，且各組人數(shù)相等Tukey法其它情況Scheffe法（當各組例數(shù)不等，或要進行復雜的比較時，此法較穩(wěn)妥，但相對比較保守。）yexiaolei31 某人為探討血清肌酸激酶對窒息新生兒心肌損害的診斷價值，對57例窒息新生兒和20例同期住院無窒息史的新生兒的血清肌酸激酶進行了檢測，結果見下表，各組間比較采用t 檢驗。 比較組 例 數(shù) 肌酸激酶（xs ） P 值 對 照 組 20 127.825.6 0.01 輕度窒息組 31 314.745.1* 0.01 重度窒息組 26 690.213.9* 0.01注：* 表示該組與

10、對照組比較，* 表示該組與其它組比較案例討論表 各組肌酸激酶（U/L）的測定結果 32前面內容回顧1、完全隨機設計的ANOVA2、隨機區(qū)組設計的ANOVA所關心的問題： 一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？ 以上第2個設計中，設立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。33五.析因設計（factorial design）的ANOVA 是將兩個或多個因素的各個水平進行排列組合，交叉分組進行試驗，檢驗各因素各水平之間的差異有無統(tǒng)計學意義，而且可以檢驗因素間的交互作用。完全交叉分組試驗設計優(yōu)點：全面均衡、高效。缺點：工作量大。實驗組合數(shù)=每個因素水平

11、數(shù)的乘積。如四因素三水平的實驗組合數(shù)=34=81。多因素多水平的實驗可采用正交設計(非全面實驗)。34例 A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機分成四組，治療后一個月測得血中紅細胞增加數(shù)結果如下表，A、B兩藥的治療效果如何？兩藥是否存在交互效應？A藥B藥用不用用2.1 2.2 2.01.3 1.2 1.1不用0.9 1.1 1.00.8 0.9 0.735析因設計資料的特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)， 每個因素有2個或以上水平（level）；每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與；每一組合中至少有 2個或以上的觀察值；觀測值為定量數(shù)據（需滿足隨機、獨

12、立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）。3637一、概念因子是指影響試驗結果或觀察指標的變量；因素的不同狀態(tài)為水平；方差分析中因素應當為分類變量。1.因子（因素，factor）和水平(levels)：382. 單獨效應（simple effect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。392. 單獨效應（simple effect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。例：用B藥水平時，A藥的單獨效應1.10 不用B藥水平時，A藥的單獨效應0.40403. 主效應（main effect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨效應不同的

13、是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標的作用。有幾個因子就應該有幾個主效應。413. 主效應（main effect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨效應不同的是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標的作用。有幾個因子就應該有幾個主效應。例：A因素的主效應：0.75。即A因素單獨效應的平均值。424. 交互效應（interaction)： 因素之間聯(lián)合對觀察指標產生的影響。當某因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應。434. 交互效應（interaction)： 因素之間聯(lián)合對觀察指

14、標產生的影響。當某因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應。在B藥存在時，A藥增加Hb作用為：2.1-1.0=1.1單純用A藥增加Hb作用為： 1.2-0.8=0.4B藥有加強A藥升Hb作用為： 1.1-0.4= 0.7除以2為交互作用 44一級交互作用：兩個因子間（2-way) 的交互作用。二級交互作用：三個因子間 (3-way) 的交互作用。 析因分析中，應先重點考察各因素間的交互作用，若不存在交互作用，則分析某一因素的作用只需要考察該因素的主效應；若存在交互作用，則各因素的主效應檢驗結果已無實際意義，應當按各因素各種水平的組合來研究，即逐一分析各因素的單獨效應

15、。456. 隨機效應型：該因素中各水平是由總體中隨機抽樣所得的。如要研究什么溫度下催化劑的效果最好，隨機抽取了30、40、50三個水平。5. 固定效應型：該因素中各水平是固定的。如性別因素分為男、女兩水平。46二、用途：作多因素分析。1、分析每個因素的單獨效應和主效應；2、考察因素之間的交互作用。22析因設計目的：分析A、B兩個因素對結果有無影響（主效應），A與B有無交互作用。47兩因素析因設計：三、析因設計資料方差分析中變異的分解48四、兩因素析因設計方差分析變異的計算變異來源平方和（SS）自由度（）均方（MS）處理cr-1因素Ac-1SSA/A因素B r-1SSB/BABSSTR-SSA -SSB (c-1)(r-1)SSAB/AB誤差SSe=SST -SSTR cr(n-1)SSe/e總變異X2-C crn-1或N-1491.建立檢驗假設，確定檢驗水準：（1） 對A藥： H0：用與不用血中紅細胞增加數(shù)的總體均數(shù)相等。 H1：用與不用血中紅細胞增加數(shù)的總體均數(shù)不相等。（2） 對B藥：H0：用與不用血中紅細胞增加數(shù)的總體均數(shù)相等