高中物理人教必修一第.3課 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系解析版

1、第2.3課 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移公式：x .2.位移在vt圖象中的表示：對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的_.如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在t1時(shí)間內(nèi)的_.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移在vt圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著vt圖線與時(shí)間軸所包圍的_.如圖所示，陰影圖形的面積等于物體在t1時(shí)間內(nèi)的_.2.公式：x_.三、位移時(shí)間圖象（xt圖象）1.xt圖象：以_為橫坐標(biāo)，以_為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.2.常見的xt圖象：（1）靜止：一條_的直線.（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)：一條_的

2、直線.3.xt圖象的斜率等于物體的 .答案：vt 面積 位移 梯形面積 位移 時(shí)間t 位移x 平行于時(shí)間軸 傾斜 速度考點(diǎn)一 對(duì)位移公式的進(jìn)一步理解（1）反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）因?yàn)椤⒕鶠槭噶?，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。一般以的方向?yàn)檎较颉Ｈ襞c同向，則取正值；若與反向，則取負(fù)值；若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?；若位移?jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)。（3）因?yàn)槲灰乒绞顷P(guān)于的一元二次函數(shù)，故圖象是一條拋物線（一部分）。但它不表明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線。（4）對(duì)于初速度為零（）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移公式為，即位移與時(shí)間的二次方成正比?！咀⒁狻浚?）是矢量

3、式，應(yīng)用時(shí)、都要根據(jù)選定的正方向帶上“+”、“”號(hào)。（2）此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)不適用。考點(diǎn)二 位移時(shí)間圖象一、對(duì)位移-時(shí)間圖像的理解1.位移-時(shí)間圖象的物理意義 描述物體相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況。2.位移-時(shí)間圖象的理解（1）能通過圖像得出對(duì)應(yīng)時(shí)刻物體所在的位置。（2）圖線的傾斜程度反映了運(yùn)動(dòng)的快慢。斜率越大，說明在相同時(shí)間內(nèi)的位移越大，即運(yùn)動(dòng)越快，速度越大。（3）圖線只能描述出對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，不是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化關(guān)系，兩者不能混淆。（4）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)的x-t圖象為過原點(diǎn)的拋物線的一部分。二、x-t圖象與

4、v-t圖象的比較（1）vt圖像1.交點(diǎn)：與橫軸的交點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)速度為零；兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等2.點(diǎn)：表示物體的狀態(tài)，即表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度3.線：表示物體的運(yùn)動(dòng)過程，即表示質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)速度的改變量；橫軸上方的圖線表示速度大于零。4.斜率：表示加速度5.面積：表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移，t軸以上面積為正，t軸以下面積為負(fù)（2）圖象1.交點(diǎn)：與橫軸的交點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)；兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇2.點(diǎn)：表示物體的狀態(tài)，即表示質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)（位移為零）的位置3.線：表示物體的運(yùn)動(dòng)過程，即表示質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移橫軸上方的圖線表示位移大于零，斜向上的圖線表示速度大于零。

5、4.斜率：表示速度5.面積：無意義三、運(yùn)用圖象要注意問題1.首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2.要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。（2）線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（3）斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的

6、快慢問題。如圖象的斜率表示速度大小，圖象的斜率表示加速度大小。（4）面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)。如圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。（5）截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量?？键c(diǎn)三 逆向思維法處理剎車類問題剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失的問題，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間.如果問題涉及最后階段（到停止）的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng).【例題】汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停車，已知汽車剎

7、車時(shí)第一秒內(nèi)的位移為13 m，在最后1秒內(nèi)的位移為2 m，則下列說法正確的是（）A.汽車在第1秒末的速度可能為10 m/sB.汽車加速度大小可能為3 m/s2C.汽車在第1秒末的速度一定為11 m/sD.汽車的加速度大小一定為4.5 m/s2【答案】C【解析】采用逆向思維，由于最后1 s內(nèi)的位移為2 m，根據(jù)xeq f(1,2)at2得，汽車加速度大小aeq f(2x,t2)eq f(22,1) m/s24 m/s2第1 s內(nèi)的位移為13 m，根據(jù)x1v0teq f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得初速度v015 m/s，則汽車在第1 s末的速度v1v0at15 m/s41 m/s11 m/s，故

8、C正確，A、B、D錯(cuò)誤.【變式】如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是（）A.v1v2v3321B.v1v2v3eq r(3)eq r(2)1C.t1t2t31eq r(2)eq r(3)D.t1t2t3（eq r(3)eq r(2)）（eq r(2)1）1【答案】BD【解析】因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)來研究.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1（eq r(2)1）（eq r(3

9、)eq r(2)），故所求時(shí)間之比為（eq r(3)eq r(2)）（eq r(2)1）1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由v2v022ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1eq r(2)eq r(3)，則所求的速度之比為eq r(3)eq r(2)1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.1.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，下列說法中正確的是（）A.相同時(shí)間內(nèi)位移的變化相同B.相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同C.相同時(shí)間內(nèi)速率的變化相同D.相同路程內(nèi)速度的變化相同【答案】B【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)中加速度是恒定的，即相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，B正確.2.對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.第1

10、 s末，2 s末，3 s末，的速度分別為1m/s，2 m/s，3 m/s，的直線運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，由于加速度與初速度方向相反，則加速度為負(fù)值C.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度是均勻變化的D.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同【答案】D【解析】A項(xiàng)中只是特殊時(shí)間段內(nèi)速度的變化相同，物體可能是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，若規(guī)定了初速度方向?yàn)檎较?，加速度才為?fù)值，B項(xiàng)錯(cuò)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，即相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，C錯(cuò)，D對(duì).3.（多選）物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.第1 s內(nèi)速度的變化量小于第

11、2 s內(nèi)速度的變化量B.第1 s內(nèi)位移小于第2 s內(nèi)的位移C.第1 s內(nèi)速度的變化量等于第2 s內(nèi)速度的變化量D.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條傾斜的直線【答案】CD【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，根據(jù)vat，可知第1 s內(nèi)速度的變化量與第2 s內(nèi)速度的變化量相同， A錯(cuò)誤、C正確；因?yàn)椴恢矬w做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以無法比較第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移大小，B錯(cuò)誤；勻變速直線運(yùn)動(dòng)vt圖象的斜率表示加速度，所以斜率不變，圖象是一條傾斜的直線，D正確.4.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為20 m/s，加速度大小為5 m/s2，則經(jīng)3 s后，其末速度大?。ǎ〢.一定為35 m/

12、s B.一定5 m/s C.不可能為35 m/s D.可能為5 m/s【答案】D【解析】若加速度方向與初速度方向相同，則加速度為5 m/s2，由vv0at，得v（2053） m/s35 m/s，若加速度方向與初速度方向相反，則加速度為5 m/s2，由vv0at，得v（2053m/s 5m/s.5.一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時(shí)速度之比是（）A.111 B.123 C.122232 D.135【答案】B【解析】由vat得v1v2v3at1at2at3123，選項(xiàng)B正確.6.汽車剎車時(shí)做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度v06 m/s，加速度a1

13、 m/s2，它表示（）A.再過1 s，汽車的速度變?yōu)? m/sB.再過1 s，汽車的速度變?yōu)? m/sC.汽車的加速度方向與速度方向相同，汽車做減速運(yùn)動(dòng)D.汽車的加速度方向與速度方向相反，汽車做加速運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】根據(jù)速度公式vv0at，代入數(shù)據(jù)得再過1 s后的速度為v611 m/s5 m/s，A正確、B錯(cuò)誤；速度和加速度均是矢量，正負(fù)表示方向，題中速度為正值，加速度為負(fù)值，所以汽車的加速度方向與速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤.7.（多選）如下圖所示是某物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象，下列說法正確的是（）A.該物體的加速度一直不變B.3 s末物體加速度開始改變C.08 s物體一直做勻減速運(yùn)

14、動(dòng)D.t0時(shí)和t6 s時(shí)物體的速率相等【答案】AD【解析】圖線斜率不變，加速度就不變，A正確、B錯(cuò)誤.物體先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再做勻加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤.t0時(shí)和t6 s時(shí)物體的速率都為30 m/s，D正確. 8.汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一輛汽車以54 km/h的速度勻速行駛.（1）若汽車以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽車的速度大小.（2）若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車，分別求剎車8 s時(shí)和12 s時(shí)的速度大小.【答案】（1）27 m/s（2）3 m/s0【解析】初速度v054 km/h15 m/s.（1）由vv0at，得v（151.58） m/s27 m/

15、s.（2）剎車過程中汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，a1.5 m/s2.減速到停止所用時(shí)間ts10 s.所以剎車8 s時(shí)的速度vv0at（151.58）m/s3 m/s.剎車12 s時(shí)的速度為零.9.如下圖所示，小球以v06 m/s的速度從中間滑上足夠長(zhǎng)的光滑斜面.已知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時(shí)需多長(zhǎng)時(shí)間？（小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的大小和方向均不變）【答案】1.5 s或4.5 s【解析】法一：以沿斜面向上的方向?yàn)檎较?，?dāng)小球在上升過程中做減速運(yùn)動(dòng)，速度大小為3 m/s時(shí)有兩種情況：（一）、速度方向仍沿斜面向上，此時(shí)，v06 m/s，v3 m/s，a2 m/s