三垂線定理的說課

1、關于三垂線定理的說課渝中職教中心 李維娜 AaOP 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計 一、教材的分析二、教材的處理三、教學方法的準備四、學習方法的指導五、教學過程六、板書設計一、教材的

2、分析1、教材內(nèi)容： 本課所講的三垂線定理 是高教版數(shù)學新教材第二冊第9章第9節(jié)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的內(nèi)容和初步應用。在此之前，學生已學習了直線與直線的關系，直線與平面的關系以及點到平面的距離，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。 2、教材的地位和作用： “三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它既是線面垂直關系的一個應用，又為以后學習面面垂直奠定了基礎，同時這節(jié)課也是培養(yǎng)高一學生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的重點部分，也是考試的考點和難點。因此，在整個高二的學習中，占據(jù)重要的地位 3、教學目標：（1）基礎知識目標：、

3、學生能準確把握“空間三線”垂直關系的實質(zhì)。、掌握三垂線定理內(nèi)容，并學會初步運用。、掌握應用三垂線定理的一般步驟。（2）能力訓練目標：通過問題的探索，培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化能力。（3）創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過揭示定理中的對立統(tǒng)一，滲透辯證唯物主義觀點，欣賞數(shù)學美。同時進行辨證唯物主義思想教育、數(shù)學應用意識教育和數(shù)學審美教育，提高學生學習數(shù)學的積極性。 4、教學重、難點、關鍵的確立：教學的重點：三垂線定理的內(nèi)容應用三垂線定理的一般步驟。教學的難點：領會三垂線定理的實質(zhì)，初步掌握定理的運用。教學關鍵：會找到“空間三線”即：平面的垂線、斜線、射映。確定了三線，問題便會迎刃而解 確定目標和

4、重難點的依據(jù)：提出培養(yǎng)學生數(shù)學的思維方法和基本思想,注重聯(lián)系實際,降低推理和證明的難度,強調(diào)低起點、可接受、重應用的原則，以利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣 .再結(jié)合學生的實際狀況我確定了以上目標和重難點.二、教材的處理 根據(jù)職高學生基礎差的實際情況，我對本節(jié)分兩課時進行講解，在本課時中，以講述有關定義和定理為主，反復練習基本知識的基礎運用，其中例題也有所刪改，而把更深層次的應用留待下一課時及以后逐步加以解決。這樣做，使教學更富有針對性、層次性和完整性，符合循序漸進的教學原則。同時，降低了職高學生的學習難度，提高了他們的學習興趣。三、教學方法的準備 為了克服導課的教學難點，在組織教學中，我注意復原知

5、識的形成過程，創(chuàng)設問題解決的情境，利用學生再熟悉不過的訂書機來“發(fā)現(xiàn)”定理，通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，揭示本質(zhì)屬性，即空間中的斜線、射影、射影面內(nèi)的直線這樣三條線的垂直關系。這樣就把教學內(nèi)容與啟動思維有機地結(jié)合了起來，降低了學習的難度，使學生容易理解，也提高了課堂的可操作性和趣味性，讓學生認識到數(shù)學來源于實踐。1、創(chuàng)設情境法： 為了更好地縮小本課學生的認知差，逐步培養(yǎng)學生廣闊而嚴謹?shù)臄?shù)學素質(zhì)，進一步提高課堂的實效性，本課以啟發(fā)式教學為主。通過模型的操作、多媒體直觀的演示、有層次的問題、示范等手段，啟發(fā)學生動手、動口、動腦，幫助學生形成正確的結(jié)論，掌握基本的解題

6、技能，讓學生真正成為獨立學習的主人。2、啟發(fā)式教學法： 抓住定理中“當且僅當”四個字，幫助學生對比分析定理內(nèi)容，歸納為兩層意思：（1） 已知直線與射影垂直，可推出與斜線垂直”，（2）已知直線與斜線垂直，可推出與射影垂直。從整體上說，定理的作用是判定直線與直線垂直，這就揭示定理中的對立統(tǒng)一。滲透了辯證唯物主義觀點，學生欣賞到了數(shù)學美。 線射垂直 線斜垂直當且僅當 3、對比歸一法：四、學習方法的指導1、發(fā)現(xiàn)學習法:引導學生從訂書機的原理中發(fā)現(xiàn)定理,極大的發(fā)揮學生的主觀能動性,體現(xiàn)了學生是教學的主體.2、討論學習法:讓學生之間可以相互討論,既調(diào)動了學生的學習積極性,又活躍了課堂氣氛.3、讀書學習法:

7、讓學生對定理進行反復默讀,在記內(nèi)容的同時對重點字句一一推敲.學法實施的依據(jù):學情職高學生數(shù)學基礎差，缺乏學習興趣，但比較活躍，表現(xiàn)欲強，讓他們動手實踐、相互討論能提高學習興趣，而讀書法也并不是語文課等文字學科的專利，學生反復默讀定理有利于對定理內(nèi)容的全面理解，為教師講解定理作好了充分的準備五、說教學過程1.創(chuàng)設情境：（3分鐘）教師拿出準備好的訂書機,演示訂書機的用途.讓學生產(chǎn)生問題用實物的操作吸引學生的注意力,把教學內(nèi)容與實踐連接,激發(fā)了學生的興趣,有利于教學的進一步開展.(用到教法1,學法1)射影斜線平面的垂線平面內(nèi)的直線2.介紹有關定義:什么叫平面的斜線、垂線、射影？ （2分鐘）PMCAB

8、PAOaA1 C1 C B B1OAaP 3.找出下列各圖中平面的斜線、垂線、射影（4分鐘）掌握“空中三線”是學習定理的先決條件,三線的正確判斷是教學的關鍵,在本環(huán)節(jié)中簡單直觀的給出了三線的定義,并馬上讓學生進行辨別,為定理的應用做好了充分的準備.(用到教法2,學法2) 4.回到創(chuàng)設情境：（5分鐘） 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理.(用到教法1

9、,2學法1,2) 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？4.回到創(chuàng)設情境：（5分鐘）動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理. (用到教法1,2學法1,2) 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？4.回到創(chuàng)設情境：（4分鐘）動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手

10、實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理. (用到教法1,2學法1,2) 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？4.回到創(chuàng)設情境：（5分鐘）動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理. (用到教法1,2學法1,2) 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么

11、，訂書機的工作道理是什么？4.回到創(chuàng)設情境：（5分鐘）動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理. (用到教法1,2學法1,2) 讓每位同學動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？4.回到創(chuàng)設情境：（5分鐘）動力臂底座書邊 這一環(huán)節(jié)讓學生親自動手實踐通過學生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進而得到定理. (用到教法1,2學法1,2)AaOP 平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直當且

12、僅當它和這條斜線的射影垂直。 三垂線定理5、引出定理(10分鐘)已知 a ,PA、PO分別 是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影aAO aPO當且僅當 線射垂直 線斜垂直當且僅當 這一環(huán)節(jié)直接簡潔的給出了定理要求學生記憶,不進行證明符合職中學生的學習狀況,也符合本節(jié)課以學習定理內(nèi)容為重點的教學目標(用到教法3,學法3) 目的是通過此例題讓學生學會找“空間三線”的關系強化“一垂二射三證”的證題模式及規(guī)范證明的書寫過程（用到教法）6、定理應用證明： P 是平面ABC 外一點 PA平面ABC PC是平面ABC的斜線 AC是PC在平面ABC上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂線定理得

13、 PC BCPCBAOM例 已知P 是平面ABC 外一點， PA平面ABC ，AC BC， 求證： PC BC(10分鐘)歸納出應用三垂線定理的步驟: (3分鐘) “一垂二射三證”“一垂”:找平面及平面的垂線“二射”:找斜線在平面上的射影“三證”:用定理證明直線垂直目的是通過步驟的歸納,讓學生及時的掌握解題的關鍵所在,能夠依照步驟完成，符合職高學生的學習水平,有利于提高他們的自信.（用到教法,學法、） 如圖，AB是O的直徑，PA垂直圓所在的平面，點C是圓周上異于A、B的一點。試回答圖中有幾個直角三角形？ (4個) 鞏固性練習 (5分鐘)POACB 目的是通過鞏固練習，及時了解學生的掌握情況，有效地鞏固基本知識與基本技能（用到學法）可能出現(xiàn)的問題：1.只找到兩個直角三角形，即RtPAC，RtPAB 2.只找到三個直角三角形，即RtPAC， RtPAB ，RtABC 鞏固性練習2 如圖，PA平面ABC，PB=PC,M是BC的中點。ABCPM求證:AMBC證明:連接PM AP平面ABC， AM為斜線PM在平面ABC上的射影PB=PC,M是BC的中點 PMBC. AMBC.BC平面ABC，(10分鐘) 7、課堂小結(jié)：（3分鐘） 本節(jié)課講授了三垂線定理的內(nèi)容和應用，其 中應用的關鍵在于找“空間三線”并理清它們之間的垂直關系，解題的一般步驟“一垂二射三證”是重