高等數(shù)學(xué)A（上）課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A（上）課程教學(xué)大綱（總學(xué)時(shí)數(shù)：98，學(xué)分?jǐn)?shù)：6）一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的本課程是理工類(lèi)數(shù)學(xué)要求較高的本科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的公共基礎(chǔ)理論課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法。培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力和自學(xué)能力；使學(xué)生接受到數(shù)學(xué)分析的基本概念、理論、方法以及用這些概念、理論、方法解決幾何、物理等實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來(lái)進(jìn)一步自學(xué)數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)。二、課程基本內(nèi)容和要求 (一) 函數(shù)函數(shù)、函數(shù)的幾種特性（理解）反函數(shù)（了解）基本初等函數(shù)及圖形（

2、理解、掌握）復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)（理解）重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的復(fù)合與分解，初等函數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)的復(fù)合與分解（二）極限與連續(xù)1. 數(shù)列的極限、函數(shù)的極限（了解）2. 極限運(yùn)算法則（掌握）3. 無(wú)窮小與無(wú)窮大，無(wú)窮小階的比較（了解、掌握）4極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限（了解、掌握）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（理解、掌握）初等函數(shù)的連續(xù)性（理解、會(huì)用）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（了解）重點(diǎn)：極限概念，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，極限的四則運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn),初等函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：極限的定義（三）導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)概念（理解）函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（熟練掌握）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（熟練掌握）高階導(dǎo)數(shù)（了解、

3、會(huì)求）隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（掌握）相關(guān)變化率（了解）微分概念、運(yùn)算法則及微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（理解、掌握、會(huì)）重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念（含幾何意義），復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（四）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1微分中值定理（Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）（理解、會(huì)用）2LHospital 法則（掌握）3Taylor公式（了解、會(huì)用）4函數(shù)單調(diào)性、極值、最值（掌握、會(huì)求）5曲線(xiàn)的凹凸性及拐點(diǎn)（掌握）6函數(shù)圖形的描繪（會(huì)）7曲率（了解、會(huì)求）重點(diǎn)：Lagrange中值定理，LHospital法則

4、，函數(shù)單調(diào)性的判別，極值與最值的求法難點(diǎn)：Lagrange中值定理，Taylor公式（五）不定積分1原函數(shù)、不定積分概念與性質(zhì)（理解）2換元積分法（熟練掌握）3分部積分法（熟練掌握）4有理函數(shù)的積分（掌握）重點(diǎn)：原函數(shù)、不定積分的概念，不定積分的換元積分法與分部積分法難點(diǎn)：不定積分的換元積分法（六）定積分及其應(yīng)用1定積分的概念與性質(zhì)（理解） 2微積分基本公式（掌握） 3定積分的換元積分法和分部積分法（掌握） 4廣義積分（了解、會(huì)） 5定積分的元素法（掌握） 6定積分在幾何上的應(yīng)用（掌握） 7定積分在物理上的應(yīng)用（會(huì)用）重點(diǎn)：定積分的概念，積分中值定理，NewtonLeibniz公式，變上限積分及其求導(dǎo)定理難點(diǎn)：定積分的概念，變上限積分及其求導(dǎo)定理，定積分的元素法三、學(xué)時(shí)分配表序號(hào)內(nèi) 容講授小計(jì)1函數(shù)12122極限與連續(xù)16163導(dǎo)數(shù)與微分16164中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用18185不定積分14146定積分及其應(yīng)用2222合 計(jì)9898四、有關(guān)說(shuō)明（一）先修課程 無(wú)（二）教學(xué)建議本課程必須安排在第一學(xué)年。（三）教學(xué)參考書(shū)