3.1.1 函數(shù)的概念（二） 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、第 頁）3.1.1 函數(shù)的概念（二） 一、選擇題（共5小題）1. 區(qū)間 0,1 等于 A. 0,1B. 0,1C. x0 x1D. x0 x1 2. 函數(shù) y=x+1 的值域?yàn)?A. 1,+B. 0,+C. ,0D. ,1 3. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”函數(shù)解析式為 y=2x21，值域?yàn)?1,7 的“孿生函數(shù)”共有 A. 10 個(gè)B. 9 個(gè)C. 8 個(gè)D. 4 個(gè) 4. 下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是 A. fx=2x3，gx=x2xB. fx=x2，gx=x+12C. fx=x2，gx=xD. fx=0，gx=x1+1x 5. 已知函數(shù)

2、 fx 的值域?yàn)?32,38，則函數(shù) gx=fx+12fx 的值域?yàn)?A. 12,78B. 12,1C. 78,1D. 0,1278,+ 二、選擇題（共1小題）6. 下列各組函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的是 A. fx=x，gx=x2xB. fx=1，gx=x10C. fx=x2x，gx=xx2D. ft=t216t4，gt=t+4t4 三、填空題（共7小題）7. 若函數(shù) fx 的定義域?yàn)?2a1,a+1，值域?yàn)?a+3,4a，則 a 的取值范圍為 8. 試寫出一個(gè)與函數(shù) y=x2 定義域和值域都相同的函數(shù) 9. 下列各對(duì)函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是 （填序號(hào)） fx=2x1 與 gx=2xx0； fx=2x+

3、12 與 gx=2x+1； fn=2n+2nZ 與 gn=2nnZ； fx=3x+2 與 gt=3t+2 10. 若函數(shù) fx=a22a3x2+a3x+1 的定義域和值域都為 R，則 a 的值是 11. 已知集合 A=xy=x+2，若函數(shù) fx=x，xA，則函數(shù) fx 的值域是 12. 在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng) ab 時(shí)，ab=a；當(dāng) a1?若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由 16. 對(duì)于函數(shù) fx，若 fx=x，則稱 x 為 fx 的“不動(dòng)點(diǎn)”，若 ffx=x，則稱 x 為 fx 的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù) fx 的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為 A 和 B，即

4、A=xfx=x,B=xffx=x（1）求證：AB；（2）設(shè) fx=x2+ax+b，若 A=1,3，求集合 B答案1. C2. B【解析】由題意得，x+10，則有 y0，所以B正確3. B【解析】由 2x21=1，得 x1=1，x2=1；由 2x21=7，得 x3=2，x4=2，所以定義域?yàn)?2 個(gè)元素的集合有 4 個(gè)，定義域?yàn)?3 個(gè)元素的集合有 4 個(gè)，定義域?yàn)?4 個(gè)元素的集合有 1 個(gè)，因此共有 9 個(gè)“孿生函數(shù)”4. C【解析】因?yàn)?fx=x2x，gxx2x，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以A中兩個(gè)函數(shù)不表示同一個(gè)函數(shù)；因?yàn)?fx=x2，gx=x+12 兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以B中兩個(gè)函數(shù)不表

5、示同一個(gè)函數(shù)；因?yàn)?fx=x2=x 與 gx=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為 R，所以C中兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；因?yàn)?fx=0，gx=x1+1x=0 x=1 兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，所以D中兩個(gè)函數(shù)不表示同一個(gè)函數(shù)5. B【解析】設(shè) t=12fxt0，因?yàn)?fx32,38，所以 12t2所以設(shè) t=1t22+t=12t12+1，因?yàn)?t=12t12+1 圖象的對(duì)稱軸為直線 t=1，所以當(dāng) t=1 時(shí)，t 取得最大值 1 ，當(dāng) t=2 時(shí)，t 取得最小值 12，所以函數(shù) gx 的值域是 12,16. C， D【解析】A因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；B這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同

6、，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；C這兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)；D這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)7. 1,2【解析】由區(qū)間的定義知 2a1a+1,a+34a1a3所以 y=3x2+3x+1x2+x1 的值域?yàn)?,153,+14. （1） y=2x+1x3=2x3+7x3=2+7x3，顯然 7x30，所以 y2，故函數(shù)的值域?yàn)?,22,+（2） 設(shè) t=x1，則 t0，且 x=t2+1，所以 y=2t2+1t=2t142+158，由 t0，結(jié)合函數(shù)的圖象可得原函數(shù)的值域?yàn)?158,+15. 存在理由如下： fx=12x2x+32=12x12+1 的對(duì)稱軸為 x=1，頂點(diǎn) 1,1 且開口向上因?yàn)?m1，所以當(dāng) x1,m 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，所以要使 fx 的定義域和值域都是 1,m，則有 f1=1,fm=m, 所以 12m2m+32=m，即 m24m+3=0，所以 m=3 或 m=1（舍），所以存在實(shí)數(shù) m=3 滿足條件16. （1） 若 A=，則 AB 顯然成立若 A，設(shè) tA，則 ft=t，fft=t，tB，從而 AB，故 AB 成立（2） 因?yàn)?A=1,3，所以 f1=1，且 f3=3即 12a+b=1,32+3a+b=3, 所以 ab=2,3a+b=6, 所以 a=1,b=3,