巧解數(shù)字規(guī)律和雞兔同籠包括其變種問題

1、問題分析過程1【第一題】100張多米諾骨牌整齊地排成一列，依順序編號為1、2、399、100。第一次拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，第二次再從剩余骨牌中拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，依此類推。請問最后剩下的一張骨牌的編號是多少?（ ） A32 B64 C88 D96【總結(jié)出的規(guī)律】：每一次拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，都是對骨牌編號2的過程，將奇數(shù)剔除。所以問題實際是尋找1到100之間能被2最多次整除的數(shù)，64=6個2相乘（再乘個2就是128大于100了），恭喜它_【解題思路】：分析編號和奇數(shù)位置之間的規(guī)律是本題的“題眼” _下面我們建立個簡單模型看看。2【拓展】：穿著不同馬甲出來唬人的類似的問題還有很多的

2、，多練練就好了_ 我想，這樣的問題主要是要考察 觀察并總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題的能力?！绢愃频膯栴}】：【1】.觀察這四個數(shù) 1，3，5，7，那么第五個是?下面我們開始分析第二個問題_【4】.同上 1，3，13，313，（？）【3】.同上 1，2，3，6，12，（?）【2】.同上 1，2，4，8，（?）（9）(16） /*后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以2*/答案：（24） /*從第三個數(shù)開始，后一個數(shù)字是前面所有數(shù)字之和*/答案： （13313） /*從第三個數(shù)開始，后一個數(shù)字由前面兩個數(shù)字組合而成*/3【第二題】某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個課外活動小組。

3、現(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組? （ ） A15人 B16人 C17人 D18人【問題分析】：對于我們要解決的問題（多少學(xué)生只參加了一個小組）來說，學(xué)生具體參加哪個小組，對我們沒有任何意義，我們只關(guān)心他（她）參加了幾個小組（這樣好像不是很人道_），問題得到簡化。每個學(xué)生有且只有三種選擇:1.參加一個小組 2.參加兩個 3.參加三個一個？兩個？三個？【對問題再一次簡化】：有5個學(xué)生選擇參加三個，我們也將他們開出出列。哈哈，這下問題就簡單多了：這30個（35-5）學(xué)生只能有兩種選擇：1.參

4、加一個 2.參加兩個 【Solve It】：設(shè)選擇參加一個小組的學(xué)生有X個X + (30-X) 2 = (17-5) + (30-5) + (13-5)注意：我們這里的“計量單位”是一個人參加一組，如果不好理解，就想像成有人吃兩個饅頭，有人只吃一個, 方程的右邊就是吃掉的饅頭總數(shù)了_4【小心陷阱】：我剛看這道題的時候，就順利地落入了命題者悉心構(gòu)筑單陷阱之中，考慮了老半天三個不同的小組。還建立了兩套模型，終未成正果_5【總結(jié)】：其實該問題去掉表面的修飾，本質(zhì)上是一個經(jīng)典的“雞兔同籠”問題。那什么是“雞兔同籠”問題呢？請聽下回分解_【古典數(shù)學(xué)問題】：話說有一個籠子里裝了雞和兔子，有好事之徒告訴你，籠子里雞加兔子有15只，數(shù)了數(shù)總共有40條腿兒，敢問客官，雞機只？兔幾只？一般情況下，我