平面與平面垂直的判定第一課時

1、平面與平面垂直的判定(第一課時)1復習 在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。o2 一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。引入新課3基礎知識講解如果棱記作l,那么這個二面角記作二面角-l-或P-l-Q.BAPQl 棱AB、面分別為，的二面角記作二面角-AB-.也可在，內（棱以外的半平面的部分）分別取點P,Q將這個二面角記作P-AB-Q. 這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面. 如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.4

2、lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCDOBAAOB二面角的畫法及其表示方法AB51.請把門開大點，是指那個角比較大？2.我們怎么去度量兩個平面的相對位置關系呢？思考6ABl基礎知識講解O注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內7lOABO1A1B1A O BA1O1B1？二面角的大小用它的平面角來度量思考:A O B的大小與點O在 上的位置有關嗎?ABlO8平面角是直角的二面角叫做直二面角.當二面角的兩個面合成一個平面時，規(guī)定為180o,當二面角的兩個面重合時，規(guī)定為0o.因此,二面角大小的范圍為0o,180o二面

3、角的取值范圍9 如圖，點A在二面角-l-的半平面上一點，過點A如何確定二面角-l-的平面角？OBBlAlAO-“定義法”由定義知：過A作AO 交于O，在面內作OB 則為所求的角。二面角的平面角的作法：-“三垂線法”過A作AB 交于B ，再過A作AO 交于O連結OB ，則 AOB為所求的角。10 第三種畫法: 點P在二面角的兩個面外時,經過P點分別作兩個面的垂線,這兩條垂線確定的平面與二面角的兩個面的兩條交線就組成了二面角的平面角二面角的平面角的作法：lAOBP11 ABP M N C DO解：在AB上取不同于P 的一點O，在內過O作OCAB交PM 于C，在 內作ODAB交PN于D，連結CD，可

4、得：設PO = a ，BPM =BPN = 45CO=a，DO=a， PC a ， PD a又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度數為90 例1.如圖,已知P是二面角 棱上一點，過P 分別在、內引射線PM、PN，且MPN=600，BPM =BPN =450，求此二面角的度數。COD是二面角 的平面角一“作”二“證”三“計算”例題分析12AOlD 例2、已知銳二面角 l ，A為面內一點，A到 的距離為 ，到 l 的距離為 4，求二面角 l 的大小。解：過 A作 AO 于O，過 O作 OD l 于D，連ADAO= 2 ，AD=4 AO為 A到的距離 ， AD為 A到 l 的距離ADO就是二面角 l 的平面角 ADO=60二面角 l 的大小為60 在R t AOD中，sinADO= 131、找到或作出二面角的平面角2、證明 找到或作出中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”二面角的有關計算:步驟:14 練習:如圖，四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其他四個側面都是側棱長為 的等腰三角形,試畫出二面角V-AB-C的平面角,并求出它的度數.ABCDV