北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、最新北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)七年級(jí)上 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/001.htm 第一章 豐富的圖形世界（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/002.htm 1 生活中的立體圖形 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/008.htm 2 展開(kāi)與折疊 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/013.htm 3 截一個(gè)幾何體 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/016.htm 4 從三個(gè)方向看物體的形狀1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.

2、幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。11. 圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12. 設(shè)一個(gè)多邊形的

3、邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/022.htm 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/023.htm 1.有理數(shù) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/027.htm 2.數(shù)軸

4、HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/030.htm 3.絕對(duì)值 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/034.htm 4.有理數(shù)的加法 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/040.htm 5.有理數(shù)的減法 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/043.htm 6.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/049.htm 7.有理數(shù)的乘法 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/055.htm 8.有理數(shù)的除法 HYPERLINK /

5、books/bsd/shuxue/7s/058.htm 9.有理數(shù)的乘方 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/063.htm 10.科學(xué)記數(shù)法 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/065.htm 11.有理數(shù)的混和運(yùn)算 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/068.htm 12.用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反

6、數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。0-1-2-310-1-2-3123越來(lái)越大絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較

7、兩個(gè)絕對(duì)值的大?。桓鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0.若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.若|a|=b，則a=b.對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，

8、可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則

9、它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒(méi)有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。指數(shù)底數(shù)指數(shù)底數(shù)冪注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)

10、的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的. HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/077.htm 第三章 整式及其加減（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/078.htm 1 字母表示數(shù) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/081.htm 2 代數(shù)式 HYPERLINK /boo

11、ks/bsd/shuxue/7s/087.htm 3 整式 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/090.htm 4 整式的加減 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/098.htm 5 探索與表達(dá)規(guī)律代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題

12、的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字

13、母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作

14、為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改

15、變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/105.htm 第四章 基本平面圖形（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/106.htm 1.線段、射線、直線 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/110.htm 2.比較線段的長(zhǎng)短 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/114.htm 3.角 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/118.htm 4.角的比較 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/122.htm 5.多邊形

16、和圓的初步認(rèn)識(shí)一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度2. 直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長(zhǎng)短1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2. 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.三.角1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;AOAOB圖1b圖22. b圖2用三個(gè)字母表

17、示，如圖1所示AOB用一個(gè)字母表示，如圖2所示b1圖31圖3圖4用希臘字母表示，如圖4所示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。終邊始邊圖5兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做終邊始邊圖51=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，平角圖6所成的角叫做平角平角圖6終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，周角圖7所成的角叫做周角周角圖7從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

18、線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。圖8CA圖8CABO HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/129.htm 第五章 一元一次方程（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/130.htm 1.認(rèn)識(shí)一元一次方程 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/135.htm 2.求解一元一次方程 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/141.htm 3.應(yīng)用一元一次方程水箱變高了 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/14

19、5.htm 4.應(yīng)用一元一次方程打折銷售 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/147.htm 5.應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/150.htm 6.應(yīng)用一元一次方程追趕小明在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元

20、一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/154.htm 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理（New） HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/155.htm 1.數(shù)據(jù)的收集 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/160.htm 2.普查和抽樣調(diào)查 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/165.htm 3.數(shù)據(jù)的表示 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/175.htm 4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇一.數(shù)據(jù)的收集1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個(gè)考

21、察對(duì)象叫做個(gè)體; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. HYPERLINK /books/bsd/shuxue/7s/160.htm 二.普查和抽樣調(diào)查2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查. 1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)

22、,所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 四. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相

23、加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一

24、項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式和相乘可以得到五平方差公式1平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即.其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相

25、反項(xiàng)的平方之差。六完全平方公式1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。七整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以

26、單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章 相交線與平行線一. 兩條直線的位置關(guān)系二. 探索直線平行的條件三.平行線的性質(zhì)四.用尺規(guī)作角一. 兩條直線的位置關(guān)系1、余角 ；如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余。2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：（1）則(同角的余角（或補(bǔ)角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。5、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫

27、做對(duì)頂角。6、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。7、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。8、垂直：直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。9、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。10、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度11、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交（垂直）或平行。12、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)

28、角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。12、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。13、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一

29、條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。三角形1 認(rèn)識(shí)三角形2 圖形

30、的全等3 探索三角形全等的條件4 用尺規(guī)作三角形5 利用三角形全等測(cè)距離一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊

31、之差小于第三邊。對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō)，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是

32、線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。二.全等三角形圖形全等：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形1關(guān)于全等三角形的

33、概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說(shuō)，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。三探三角形全等的條件1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”2有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”4兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

34、等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”四用尺規(guī)作三角形1已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來(lái)作圖的。2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來(lái)作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來(lái)作圖的。五. 利用三角形全等測(cè)距離(補(bǔ)充)探索直三角形全等的條件1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對(duì)直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來(lái)判

35、定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第四章 變量之間的關(guān)系1 用表格表示的變量間關(guān)系2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系3 用圖象表示的變量間關(guān)系1、表示變量間的關(guān)系的方法（1）表格（2）關(guān)系式（3）圖象2、變量、自變量、因變量在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化

36、而發(fā)生變化的量。（3）常量（不發(fā)生變化的量）（4）在一個(gè)變化的關(guān)系式中只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且因變量需要寫(xiě)在等號(hào)左邊。4、圖像法。用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。5、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。6、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示

37、路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第五章 生活中的軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱現(xiàn)象2.探索軸對(duì)稱的性質(zhì)3.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形4.利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)1如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的

38、部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2角是對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。3線段垂直平分線(中垂線)上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。5等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），有兩個(gè)角相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的邊也相等（等角對(duì)等邊）6等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。7軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。8軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。第六章 概率初步1 感受可能性2 頻率的穩(wěn)定性3 等可能事件的概率1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性

39、不總是各占一半，都為50%。2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng)0n1時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng)0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；當(dāng)0n0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/102.htm 第五章 二元一

40、次方程組 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/103.htm 1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程組 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/108.htm 2. 求解二元一次方程組 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/115.htm 3. 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/117.htm 4. 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/120.htm 5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù) HYPERLINK /books/bsd/

41、shuxue/8s/123.htm 6. 二元一次方程與一次函數(shù) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/126.htm 7. 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/129.htm *8. 三元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（

42、在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/135.htm 第六章 數(shù)據(jù)的分析 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/136.htm 1. 平均數(shù) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/142.htm 2. 中位數(shù)與眾數(shù) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/145.htm 3. 從統(tǒng)計(jì)

43、圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/149.htm 4. 數(shù)據(jù)的離散程度1、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把 叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，

44、而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：）一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/161.htm 第七章 平行線的證明 HYPERLINK /books/b

45、sd/shuxue/8s/162.htm 1. 為什么要證明 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/165.htm 2. 定義與命題 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/172.htm 3. 平行線的判定 HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/175.htm 4. 平行線的性質(zhì) HYPERLINK /books/bsd/shuxue/8s/178.htm 5. 三角形內(nèi)角和定理一、命題:判斷一件事情的句子。如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論

46、是由已知事項(xiàng)推論出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫?xiě)成“如果。那么?！钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論。 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。公認(rèn)的真命題稱為真理。演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱為定理。平行線的判定1、平行線的判定公理（1）兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.2、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理：平行于同一條直線的兩條直線平行三、三角形的內(nèi)角和定理1

47、、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于1802、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八年級(jí)下第一章 三角形的證明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 線段的垂直平分線4. 角平分線一.等腰三角形 等腰三角形兩底角的角平分線相等等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。二.直角三角形如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要

48、想的定理有：勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題 一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互為定理，其中一個(gè)定理是另一個(gè)定理的逆定理三.線段的垂直平分線垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號(hào)的意義）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相

49、等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。ACBOACBO圖1圖2OACBDEF四.角平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1. 不等關(guān)系2. 不等式的基本性質(zhì)3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式與一次 HYPERLINK /excel/hanshu/ t /xuexif

50、angfa/banianjishuxue/_blank 函數(shù)6.一元一次不等式組一.不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

51、正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或ax0時(shí),解為;當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無(wú)解;當(dāng)a0時(shí), 解為;5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審:

52、 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1.定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組

53、中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒(méi)有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1. 圖形的平移2. 圖形的旋轉(zhuǎn)3. 中心對(duì)稱4. 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖

54、形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章 因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法一. 因式分解1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一

55、個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.

56、 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則

57、不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.（補(bǔ)充）分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一

58、次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第五章 分式與分式方程1. 認(rèn)識(shí)分式2. 分式的乘除法3. 分式的加減法4. 分式方程一.認(rèn)識(shí)分式1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2

59、. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式

60、,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:3. 概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式