高中數(shù)學(xué) 函數(shù)模型的應(yīng)用（第一課時(shí)） 課件

1、（第一課時(shí)）主講人：深圳第二外國語學(xué)校 隨倩倩深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用例3 人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.(1) 根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬.根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在19501959年期間的具體人口增長模型.(2)利

2、用(1)中的模型計(jì)算19511958年各年末的人口總數(shù)，查閱國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的我國在19511958年間各年末的實(shí)際人口總數(shù)，檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符.(3) 以(1)中的模型作預(yù)測，大約在什么時(shí)候我國的人口總數(shù)達(dá)到13億？我國1950年至1959年期間人口增長模型為：問題2 所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符？年份19511952195319541955195619571958計(jì)算所得人口總數(shù)/萬56 41757 66558 94060 24361 57662 93864 33065 753實(shí)際人數(shù)總數(shù)萬56 30057 48258 79660 26661 45662 82864 5

3、6365 994 由上表和上圖可以看出，所得模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國人口達(dá)到13億 問題事實(shí)上，我國1990年的人口數(shù)為11.43億，直到2005年才突破13億，對(duì)由函數(shù)模型所得結(jié)果與實(shí)際狀況不符，你有何看法？我國從20世紀(jì)70年代逐步實(shí)施了計(jì)劃生育政策，因此，這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件，自然就出現(xiàn)了依模型得到的結(jié)果與實(shí)際不符的情況1、本題是應(yīng)用已知的模型，解決實(shí)際問題.2、在用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意模型的使用條件.總結(jié)：問題5：根據(jù)上述例題建模過程，總結(jié)數(shù)學(xué)建模的過程和步驟

4、？ 提出問題 建立模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ统橄蟾爬ㄇ蠼饽Ｐ瓦€原說明推理演算例4 2010年 ,考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測 ，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？ 問題1：我們可以建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來推斷良渚古城水利系統(tǒng)中水壩的建成年代？ 閱讀與思考: P115 放射性物質(zhì)的衰減 選擇指數(shù)模型 因?yàn)?010年之前的4912年是公元前2902年，所以推斷此大壩是公元前2902年建成的2.解決函數(shù)模型應(yīng)用問題的基本步驟：知識(shí)小結(jié) 提出問題 建立模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ统橄蟾爬ㄇ蠼饽Ｐ瓦€原說明推理演算1.兩種模型馬爾薩斯人口增長模型和碳14年代推測模型已知1650年世界人口為億，當(dāng)時(shí)人口的年增長率為0.3%，1970年世界人口為36億，當(dāng)時(shí)人口的年增長率為2.1%， （1）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算，什么時(shí)候世界人口是1650年的2倍？什么 時(shí)候世界人口是1970年的2倍？ （2）實(shí)際上，1850年前世界人口就超過了10億，而2004年世界人口還沒 有達(dá)到72億，你對(duì)同樣的模型得出的兩個(gè)結(jié)果有何看法？3. 1959年，考古學(xué)家在河南洛陽偃師市區(qū)二里頭村發(fā) 掘出一批古建筑群，從 其中的某樣本中檢測