高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念（第一課時）課件

1、（第一課時）主講人：人大附中深圳學(xué)校 袁小幼 深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)3.1.1函數(shù)的概念(1)若正方形的邊長為1，則其周長l= ；(2)若正方形的邊長為2，則其周長l= ； (3)若正方形的邊長為x，則其周長l= . 思考1484x思考2初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？ 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù).請同學(xué)們考慮以下兩個問題：思考3問題1 有人說：“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S350t，這趟列車加速到350 km/h后，運行1h就前進了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎? 某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻

2、速運行半小時，這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t(單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t.思考 某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資。那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？問題2 問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，它們是同一個函數(shù)嗎？思考如何根據(jù)該圖確定這一天任意時刻th與空氣指數(shù)（AQI）的值I？你認(rèn)為這里I是t的函數(shù)嗎？問題3 下圖是北京2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index 簡稱AQI）變化圖。問

3、題4 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是我國某省城居民恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57問題1列車運行時間t的變化范圍是數(shù)集:A=t|0t0.5,列車前進的路程S的變化范圍是數(shù)集:B=S|0S175S350t問題2工人工作天數(shù)d的變化范圍是數(shù)集:A=1,2,3,4,5,6,工人每周工資w的變化范圍是數(shù)集:B=350,700,1050,140

4、0,1750,2100w350d 問題3時間t的變化范圍是數(shù)集：A =t|0t24，AQI變化范圍是數(shù)集:B =I|0I150.問題4年份的變化范圍是數(shù)集：A =y|2006y2015,yN，恩格爾系數(shù)變化范圍是數(shù)集:B =r|0r1.四個問題的函數(shù)有什么相同點和不同點？（1）都有兩個非空數(shù)集 （2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系思考相同點不同點問題（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題（3）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題（4）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；一般地，設(shè)A，B是非空實數(shù)集，AB如果對于集合A中的任意一個數(shù) x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，f在集合B中在集

5、合B中都有唯一確定的數(shù) y和它對應(yīng)，那么就稱 f ：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x) , xAxff(x)定義域值域: f(x)| xA 函數(shù)符號f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，不是相乘函數(shù)概念函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例 函數(shù)反比例 函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR是函數(shù)123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB開平方不是函數(shù)一對一多對一一對多是函數(shù)例題1.判斷下列對應(yīng)是否是函數(shù)2.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.唯一性：每一個自變量都有唯

6、一的函數(shù)值與之對應(yīng).方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系.但是，從值域到定義域的話，新的對應(yīng)關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.函數(shù)的四個特性請同學(xué)們考慮以下兩個問題：課前思考題 函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景，而抽象出來的它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律，例如正比例函數(shù)y=kx（k不等于零），可以用來刻畫勻速運動中路程與時間的關(guān)系，一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系，圓的周長與半徑的關(guān)系等. 你能構(gòu)建一個問題情景，使其中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為y=x(10-x)嗎？例題 長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x（10-x）， 其中x的取值范圍是A=x|0 x10,y的取值范圍是B=y|0y25.對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x,對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x)課堂練習(xí)2.3.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f，如圖所示，f：AB是否為從集合A到集合B的函數(shù)？