2022年三角高程測(cè)量原理講解學(xué)習(xí)

1、三 角 高 程 測(cè) 量 原 理學(xué)習(xí) 好資料 5.9 三角高程測(cè)量三角高程測(cè)量的基本思想是依據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的垂直角（或天頂距）和 它們之間的水平距離,運(yùn)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差；這種方法簡(jiǎn)便敏捷,受地勢(shì) 條件的限制較少,故適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程；三角點(diǎn)的高程主要是作為各種比例尺 測(cè)圖的高程掌握的一部分；一般都是在肯定密度的水準(zhǔn)網(wǎng)掌握下,用三角高程測(cè)量的 方法測(cè)定三角點(diǎn)的高程；5.9.1 三角高程測(cè)量的基本公式 1. 基本公式 關(guān)于三角高程測(cè)量的基本原理和運(yùn)算高差的基 本公式,在測(cè)量學(xué)中已有過(guò)爭(zhēng)論,但公式的推導(dǎo)是 以水平面作為依據(jù)的；在掌握測(cè)量中,由于距離較 長(zhǎng),所以必需以橢球面為依據(jù)來(lái)

2、推導(dǎo)三角高程測(cè)量 的基本公式；如圖 5-35 所示；設(shè) s 為 A、B 兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水 平距離；儀器置于 A 點(diǎn),儀器高度為 1i； B 為照準(zhǔn) 點(diǎn),硯標(biāo)高度為 v , R 為參考橢球面上 A B 的曲率 半徑；PE、AF 分別為過(guò) P 點(diǎn)和 A 點(diǎn)的水準(zhǔn)面；PC 是 PE 在 P 點(diǎn)的切線,PN 為光程曲線；當(dāng)位于P 點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與PN 相切的 PM 方向時(shí),由于NB圖 5-35（ 5-大氣折光的影響,由N 點(diǎn)出射的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上；這就是說(shuō),儀器置于A 點(diǎn)測(cè)得P、M間的垂直角為a,12；由圖 5-35 可明顯地看出,A、B兩地面點(diǎn)間的高差為h 2BFMCCEEFMN54）式中,

3、 EF 為儀器高i ;NB為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高度v ；而 CE 和 MN 分別為地球曲率和折光影響；由式中 R 為光程曲線CE12 s 0RMN21s22RR0PN 在 N 點(diǎn)的曲率半徑；設(shè)K,就RMN21.R2 S 0K2 S 0RR2R精品資料學(xué)習(xí) 好資料 K 稱(chēng)為大氣垂直折光系數(shù)；由于A、B兩點(diǎn)之間的水平距離s 與曲率半徑R 之比值很?。ó?dāng)s 010 km時(shí) ,s0所對(duì)的圓心角僅5 多一點(diǎn)）,故可認(rèn)為PC 近似垂直于OM ,即認(rèn)為PCM90, 這樣PCM 可視為直角三角形；就（5-54 ）式中的 MC 為MCs 0tan,12將各項(xiàng)代入（ 5-54 ）式,就A、B兩地面點(diǎn)的高差為2 s 0v

4、 2h 1 ,2s 0tan,1212 s 0i1K2 R2Rs 0tan12,1K2 s 0i 1v 22R令式中12KC,C一般稱(chēng)為球氣差系數(shù),就上式可寫(xiě)成Rh 1. 2s 0tan1, 22 Cs 0i1v 2（5-55）（5-55 ）式就是單向觀測(cè)運(yùn)算高差的基本公式；式中垂直角 a , 儀器高 i 和硯標(biāo)高 v , 均可由外業(yè)觀測(cè)得到；s 為實(shí)測(cè)的水平距離,一般要化為高斯平面上的長(zhǎng)度 d ； 2. 距離的歸算在圖 5-36 中,H 、H B 分別為 A、B 兩點(diǎn)的高程（此處已忽視了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距,其平均高程為Hm1HAHB,mM為平均高程水準(zhǔn)面；圖 5-36（5-2由

5、于實(shí)測(cè)距離s 般不大（工程測(cè)量中一般在l0km 以內(nèi)）,所以可以將s 視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離；由圖 5-36 有以下關(guān)系s0RHm1HmsRRs0s 1HmR56）這就是表達(dá)實(shí)測(cè)距離s 與參考橢球面上的距離s之間的關(guān)系式；之間有以下關(guān)系（5-參考橢球面上的距離s 和投影在高斯投影平面上的距離dsd1y2 m22 R57）式中ym為A、B兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值；關(guān)系式（5-57 ）的精品資料學(xué)習(xí) 好資料推導(dǎo)將在第八章中爭(zhēng)論；將（ 5-57 ）式代入（ 5-56 ）式中,并略去微小項(xiàng)后得s0d 1Hmy2 m（5-R2 R258）3. 用橢球面上的邊長(zhǎng)運(yùn)算單向觀測(cè)高差的公

6、式 將（ 5-56 ）式代入（ 5-55 ）式,得h 1,2stan1,2 1HmCs2i1v2（5-R59）式中 Cs 項(xiàng)的數(shù)值很小,故未顧及 2 s 與 s之間的差異； 4. 用高斯平面上的邊長(zhǎng)運(yùn)算單向觀測(cè)高差的公式 將（ 5-57 ）式代入（ 5-59 ）式,舍去微小項(xiàng)后得h 1.2dtan1, 2Cd2i1v2dtan1, 2Hm2 y m2（ 5-R2Rdtan,12Cd2i 1v2hHm2 y m2R2R60）式中hdtan,12；h 2hHm2 y m2 2 R（5-令R61）就（ 5-60 ）式為h 1,2dtan1,2Cd2i 1v 2h ,12（5-62）（ 5-61 ）式

7、中的Hm與 R 相比較是一個(gè)微小的數(shù)值,只有在高山地區(qū)當(dāng)Hm甚大而高差也較大時(shí),才有必要顧及H m 這一項(xiàng)；例如當(dāng) RH m1000 m ,h100 m時(shí),H m 帶這 R一 項(xiàng) 對(duì) 高 差 的 影 響 仍 不 到0.02m , 一 般 情 況 下 , 這 一 項(xiàng) 可 以 略 去 ； 此 外 , 當(dāng)2ym 300 km , h 100 m 時(shí) , ym2 這項(xiàng)對(duì)高差的影響約為 0.llm ；假如要求高差運(yùn)算正2R2確到 0.lm ,就只有 ym2 h 項(xiàng)小于 0.04m 時(shí)才可略去不計(jì),因此,（5-62 ）式中最終一2 R項(xiàng) h ,1 2 只有當(dāng) H m , h 或 y m 較大時(shí)才有必要顧及

8、； 5. 對(duì)向觀測(cè)運(yùn)算高差的公式精品資料學(xué)習(xí) 好資料一般要求三角高程測(cè)量進(jìn)行對(duì)向觀測(cè),也就是在測(cè)站 A 上向 B 點(diǎn)觀測(cè)垂直角,1,而在測(cè)站 B 上也向 A 點(diǎn)觀測(cè)垂直角 2,按（ 5-62 ）式有以下兩個(gè)運(yùn)算高差的式子；由測(cè)站 A 觀測(cè) B 點(diǎn)h ,12dtan,12i 1v2C 1,2d2h 1,2就測(cè)站 B 觀測(cè) A 點(diǎn)式中,i 、v 1和i 、v2h2, 1dtan,2 1i2v 1C2,1d2h 2, 1,12和C2, 1為由A觀測(cè)B和C分別為A、B點(diǎn)的儀器和覘標(biāo)高度；B 觀測(cè) A 時(shí)的球氣差系數(shù)；假如觀測(cè)是在同樣情形下進(jìn)行的,特殊是在同一時(shí)間作對(duì)向觀測(cè),就可以近似地假定折光系數(shù)K

9、值對(duì)于對(duì)向觀測(cè)是相同的,因此C,12C2, 1；在上面兩個(gè)式子中, h,12與h2, 1的大小相等而正負(fù)號(hào)相反；從以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀測(cè)運(yùn)算高差的基本公式h ,12對(duì)向dtan1,122, 11i1v 11 i2v 2h ,12（ 5-22263）式中 6.h ,12Hm2 y m2 2 R2hRhdtan1,1 2, 12電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量的高差運(yùn)算公式由于電磁波測(cè)距儀的進(jìn)展反?？焖?不但其測(cè)距精度高,而且使用非常便利,可以同時(shí)測(cè)定邊長(zhǎng)和垂直角,提高了作業(yè)效率,因此,利用電磁波測(cè)距儀作三角高程測(cè)量已相當(dāng)普遍；依據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)說(shuō)明,當(dāng)垂直角觀測(cè)精度ma2. 0,邊長(zhǎng)在2km 范疇內(nèi),電磁波測(cè)

10、距三角高程測(cè)量完全可以替代四等水準(zhǔn)測(cè)量,假如縮短邊長(zhǎng)或提高垂直角的測(cè)定精度,仍可以進(jìn)一步提高測(cè)定高差的精度；如ma5,1, ,邊長(zhǎng)在3.5km 范圍內(nèi)可達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度；邊長(zhǎng)在1.2km 范疇內(nèi)可達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量的精度；電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量可按斜距由以下公式運(yùn)算高差hDsin 1KD22 cosiZ（5-2R64）式中 , h 為測(cè)站與鏡站之間的高差；為垂直角；D 為經(jīng)氣象改正后的斜距；K 為大氣折光系數(shù)；i 為經(jīng)緯儀水平軸到地面點(diǎn)的高度；Z 為反光鏡瞄準(zhǔn)中心到地面點(diǎn)的高精品資料學(xué)習(xí) 好資料度；5.9.2 垂直角的觀測(cè)方法垂直角的觀測(cè)方法有中絲法和三絲法兩種； 1. 中絲法中絲法也稱(chēng)單

11、絲法,就是以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo),構(gòu)成一個(gè)測(cè)回的觀測(cè)程序?yàn)椋涸诒P(pán)左位置,用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)一次,如圖5-37 （a）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合,讀取垂直度讀數(shù),得盤(pán)左讀數(shù)L ；R ；照準(zhǔn)目標(biāo)如圖5-37在盤(pán)右位置,按盤(pán)左時(shí)的方法進(jìn)行照準(zhǔn)和讀數(shù),得盤(pán)右讀數(shù)（b）所示； 2. 三絲法為：三絲法就是以上、中、下3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)目標(biāo)；構(gòu)成一個(gè)測(cè)回的觀測(cè)程序5-38在盤(pán)左位置,按上、中、下3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次,如圖（a）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合,分別進(jìn)行垂直度盤(pán)讀數(shù),得盤(pán)左讀數(shù) L ；圖 5-37 圖 5-38 在盤(pán)右位置,再按上、中、下 3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)

12、同一目標(biāo)各一次,如圖 5-38（b）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合分別進(jìn)行垂直度盤(pán)讀數(shù),得盤(pán)右讀數(shù) R ；在一個(gè)測(cè)站上觀測(cè)時(shí),一般將觀測(cè)方向分成如干組,每組包括 2 4 個(gè)方向,分別進(jìn)行觀測(cè),如通視條件不好,也可以分別對(duì)每個(gè)方向進(jìn)行連續(xù)照準(zhǔn)觀測(cè)；依據(jù)詳細(xì)情形,在實(shí)際作業(yè)時(shí)可敏捷采納上述兩種方法,如 T3 光學(xué)經(jīng)緯儀僅有一條水平橫絲,在觀測(cè)時(shí)只能采納中絲法；按垂直度盤(pán)讀數(shù)運(yùn)算垂直角和指標(biāo)差的公式列于表 5-10 ；表 5-10 儀器類(lèi)型1垂直角180運(yùn)算公式i1指標(biāo)差180各測(cè)回互差限值垂直角指標(biāo)差J1（T3）LRLR1010J2（T2,010）RLiLR 360151522精品資料學(xué)習(xí) 好資料

13、5.9.3 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定大氣垂直折光系數(shù) K , 是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面掩蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的,要精確測(cè)定它的數(shù)值,目前尚不行能；通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn), K 值在一天內(nèi)的變化,大致在中午前后數(shù)值最小,也較穩(wěn)固；日出、日落時(shí)數(shù)值最大,變化也快；因而垂直角的觀測(cè)時(shí)間最好在地方時(shí) 10 時(shí)至 16 時(shí)之間,此時(shí) K 值約在 0.08 0.14 之間,如圖 5-39 所示；不少單位對(duì) K 值進(jìn)行過(guò)大量的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)工 圖 5-39作,例如某單位依據(jù) 16 個(gè)測(cè)區(qū)的資料統(tǒng)計(jì),得出 K 0 . 107；在實(shí)際作業(yè)中,往往不是直接測(cè)定 K 值,而是設(shè)法確定 C

14、 值,由于 C 1 K；而2 R平均曲率半徑 R 對(duì)一個(gè)小測(cè)區(qū)來(lái)說(shuō)是一個(gè)常數(shù),所以確定了 C 值, K 值也就知道了；由于 K 值是 小于 1 的數(shù)值,故 C 值永為正；下面介紹確定 C 值的兩種方法； 1. 依據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)成果確定 C 值在已經(jīng)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得高差的兩點(diǎn)之間觀測(cè)垂直角,設(shè)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得的高差為h , 那么,依據(jù)垂直角的觀測(cè)值按（5-55 ）式運(yùn)算兩點(diǎn)之間的高差,假如所取的C 值正確的話,也應(yīng)當(dāng)?shù)玫较嗤母卟钪?也就是hs 0tan,122 Cs 0i 1v 2h ,即在實(shí)際運(yùn)算時(shí),一般先假定一個(gè)近似值C ,代人上式可求得高差的近似值h0s 0tan,12C02 s 0i 1

15、v2即hh0CC02 s 0或CC0hsh0（ 5-2065）令式中CC0C,就按（ 5-65 ）式求得的C值加在近似值C 上,就可以得到正確的 C 值； 2.依據(jù)同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的垂直角運(yùn)算C 值h,12和h,2 1由于設(shè)兩點(diǎn)間的正確高差為h , 由同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的成果算出的高差分別為精品資料學(xué)習(xí) 好資料是同時(shí)對(duì)向觀測(cè),所以可以認(rèn)為C,12C2,121C0, 就hh,1Cs2 0hh2 Cs 0,2由以上兩式可得Ch,12h,2 1（5-2s066）從而可以按下式求出C 值CC0C無(wú)論用哪一種方法,都不能依據(jù)一兩次測(cè)定的結(jié)果確定一個(gè)地區(qū)的平均折光系 數(shù),而必需從大量的三角高程測(cè)量數(shù)據(jù)中推算出來(lái),然

16、后再取平均值才較為牢靠；5.9.4 三角高程測(cè)量的精度 1. 觀測(cè)高差中誤差 三角高程測(cè)量的精度受垂直角觀測(cè)誤差、儀器高和覘標(biāo)高的量測(cè)誤差、大氣折光 誤差和垂線偏差變化等諸多因素的影響,而大氣折光和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不 同而有較大的變化,特殊大氣折光的影響與觀測(cè)條件親密相關(guān),如視線超出地面的高 度等；因此不行能從理論上推導(dǎo)出一個(gè)普遍適用的運(yùn)算公式,而只能依據(jù)大量實(shí)測(cè)資 料,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,才有可能求出一個(gè)大體上足以代表三角高程測(cè)量平均精度的體會(huì) 公式；依據(jù)各種不同地理?xiàng)l件的約 精度統(tǒng)計(jì),得出以下體會(huì)公式67）20 個(gè)測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)資料,對(duì)不同邊長(zhǎng)的三角高程測(cè)量的M hPs（ 5-式中 , M

17、h 為對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差；s為邊長(zhǎng),以 km 為單位； P 為每公里的高差中誤差,以 m/km為單位；依據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明,P 的數(shù)值在 0.013 0.022 之間變化,平均值為 0.018,一般取 P =0.02 ,因此（ 5-67 ）式為M h0 . 02 s（5-68）（5-68 ）式可以作為三角高程測(cè)量平均精度與邊長(zhǎng)的關(guān)系式；考慮到三角高程測(cè)量的精度,在不同類(lèi)型的地區(qū)和不同的觀測(cè)條件下,可能有較大的差異,現(xiàn)在從最不利的觀測(cè)條件來(lái)考慮,取 即P =0.025 作為最不利條件下的系數(shù),M h0. 025 s（5-精品資料學(xué)習(xí) 好資料69）公式（ 5-69 ）說(shuō)明高差中誤差與邊長(zhǎng)成

18、正比例的關(guān)系,對(duì)短邊三角高程測(cè)量精度較高,邊長(zhǎng)愈長(zhǎng)精度愈低,對(duì)于平均邊長(zhǎng)為 8km 時(shí),高差中誤差為士 0.20m；平均邊長(zhǎng)為 4.5km 時(shí),高差中誤差約為 0.llm ；可見(jiàn)三角高程測(cè)量用短邊傳遞高程較為有利；為了掌握地勢(shì)測(cè)圖,要求高程掌握點(diǎn)高程中誤差不超過(guò)測(cè)圖等高的 1/10, 對(duì)等高距為 lm 的測(cè)圖,就要求 M h 0 . 1 m；（ 5-69 ）式是作為規(guī)定限差的基本公式； 2. 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差的限差同一條觀測(cè)邊上對(duì)向觀測(cè)高差的肯定值應(yīng)相等,或者說(shuō)對(duì)向觀測(cè)高差之和應(yīng)等于零,但實(shí)際上由于各種誤差的影響不等于零,而產(chǎn)生所謂對(duì)向觀測(cè)高差閉合差；對(duì)向觀測(cè)也稱(chēng)來(lái)回測(cè),所以對(duì)向觀測(cè)高差閉合差也稱(chēng)為來(lái)回測(cè)高差閉合差,以W 表示（5-Wh 1,2h2, 170）以m 表示閉合差 W 的中誤差,以mh0表示單向觀測(cè)高差h 的中誤差,就由（5-70 ）式得m22m202W 為（ 5-Wh取兩倍中誤差作為限差,就來(lái)回測(cè)觀測(cè)高差閉合差W限2 m W2m h 071）如以 W 表示對(duì)向觀測(cè)高差中誤差,就單向觀測(cè)高差中誤差可以寫(xiě)為m h 0 2 M h顧及（ 5-69 ）式,就上式為再將上式代入（5-71 ）式得W 限mh 020