2023高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案-數(shù)學(xué)(名校內(nèi)參版) 第七章 7.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（word含答案解析）

1、72平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(教師獨(dú)具內(nèi)容)1理解平面向量基本定理及其意義借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減運(yùn)算2會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件3重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)(教師獨(dú)具內(nèi)容)1本考點(diǎn)是歷年高考命題?？嫉膬?nèi)容，屬于中檔題目，主要是選擇題或填空題，命題的重點(diǎn)是平面向量共線的坐標(biāo)表示2主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)給出點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量的坐標(biāo)以及利用向量共線求參數(shù)的值或范圍(教師獨(dú)具內(nèi)容)(教師獨(dú)具內(nèi)容)1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)eq o(,sup3(

2、01)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使aeq o(,sup3(02)1e12e2.(2)基底：若e1，e2eq o(,sup3(03)不共線，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底注：(1)e1，e2必須是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，零向量不能作為基底(2)基底給定，同一向量的分解形式唯一(3)如果對(duì)于一個(gè)基底e1，e2，有a1e12e21e12e2，則可以得到eq blcrc (avs4alco1(11，,22.)2平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)eq o(,sup3(01)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1

3、)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abeq o(,sup3(01)(x1x2，y1y2)，abeq o(,sup3(02)(x1x2，y1y2)，aeq o(,sup3(03)(x1，y1)，|a|eq o(,sup3(04)eq r(xoal(2,1)yoal(2,1).(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq o(AB,sup6()eq o(,sup3(05)(x2x1，y2y1)，|eq o(AB,sup6()|eq o(,sup3(06)eq r(x2x12y2y12).4平面

4、向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abeq o(,sup3(01)x1y2x2y10.5常用結(jié)論(1)若a與b不共線，且ab0，則0.(2)已知P為線段AB的中點(diǎn)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2).(3)已知ABC的頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心G的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2x3,3)，f(y1y2y3,3).(4)ab的充要條件不能表示為eq f(x1,x2)eq f(y1,y2)，因?yàn)閤2，y2

5、有可能為0.(5)向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系兩個(gè)相等的向量，無(wú)論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的1思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底()(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成eq f(x1,x2)eq f(y1,y2).()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的()(4)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()答案(1)(2)(3)(4)2已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量eq f(1,2)aeq f(3,2)b()A(2，1)B(2,1)C(1,0)D

6、(1,2)答案D解析a(1,1)，b(1，1)，eq f(1,2)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，eq f(3,2)beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,2).eq f(1,2)aeq f(3,2)beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(3,2)，f(1,2)f(3,2)(1,2)故選D.3若向量eq o(AB,sup6()(1,2)，eq o(BC,sup6()(3,4)，則eq o(AC,sup6()()A(4,6)B(4，6)C(2，2)D(2,2)答案A解析eq o(AC,sup6()eq o(AB

7、,sup6()eq o(BC,sup6()(4,6)故選A.4(多選)已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，則b可能是()A(4,8)B(4，8)C(4，8)D(4,8)答案BD解析設(shè)b(x，y)，依題意有eq blcrc (avs4alco1(r(x2y2)4r(1222)，,y2x0，)解得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y8)或eq blcrc (avs4alco1(x4，,y8.)故選BD.5在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，P為CO的中點(diǎn)若eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AP,sup6()，則_.答案eq f(4

8、,3)解析四邊形ABCD為平行四邊形，eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AO,sup6()，又eq o(AP,sup6()eq f(3,2)eq o(AO,sup6()，eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(4,3)eq o(AP,sup6()，又eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AP,sup6()，故eq f(4,3).1(2019全國(guó)卷)已知向量a(2,3)，b(3,2)，則|ab|()A.eq r(2)B2C5eq r(2)D50答案A解析ab(2,3)(3,2)(1

9、,1)，|ab|eq r(1212)eq r(2).故選A.2(2021全國(guó)乙卷)已知向量a(2,5)，b(，4)，若ab，則_.答案eq f(8,5)解析因?yàn)閍b，所以245，解得eq f(8,5).3(2018全國(guó)卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.答案eq f(1,2)解析由題可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即eq f(1,2).一、基礎(chǔ)知識(shí)鞏固考點(diǎn)平面向量基本定理的應(yīng)用例1在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且eq o(BD,sup6()2eq o(DC,sup6()，eq o(CE,sup6()3eq o(EA,sup

10、6()，若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，則eq o(DE,sup6()等于()A.eq f(1,3)aeq f(5,12)bBeq f(1,3)aeq f(13,12)bCeq f(1,3)aeq f(5,12)bDeq f(1,3)aeq f(13,12)b答案C解析eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(CE,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()eq f(3,4)eq o(CA,sup6()eq f(1,3)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6(

11、)eq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(5,12)eq o(AC,sup6()eq f(1,3)aeq f(5,12)b.故選C.例2(2021鄭州質(zhì)檢)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，交于點(diǎn)G.若eq o(CG,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CB,sup6()(，R)，則eq f(,)_.答案eq f(1,2)解析由題圖可設(shè)eq o(CG,sup6()xeq o(CE,sup6()(0 x0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為_(kāi)答案eq f(32r(2)

12、,2)解析由已知得eq o(AB,sup6()(a2，2)，eq o(AC,sup6()(b2，4)，又eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，所以(a2，2)(b2，4)，即eq blcrc (avs4alco1(a2b2，,24，)整理得2ab2，所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)(2ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(2a,b)f(b,a)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(32r(f(2a,b)f(b,a)eq f(32

13、r(2),2)(當(dāng)且僅當(dāng)beq r(2)a時(shí)等號(hào)成立)5.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，向量eq o(OP3,sup6()與向量a(1，1)共線，若eq o(OP3,sup6()eq o(OP1,sup6()(1)eq o(OP2,sup6()，則()A3B3C1D1答案D解析設(shè)eq o(OP3,sup6()(x，y)，則由eq o(OP3,sup6()a知xy0，所以eq o(OP3,sup6()(x，x)若eq o(OP3,sup6()eq o(OP1,sup6()(1)eq o(OP2,sup6()，則(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即

14、eq blcrc (avs4alco1(41x，,32x，)所以41320，解得1.故選D.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)若c(ab)，則m_.答案1解析因?yàn)閍b(1，m1)，c(ab)，所以(m1)2，解得m1.7已知向量eq o(OA,sup6()(k,12)，eq o(OB,sup6()(4,5)，eq o(OC,sup6()(k，10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k_.答案eq f(2,3)解析eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4k，7)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup

15、6()(2k，2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()共線，所以2(4k)7(2k)，解得keq f(2,3).平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的解題策略(1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”(2)在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R)二、核心素養(yǎng)提升例1給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量eq o(OA,sup6()和eq o(OB,sup6()，它們的夾角為90，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 eq oac(AB,sup15()上運(yùn)動(dòng)，若eq o(O

16、C,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，其中x，yR，則xy的最大值是()A1Beq r(2)C.eq r(3)D2答案B解析解法一：如圖，設(shè)AOC，則eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2).過(guò)點(diǎn)C作CDOA于D，CEOB于E，則四邊形ODCE是平行四邊形，所以eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(OE,sup6()coseq o(OA,sup6()sineq o(OB,sup6()，又eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6().所以xcos，ysin，所以xycoss

17、ineq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).又eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，則eq f(,4)eq f(,4)eq f(3,4)，所以1xyeq r(2)，即xy的最大值是eq r(2).故選B.解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧Aeq xto(B)上，所以|eq o(OC,sup6()|2|xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()|2x2y22xyeq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x2y2，所以x2y21eq f(xy2,2)，所以xyeq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，所以xy的最大值為e

18、q r(2).故選B.例2在平行四邊形ABCD中，BADeq f(,3)，AB1，ADeq r(3)，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，APeq f(r(3),2)，若eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()(，R)，則eq r(3)的最大值為_(kāi)答案1解析以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(3,2)，所以eq o(AB,sup6()(1,0)，eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(3,2).設(shè)eq o(AP,

19、sup6()，eq o(AB,sup6()的夾角為eq blc(rc)(avs4alco1(0f(,3)，則Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos，f(r(3),2)sin)，所以eq o(AP,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos，f(r(3),2)sin)，則由題意有eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos，f(r(3),2)sin)(1,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(3,2)，所以eq blcrc (avs4alco1(f(r(3),2)cosf(r(

20、3),2)，,f(r(3),2)sinf(3,2)，)所以eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)sinf(r(3),2)cos，,f(r(3),3)sin，)所以eq r(3)eq f(1,2)sineq f(r(3),2)cossineq f(1,2)sineq f(r(3),2)cossineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3).因?yàn)?eq f(,3)，所以eq f(,3)eq f(,3)eq f(2,3)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)的最大值為1，即eq r(3)的最大值為1.課時(shí)作業(yè)一、單項(xiàng)選擇題1已知點(diǎn)A(8，1)，B(1

21、，3)，若點(diǎn)C(2m1，m2)在線段AB上，則實(shí)數(shù)m()A12B13C13D12答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，所以eq o(AC,sup6()與eq o(AB,sup6()同向又eq o(AB,sup6()(7，2)，eq o(AC,sup6()(2m9，m3)，故eq f(2m9,7)eq f(m3,2)，所以m13.故選C.2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BE上，且BF3FE，記aeq o(BA,sup6()，beq o(BC,sup6()，則eq o(CF,sup6()()A.eq f(2,3)aeq f(1,3)bBeq f(2,3)aeq f(1,3)b

22、Ceq f(1,4)aeq f(3,8)bDeq f(3,4)aeq f(5,8)b答案D解析取aeq o(BA,sup6()，beq o(BC,sup6()作為基底，則eq o(BE,sup6()aeq f(1,2)b.因?yàn)锽F3FE，所以eq o(BF,sup6()eq f(3,4)eq o(BE,sup6()eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq f(3,4)aeq f(3,8)b，所以eq o(CF,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(3,4)aeq f(3,8)bbeq f(3,4)aeq f(5,

23、8)b.故選D.3. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量eq o(AB,sup6()的坐標(biāo)是()A(2,2)B(2，2)C(1,1)D(1，1)答案D解析因?yàn)锳(2,2)，B(1,1)，所以eq o(AB,sup6()(1，1)故選D.4在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且eq o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()req o(AB,sup6()seq o(AC,sup6()，則rs等于()A.eq f(2,3)Beq f(4,3)C3D0答案D解析因?yàn)閑q o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，所以eq o(CD,sup6()eq f(2

24、,3)eq o(CB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()，則rseq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)0.故選D.5(2021山東省棗莊、滕州高三上期末)已知向量a(1,1)，b(1,3)，c(2,1)，且(ab)c，則()A3B3Ceq f(1,7)Deq f(1,7)答案C解析由題意ab(1，13)，(ab)c，2(13)1，解得eq f(1,7).故選C.6(2021太原模擬)設(shè)向量a(m,2)，b(1，m1)

25、，且a與b的方向相反，則實(shí)數(shù)m的值為()A2B1C2或1Dm的值不存在答案A解析向量a(m,2)，b(1，m1)，因?yàn)閍b，所以m(m1)21，解得m2或m1.當(dāng)m1時(shí)，a(1,2)，b(1,2)，a與b的方向相同，舍去；當(dāng)m2時(shí)，a(2,2)，b(1，1)，a與b的方向相反，符合題意故選A.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)，且AOCeq f(,4)，|eq o(OC,sup6()|2，若eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，則()A2eq r(2)Beq r(2)C2D4eq r(2)答案A

26、解析因?yàn)閨eq o(OC,sup6()|2，AOCeq f(,4)，所以C(eq r(2)，eq r(2)，又因?yàn)閑q o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，所以(eq r(2)，eq r(2)(1,0)(0,1)(，)，所以eq r(2)，2eq r(2).故選A.8. 在直角梯形ABCD中，ABAD，AB2AD2CD.若P為ABC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AD,sup6()，則下列說(shuō)法正確的是()A滿足meq f(1,2)的點(diǎn)P有且只有一個(gè)Bmeq f(1,2)n的最大值不存在Cmn的取

27、值范圍是eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,2)D滿足mn1的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析A中，當(dāng)P與C重合時(shí)，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，meq f(1,2)，所以滿足meq f(1,2)的P點(diǎn)有兩個(gè)，A錯(cuò)誤；B中，當(dāng)P與B重合時(shí)，meq f(1,2)n取最大值為1，B錯(cuò)誤；C中，當(dāng)P與A重合時(shí)，mn有最小值0，當(dāng)P與C重合時(shí)，mn有最大值eq f(3,2)，C正確；D中，連接BD交AC于E，P與E，B重合時(shí)，mn1，所以滿足mn1的點(diǎn)P有兩個(gè)，D錯(cuò)誤故選C.二、多項(xiàng)選擇題9已知向量eq o(OA,sup6()(1，3)，eq o(OB,sup6()(2，1)，eq o(OC,sup6()(m

28、1，m2)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m可以是()A2Beq f(1,2)C1D1答案ABD解析若A，B，C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形因?yàn)閑q o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(2，1)(1，3)(1,2)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(m1，m2)(1，3)(m，m1)假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，A，B，C三點(diǎn)就可構(gòu)成三角形故選ABD.10(2022遼寧盤(pán)錦高三期末)在直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足eq o(BP,sup6()2eq

29、 o(PC,sup6()，點(diǎn)M，N在過(guò)點(diǎn)P的直線上，若eq o(AM,sup6()meq o(AB,sup6()，eq o(AN,sup6()neq o(AC,sup6()(m0，n0)，則下列結(jié)論正確的是()A.eq f(1,m)eq f(2,n)為常數(shù)Bm2n的最小值為3Cmn的最小值為eq f(16,9)Dm，n的值可以為meq f(1,2)，n2答案ABD解析如圖所示，由eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，可得eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()2(eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AP,sup6()eq f(

30、1,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6().若eq o(AM,sup6()meq o(AB,sup6()，eq o(AN,sup6()neq o(AC,sup6()(m0，n0)，則eq o(AB,sup6()eq f(1,m)eq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()eq f(1,n)eq o(AN,sup6()，eq o(AP,sup6()eq f(1,3m)eq o(AM,sup6()eq f(2,3n)eq o(AN,sup6().M，P，N三點(diǎn)共線，eq f(1,3m)eq f(2,3n)1，eq f(1,m)eq f(2,n)

31、3.當(dāng)meq f(1,2)時(shí)，n2，故A，D正確；m2n(m2n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3m)f(2,3n)eq f(2n,3m)eq f(2m,3n)eq f(5,3)2eq r(f(2n,3m)f(2m,3n)eq f(5,3)3，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；mn(mn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3m)f(2,3n)eq f(n,3m)eq f(2m,3n)12eq r(f(n,3m)f(2m,3n)1eq f(2r(2),3)1，當(dāng)且僅當(dāng)neq r(2)m時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤故選ABD.三、填空題11設(shè)向量a(2,1)，b(

32、m，4)，若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)m_.答案8解析因?yàn)閍(2,1)，b(m，4)，所以ab(m2，3)，ab(2m,5)，又因?yàn)?ab)(ab)，所以(m2)53(2m)，解得m8.12. 如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若eq o(AC,sup6()eq o(AM,sup6()eq o(BN,sup6()，則_.答案eq f(8,5)解析設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，則eq o(BN,sup6()eq f(1,2)ab，eq o(AM,sup6()aeq f(1,2)b，由eq o(AC,sup6()eq o(AM,sup6()e

33、q o(BN,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)ab，得eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)1，,f(1,2)1，)解得eq blcrc (avs4alco1(f(6,5)，,f(2,5)，)所以eq f(8,5).13在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP9，若eq o(PA,sup6()meq o(PB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)m)eq o(PC,sup6()(m為常數(shù))，則CD的長(zhǎng)度是_答案eq

34、f(18,5)或0解析如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(4,0)，C(0，3)由eq o(PA,sup6()meq o(PB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)m)eq o(PC,sup6()，得eq o(PA,sup6()m(eq o(PA,sup6()eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)m)(eq o(PA,sup6()eq o(AC,sup6()，整理得eq o(PA,sup6()2meq o(AB,sup6()(2m3)eq o(AC,sup6()2m(4,0)

35、(2m3)(0,3)(8m,6m9)又因?yàn)锳P9，所以64m2(6m9)281，解得meq f(27,25)或m0.當(dāng)m0時(shí)，eq o(PA,sup6()(0，9)，此時(shí)C，D重合，CD0；當(dāng)meq f(27,25)時(shí)，直線PA的方程為yeq f(96m,8m)x，直線BC的方程為eq f(x,4)eq f(y,3)1，聯(lián)立兩直線方程可得xeq f(8,3)m，y32m，即Deq blc(rc)(avs4alco1(f(72,25)，f(21,25)，CDeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(72,25)2blc(rc)(avs4alco1(f(21,25)3)2)eq f(18,

36、5).CD的長(zhǎng)度是eq f(18,5)或0.14. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC2，AB6，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與直線BD相切的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)eq o(AP,sup6()meq o(AD,sup6()neq o(AB,sup6()(m，nR)，則mn的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(1，f(5,3)解析如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，D(0,2)，C(2,2)，B(6,0)，則直線BD的方程為x3y60，點(diǎn)C到BD的距離deq f(2,r(10)eq f(r(10),5).所以以C為圓心且

37、與BD相切的圓的方程為(x2)2(y2)2eq f(2,5).設(shè)P(x，y)，則eq o(AP,sup6()(x，y)，eq o(AD,sup6()(0,2)，eq o(AB,sup6()(6,0)，又eq o(AP,sup6()meq o(AD,sup6()neq o(AB,sup6()(m，nR)，所以(x，y)(6n,2m)，則x6n，y2m，所以neq f(x,6)，meq f(y,2)，所以mneq f(x,6)eq f(y,2).因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在圓上，所以(x2)2(y2)2eq f(2,5).設(shè)直線eq f(x,6)eq f(y,2)b0與(x2)2(y2)2eq f(2,5)有交點(diǎn)，則圓心C(2,2)到eq f(x,6)eq f(y,2)b0的距離為eq f(blc|rc|(avs4alco1(f(2,6)f(2,2)b),r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2)eq r(f(2,5)，解得1beq f