2023屆高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專(zhuān)項(xiàng)突破-易錯(cuò)點(diǎn)2 常用邏輯用語(yǔ)（Word版含解析）

1、易錯(cuò)點(diǎn)2 常用邏輯用語(yǔ)一、單項(xiàng)選擇題命題“x00,x0+ex010，x0+ex010B. x00，x0+ex010C. x00，x0+ex010，x0+ex010有下列命題：兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；若|a|=|b|，則a=b；若|AB|=|DC|，則四邊形ABCD是平行四邊形；若m=n，n=k，則m=k；若a/b，b/c，則a/c；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5已知命題p：x0，xsinx，則p為（ ）A. x0，xsinxB. x0，xsinxC. x00，x0sinx0D. x00，x0sinx0設(shè)i為虛數(shù)單

2、位，aR，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件“k=0”是“直線xky1=0與圓(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“(13)alog3b”的充分而不必要條件；x(,0)，使2xsinx；若角的終邊在第一象限，則sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合為2,2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)研究變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論 殘差

3、平方和越小的模型，擬合的效果越好； 用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好；在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=0.9462，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A. “x0”的充分不必要條件B. 命題“xR，sinx1”的否定為“x0R，sinx01”C. 命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”D. 設(shè)命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則

4、(p)(q)為真命題二、多項(xiàng)選擇題下列命題中，真命題的是（ ）A. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同C. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同下列說(shuō)法中正確的是( )A. “a1，b1”是“ab1”成立的充分條件B. 命題，x20，則，x2b0，則1ab”是“a2b2”成立的充分不必要條件三、填空題下列幾個(gè)命題方程x2+(a3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”；命題“xR，使得x2+x+11”是“x2+x20”的充分不

5、必要條件正確的是_已知條件p:x23x40；條件q:x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍是_已知集合A=xx2x60，B=xlog4x+a0，命題p：x2x120，命題q：(x2)2a2()當(dāng)a=3時(shí)，若命題p(q)為真，求x的取值范圍；()若p是q的充分條件，求a的取值范圍已知p：x2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍已知條件p：“曲線C1：x2m1+y25m

6、=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，條件q：“曲線C2：x2mt+y2mt1=1表示雙曲線”(1)若條件p成立，求m的取值范圍；(2)若條件p，q都成立且p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍已知p：函數(shù)f(x)=|axm|(a0)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增，q：關(guān)于x的不等式x2+mx+m0的解集非空(1)當(dāng)a=3時(shí)，若p為真命題，求m的取值范圍；(2)當(dāng)a0時(shí)，若p為假命題是q為真命題的充分不必要條件，求a的取值范圍設(shè)命題p:關(guān)于a的不等式xR,x24x+a20；命題q:關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命題r:a22a+1m20(m0)的解集(1)若pq為

7、真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若r是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍設(shè)集合A=x|1212x8,B=x|x+a| 1(1)若a=3，求AB；(2)設(shè)命題p:xA，命題q:xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍給定如下兩個(gè)命題：命題P:“曲線x22+y2m=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m為常數(shù)”；命題q:“曲線x2y2m1=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中m為常數(shù)”.已知命題“pq”為假命題，命題“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍設(shè)命題p:f(x)=1mx在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)；命題q:x1,x2是方程x2ax2=0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2+5m3x1

8、x2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a1,1恒成立.若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍已知p：x24x+30，q：x2(m+1)x+m0(mR)(1)求不等式x24x+30，函數(shù)f(x)=|x|1,g(x)=xm+1ex，設(shè)p：若函數(shù)f(x)在m,m+1上的值域?yàn)锳，則A13,2，q：函數(shù)g(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限(1)若m=1，判斷p，q的真假；(2)若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍一、單項(xiàng)選擇題命題“x00,x0+ex010，x0+ex010B. x00，x0+ex010C. x00，x0+ex010，x0+ex010【答案】D【解析】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以：命題“x00,x0+ex0

9、10，x0+ex00故選：D有下列命題：兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；若|a|=|b|，則a=b；若|AB|=|DC|，則四邊形ABCD是平行四邊形；若m=n，n=k，則m=k；若a/b，b/c，則a/c；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：對(duì)于，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，正確；對(duì)于，若|a|=|b|，則a、b不一定相同，錯(cuò)誤；對(duì)于，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，錯(cuò)誤；對(duì)于，若m=n，n=k，則m=k，正確；對(duì)于，若a/b，b/c，當(dāng)b

10、=0時(shí)，a/c不一定成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，錯(cuò)誤；綜上，假命題是，共4個(gè)故選：C已知命題p：x0，xsinx，則p為（ ）A. x0，xsinxB. x0，xsinxC. x00，x0sinx0D. x00，x0sinx0【答案】D【解析】命題p：x0，xsinx，則p為x00，x0sinx0故選D設(shè)i為虛數(shù)單位，aR，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】復(fù)數(shù)z=a22i20201i=a2211i=a221212i是純虛數(shù)，則a2=1，a=1，a=1是a

11、=1的必要不充分條件，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“a=1”的必要而不充分條件， 故選B“k=0”是“直線xky1=0與圓(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心(2,1)到直線xky1=0的距離d=|2k1|1+k2=1，解得k=0故“k=0”是“直線xky1=0與圓(x2)2+(y1)2=1相切”的充要條件故選：C下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“(13)alog3b”的充分而不必要條件；x(,0)，使2xsinx；若角的終邊在第一象限，則sin2|s

12、in2|+cos2|cos2|的取值集合為2,2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：對(duì)于，若“(13)ab，若“l(fā)og3alog3b”，則ab0所以“(13)alog3b”的必要不充分條件所以不正確；對(duì)于，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x(,0)，使2xsinx恒成立，所以正確；對(duì)于，角的終邊在第一象限，則2(k,k+4)，kZ，2在第一象限時(shí)，sin2|sin2|+cos2|cos2|=2，當(dāng)2在第三象限時(shí)，則sin2|sin2|+cos2|cos2|=2則sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合為：2,2.所以正確；不正確的命題是故選：B研究變量x,y得到一組

13、樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好； 用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好；在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=0.9462，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越大說(shuō)明擬合效果越好，故錯(cuò)誤；在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變

14、量y平均增加0.2個(gè)單位，故正確；若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=0.9462，r的絕對(duì)值趨向于1，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，故正確故選：C下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A. “x0”的充分不必要條件B. 命題“xR，sinx1”的否定為“x0R，sinx01”C. 命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”D. 設(shè)命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則(p)(q)為真命題【答案】C【解析】A.x23x+20的解為x2，“x0”的充分不必要條件，故A正確；B.由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題知命題“xR，sinx1”的否定為“

15、x0R，sinx01”，故B正確；C.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x,y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故C錯(cuò)誤；D.命題p正確，命題q不正確，例如lg10=10，那么是真命題，故D正確故選C二、多項(xiàng)選擇題下列命題中，真命題的是（ ）A. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同C. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同【答案】BD【解析】對(duì)于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，即其圖象相同，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x1

16、，b1”是“ab1”成立的充分條件B. 命題，x20，則，x2b0，則1ab”是“a2b2”成立的充分不必要條件【答案】AC【解析】A.“a1，b1”“ab1”，反之不成立，例如：取a=10，b=12，滿(mǎn)足ab1，而b1，b1”是“ab1”成立的充分不必要條件，正確；B.p：xR，x20，則p：x0R，x20，因此不正確；C.因?yàn)?a1b等價(jià)于baabb0，則1ab2”|a|b|，因此“ab”是“a2b2”成立的既不充分也不必要條件，因此不正確故選AC三、填空題下列幾個(gè)命題方程x2+(a3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”；命題“xR，使得x2

17、+x+11”是“x2+x20”的充分不必要條件正確的是_【答案】【解析】方程x2+(a3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理，得a1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，故命題錯(cuò)誤；全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題“xR，使得x2+x+10的解為x1，“x1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故命題正確正確的命題為故答案為已知條件p:x23x40；條件q:x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(,44,+)【解析】條件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x3+|m|或x3|m|，若q是p的充分不必要條件，由m=0，顯然不成立，則3|

18、m|13+|m|4，解得：m4或m4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,44,+)已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍是_【答案】0m3【解析】因?yàn)镻=x|x28x200=x|2x10，又xP是xS的必要條件，所以SP，則1m21+m10(m0),所以m的取值范圍是0m3，故答案為0m3已知集合A=xx2x60，B=xlog4x+a0=x|x3，B=x|log4(x+a)1=x|0 x+a4=x|ax4a，xA是xB必要不充分條件，可得BA，B=或B，當(dāng)B=時(shí)，4aa，a無(wú)解，B，a4a2，或3a0，命題p：x2x120，命題q：(x2)2a

19、2()當(dāng)a=3時(shí)，若命題p(q)為真，求x的取值范圍；()若p是q的充分條件，求a的取值范圍【答案】解：()命題p：x2x120，則p：3x4，當(dāng)a=3時(shí)，命題q：(x2)29，解得：x5或x1，則q：1x5，若p(q)為真，則1x4；()命題q：(x2)2a2q：2ax2+a，若p是q的充分條件，則3,4(2a,2+a)，即2a4，a5已知p：x2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】解：(1)p：(x3)(x+2)0得x2或x3，當(dāng)m=2,q:x25x+60得2x3，pq為真，即p

20、,q都為真，即x2或x32x3，所以x的取值范圍為3；(2)q:x22m+1x+m2+m0，即q:xmxm10，所以q:mxm+1，即q:m,m+1，因?yàn)閝是p的充分不必要條件，所以m,m+1，所以m+12或m3，綜上：q是p的充分不必要條件時(shí)，m的取值范圍為已知條件p：“曲線C1：x2m1+y25m=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，條件q：“曲線C2：x2mt+y2mt1=1表示雙曲線”(1)若條件p成立，求m的取值范圍；(2)若條件p，q都成立且p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍【答案】解：(1)若條件p成立，則m15m5m0,解得3m5，即m的取值范圍3,5；(2)若條件q成立，則mtm

21、t10，解得tmt+1，由p是q的必要不充分條件，則可得m|tmt+1m|3m0時(shí)，若p為假命題是q為真命題的充分不必要條件，求a的取值范圍【答案】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=|3xm|因?yàn)閜為真命題，所以m31，即m3，故m的取值范圍是(,3(2)因?yàn)閜為假命題，所以ma1，因?yàn)閍0，所以ma記滿(mǎn)足p為假命題的m的取值集合為A=(a,+).因?yàn)閝為真命題，所以m24m0，解得m0或m4.記滿(mǎn)足q為真命題的m的取值集合為B=(,04,+).因?yàn)閜為假命題是q為真命題的充分不必要條件所以集合A是集合B的真子集，則a4.故a的取值范圍是4,+).設(shè)命題p:關(guān)于a的不等式xR,x24x+a20；

22、命題q:關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命題r:a22a+1m20(m0)的解集(1)若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若r是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】解：對(duì)于命題p ：=164a22或a2，對(duì)于命題q：只需a10，解得a2或a2，當(dāng)p假q真時(shí)，2a2a1解得，2a1，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|2a2(2)若r是p的必要不充分條件，則pr，反之則不成立，所以a|2a2a|1ma1+m所以1m2，解得m3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,+)設(shè)集合A=x|1212x8,B=x|x+a| 1(1)若a=3，求A

23、B；(2)設(shè)命題p:xA，命題q:xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：(1)集合A=x|12(12)x8,B=x|x+a|1，解不等式1212x8，得3x1，即A=(3,1)，當(dāng)a=3時(shí)，由|x+3|1，解得4x2，即集合B=(4,2)，所以AB=(4,1). （2）因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=(3,1)，B=(a1,a+1)， 所以a13a+13a+11， 解得0a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a2.給定如下兩個(gè)命題：命題P:“曲線x22+y2m=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m為常數(shù)”；命題q:“曲線x2y2m1=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中m為常數(shù)”.已知命題“pq”為假命題，命題“pq