2022年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校、立信實驗學(xué)校八上期末數(shù)學(xué)試卷

1、青竹湖湘一、湘一立信2022年第一學(xué)期期末考試試卷初二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可【詳解】解：的相反數(shù)是2022故選D【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)2. 下列英文字母中，是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】由軸對稱圖形的定義可知:I為軸對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的判別,關(guān)鍵在于熟記軸對稱

2、圖形的定義.3. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）A. x1且x2B. x1C. x2D. x1且x2【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由分式及二次根式有意義的條件可得：x-10，x-20，解得：x1，x2，故選D4. 小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A選項；根據(jù)冪的乘方可判斷B選項；根據(jù)積的乘方可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C選項【詳解】A：，故此選項不符合題意；B：，故此選項符合題意；C：，故此選項不符合題意；D：，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查冪的運算，熟記同

3、底數(shù)冪相乘除、積的乘方及冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵5. 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)做只有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】0.000000076=，故選：C【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，等于原數(shù)左數(shù)第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確

4、求解6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】準確求解不等式組，在進行判斷即可【詳解】解不等式得：x2，解不等式得：x1，則不等式組解集為1x2，在數(shù)軸上表示為：故選：A【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵7. 將分式中的x，y的做同時擴大到原來的3倍，則分式的值（ ）A. 擴大到原來的3倍B. 縮小到原來的C. 保持不變D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】將x變?yōu)?x，y變?yōu)?y計算后與原式比較即可得到答案【詳解】，故分式的值擴大到原來的3倍，故選：A【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，正確掌

5、握積的乘方運算，分解因式是解題的關(guān)鍵8. 下列命題正確的是（ ）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B. 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形C. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D. 對角線相等的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、等邊三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判斷【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項錯誤；B、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形，故該項正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該項錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；故選：B【點睛】此題考查命題正確與否，掌握平行四邊形的判定

6、、等邊三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵9. 一副直角三角尺如圖擺放，點在的延長線上，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出的度數(shù)，結(jié)合及，即可求出的度數(shù)，此題得解【詳解】根據(jù)題意，得：，故選【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，BC=10，則EF長為（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由角平分線可得，所以

7、，所以，同理可得，則根據(jù)即可求解【詳解】四邊形是平行四邊形，平分，同理可得，故選：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線平行線等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段11. 請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”若詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三只棲一樹，五只沒去處，列得x-5=3y；由五只棲一樹，閑了一棵樹，列得x=5（y-1），由此得到方程組【詳解】設(shè)鴉為x只，樹為y棵，根據(jù)題意得，故選：D【點睛】此題

8、考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵12. 如圖，在中，點D，E為BC上兩點，F(xiàn)為外一點，且，則下列結(jié)論：；，其中正確的是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定得，再利用全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論；利用全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)得，再利用勾股定理得結(jié)論；利用等腰三角形的性質(zhì)得，再利用三角形的面積計算 結(jié)論；利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)計算得結(jié)論【詳解】解：如圖：對于，因，所以，因此又因為，所以又因為，所以因此，所以故正確對于，由知，所以又因為，所以，連接FD，因此所以在中，因，所以故正確對于，設(shè)EF與AD交于G因為，所以因此故正確對

9、于，因為， 又在中，又是以EF為斜邊的等腰直角三角形，所以因此，故正確故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積二、填空題（每小題3分，共12分）13. 分解因式：_【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）故答案為：y（x+3）（x-3）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底14. 計算：_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可

10、【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵15. 如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是_【答案】15cm【解析】【詳解】試題分析：將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方體，再然后利用兩點之間線段最短解答如圖所示：由于圓柱體的底面周長為24cm，則AD=24 =12cm又因為CD=AB=9cm，所以AC=15cm故螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是15cm故答案為15考點：平面展開圖最短路徑點評：

11、本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵16. 如圖，MON=30，點在射線ON上，點在射線OM上，、均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為，第2個等邊三角形的邊長記為，以此類推若，則=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2，即：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，進而得出答案【詳解】A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180

12、-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2=2，A3B3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，即：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，以此類推：an=2n-1=，故答案是：【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=

13、4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（17、18、19題每小題各6分，20、21題各8分，22、23題每小題各9分）17. 【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算，再計算加減法【詳解】=【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算是解題的關(guān)鍵18. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【答案】； 【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法則進行化簡即可解題【詳解】原式，當時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練運用運算法則是解題關(guān)鍵19. 利用所

14、學(xué)的知識計算：（1）已知，且，求的值；（2）已知a、b、c為RtABC的三邊長，若，求RtABC的周長【答案】（1）1；（2）12或【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式變形解答；(2)先移項，將25變形為9+16，利用完全平方公式變形為，求得a=3，b=4，分情況，利用勾股定理求出c，即可得到周長【詳解】（1），a-b=1或a-b=-1（舍去）；（2）a-3=0，b-4=0，a=3，b=4，當a與b都是直角邊時，c=，RtABC的周長=3+4+5=12；當a為直角邊，b為斜邊時，c=，RtABC的周長=【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算，勾股定理，正確掌握并熟練應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)

15、鍵20. 今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)為了了解學(xué)生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運動時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天運動時間t20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘t40分鐘記為B類，40分鐘t60分鐘記為C類，t60分鐘記為D類收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；（2）扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校B類學(xué)生約有多少人？【答案】（1）50；（2）36；（3）圖見解析；（4）該校

16、B類學(xué)生約有660人【解析】【分析】（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學(xué)生的人數(shù)，再求出D類學(xué)生的人數(shù)占比，然后乘以360可得圓心角的大??；（3）由（2）即可得補充條形統(tǒng)計圖；（4）先求出B類學(xué)生的人數(shù)占比，再乘以1500即可得【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為1530%=50（名）故答案為：50；（2）D類學(xué)生的人數(shù)為5015228=5（名）則D類學(xué)生的人數(shù)占比為100%=10%D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為36010%=36（3）條形統(tǒng)計圖補全如下：（4）B類學(xué)生的人數(shù)占比為100%=44%則150044%=660（人）答：該校B類學(xué)生

17、約有660人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵21. 筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個漂流點A.B.其中AB=AC,由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H(A，H，B在一條直線上)，并新修一條路CH測得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，(1)問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請通過計算加以說明；(2)求原來路線AC的長.【答案】（1）CH是從旅游地C到河的最近的路線，見解析；（2）千米【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可

18、【詳解】解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2= BC2=25CHAB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路.（2）設(shè)AC=x在RtACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4由勾股定理得：AC2=AH2+CH2x2=（x-3）2+42解這個方程，得x=，答：原來的路線AC的長為千米【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答22. 2022年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，長沙某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍

19、，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天（1）求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩？（2）已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費分別是1500元和1200元，現(xiàn)有15000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù)，甲廠房單獨生產(chǎn)一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙廠房單獨完成如果總生產(chǎn)費不超過36300元，那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天？【答案】（1）甲廠房每天生產(chǎn)600箱口罩，乙廠房每天生產(chǎn)400箱口罩；（2）29天【解析】【分析】（1）設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩，根據(jù)題意列方程，求解即可；（2）設(shè)甲廠房生產(chǎn)了m天，則乙廠房生產(chǎn)了天，根據(jù)題意列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)乙廠房

20、每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩，根據(jù)題意得，解得x=400，經(jīng)檢驗，x=400是原方程的解，15x=600，答：甲廠房每天生產(chǎn)600箱口罩，乙廠房每天生產(chǎn)400箱口罩；（2）設(shè)甲廠房生產(chǎn)了m天，則乙廠房生產(chǎn)了天，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲廠房至少生產(chǎn)了29天【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵23. 在RtABC中，BAC=90,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面積【答案】（1）證明詳見解

21、析；（2）證明詳見解析；（3）10【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論； （2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADC

22、F是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=10【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用四、綜合題（每小題各10分，共20分）24. 定義：對于平面直角坐標系中的任意兩點和，我們把它們的橫、縱坐標的差的平方和的算術(shù)平方根稱作這兩點的“湘一根”，記作，即（1）若A（2，1）和B（，3），則_；（2）若點M（1，2），其中a為任意實數(shù)，求的

23、最小值（3）若m為常數(shù)，且，點A的坐標為（0，5m），B點的坐標為（8m，），C點的坐標為（x，0），求的最小值以及的最大值（用含m的代數(shù)式表示）【答案】（1）；（2）；（3）10，【解析】【分析】（1）把A、B兩點坐標代入求解即可；（2）把M、N兩點代入，把根號下函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解；（3）連接AB交x軸于點C，此時有最小值，兩點之間線段最短；作B關(guān)于x軸的對稱點，連接并延長交x軸于點C，三角形中兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：（1）由題意得：，故答案為：；（2），當a=3時，QM，N有最小值，最小值為：；故最小值為：；（3）連接AB交x軸于點C，此時有最小值，此時；作B關(guān)于x軸的

24、對稱點，連接并延長交x軸于點C，AC-BC=AC-=，在x軸上任取一點，即故的最小值為：10m；的最大值為【點睛】本題主要考查的是根據(jù)給出的新定義求解最值問題，解答本題的關(guān)鍵是熟悉題意，掌握兩點之間線段最短，以及三角形兩邊之差小于第三邊的特性25. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C在坐標軸上，B（8，4），將矩形沿EF折疊，使點A與點C重合（1）求點E的坐標；（2）點P從O出發(fā)，沿折線O-A-E方向以每秒2個單位的速度勻速運動，到達終點E時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t，PCE的面積為S，求S與t的關(guān)系式，井直接寫出t的取值范圍（3）在（2）的條件下當PA =PE時，在平面直角坐標系中是否存在點Q使得以點P、E、