
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
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1、2022年上海市浦東新區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷(一模)已知在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=15,那么下列等式正確的是 A sinA=817 B cosA=815 C tanA=817 D cotA=815 已知線段 MN=4cm,P 是線段 MN 的黃金分割點(diǎn),MPNP,那么線段 MP 的長(zhǎng)度等于 A 25+2cm B 25-2cm C 5+1cm D 5-1cm 已知二次函數(shù) y=-x+32,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象有 A最高點(diǎn) 3,0 B最高點(diǎn) -3,0 C最低點(diǎn) 3,0 D最低點(diǎn) -3,0 如果將拋物線 y=x2+4x+1 平移,使它與拋物線 y=x2+1 重合,那么平移的方式可以
2、是 A向左平移 2 個(gè)單位,向上平移 4 個(gè)單位B向左平移 2 個(gè)單位,向下平移 4 個(gè)單位C向右平移 2 個(gè)單位,向上平移 4 個(gè)單位D向右平移 2 個(gè)單位,向下平移 4 個(gè)單位如圖,一架飛機(jī)在點(diǎn) A 處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物 P 的俯角為 ,水平飛行 m 千米后到達(dá)點(diǎn) B 處,又測(cè)得標(biāo)志物 P 的俯角為 ,那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為 A mcot-cot B mcot-cot C mtan-tan D mtan-tan 在 ABC 與 DEF 中,下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有 如果 A=D,ABDE=BCEF,那么 ABC 與 DEF 相似;如果 A=D,ABDF=ACDE,那么 AB
3、C 與 DEF 相似;如果 A=D=90,ACAB=DFDE,那么 ABC 與 DEF 相似;如果 A=D=90,ACDF=BCEF,那么 ABC 與 DEF 相似A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)已知 2x=5y,那么 xx+2y= 如果 y=k-3x2+kx-3 是二次函數(shù),那么 k 需滿足的條件是 如圖,已知直線 l1,l2,l3 分別交直線 l4 于點(diǎn) A,B,C,交直線 l5 于點(diǎn) D,E,F(xiàn),且 l1l2l3,AB=6,BC=4,DF=15,那么線段 DE 的長(zhǎng)等于 如果 ABCDEF,且 ABC 的面積為 2cm2,DEF 的面積為 8cm2,那么 ABC 與 DEF 相似
4、比為 已知向量 a 與單位向量 e 的方向相反,a=4,那么向量 a 用單位向量 e 表示為 已知某斜面的坡度為 1:3,那么這個(gè)斜面的坡角等于 度如果拋物線經(jīng)過點(diǎn) A2,5 和點(diǎn) B-4,5,那么這條拋物線的對(duì)稱軸是直線 已知點(diǎn) A-5,m,B-3,n 都在二次函數(shù) y=12x2-5 的圖象上,那么 m,n 的大小關(guān)系是:m n(填“”、“=”或“”)如圖,已知 ABC 和 ADE 都是等邊三角形,點(diǎn) D 在邊 BC 上,且 BD=4,CD=2,那么 AF= 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,我們把對(duì)稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線 y=-x2+6x 的頂點(diǎn)為 M,它的某條同軸拋物線的頂
5、點(diǎn)為 N,且點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的下方,MN=10,那么點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 如圖,已知花叢中的電線桿 AB 上有一盞路燈 A燈光下,小明在點(diǎn) C 處時(shí),測(cè)得他的影長(zhǎng) CD=3 米,他沿 BC 方向行走到點(diǎn) E 處時(shí),CE=2 米,測(cè)得他的影長(zhǎng) EF=4 米,如果小明的身高為 1.6 米,那么電線桿 AB 的高度等于 米將矩形紙片 ABCD 沿直線 AP 折疊,使點(diǎn) D 落在原矩形 ABCD 的邊 BC 上的點(diǎn) E 處,如果 AED 的余弦值為 35,那么 ABBC= 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,二次函數(shù) y=2x2-12x+10 的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左
6、邊),與 y 軸相交于點(diǎn) C,求 ABC 的面積如圖,已知點(diǎn) A,B 在射線 OM 上,點(diǎn) C,D 在射線 ON 上,ACBD,OAAB=12,OA=a,OC=b(1) 求向量 BD 關(guān)于 a,b 的分解式(2) 求作向量 2a-b(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡,并寫明結(jié)論)如圖,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ADCD,M 為腰 AB 上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié) MC,MD,AD=10,BC=15,cotB=512(1) 求線段 CD 的長(zhǎng)(2) 設(shè)線段 BM 的長(zhǎng)為 x,CDM 的面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域“雪龍”號(hào)考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng),在點(diǎn) A 處測(cè)得小
7、島 C 在它的東北方向上,它沿南偏東 37 方向航行 2 海里到達(dá)點(diǎn) B 處,又測(cè)得小島 C 在它的北偏東 23 方向上(如圖所示),求“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn) B 處與小島 C 之間的距離(參考數(shù)據(jù):sin220.37,cos220.93,tan220.40,21.4,31.7)已知,如圖,在平行四邊形 ABCD 中,M 是 BC 邊的中點(diǎn),E 是邊 BA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接 EM,分別交線段 AD 于點(diǎn) F,AC 于點(diǎn) G(1) 求證:GFGM=EFEM(2) 當(dāng) BC2=2BABE 時(shí),求證:EMB=ACD如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 y=-12x+b 與 x 軸相交于點(diǎn) A,
8、與 y 軸相交于點(diǎn) B,拋物線 y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B,并與 x 軸相交于另一點(diǎn) C,對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) D(1) 求拋物線的表達(dá)式(2) 求證:BODAOB(3) 如果點(diǎn) P 在線段 AB 上,且 BCP=DBO,求點(diǎn) P 的坐標(biāo)將大小兩把含 30 角的直角三角尺按如圖 1 位置擺放,即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn) C 重合,小三角尺的頂點(diǎn) D,E 分別在大三角尺的直角邊 AC,BC 上,此時(shí)小三角尺的斜邊 DE 恰好經(jīng)過大三角尺的重心 G已知 A=CDE=30,AB=12(1) 求小三角尺的直角邊 CD 的長(zhǎng)(2) 將小三角尺繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 第一次落
9、在大三角尺的邊 AB 上時(shí)(如圖 2),求點(diǎn) B,E 之間的距離(3) 在小三角尺繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí),求 BAE 的正弦值答案1. 【答案】D【解析】 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=15, 由勾股定理可得 AB=17, sinA=BCAB=1517,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 cosA=ACAB=817,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤 tanA=BCAC=158,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤 cotA=ACBC=815,故D選項(xiàng)正確2. 【答案】B【解析】 MP=5-12MN=5-124=25-2cm. 3. 【答案】B【解析】在二次函數(shù) y=-x+32 中,a=-1 【解析】 點(diǎn) A-5,m,
10、B-3,n 都在二次函數(shù) y=12x2-5 的圖象上, 把 -5,m 代入 y=12x2-5,得 m=12-52-5=252-5=152,把 -3,0 代入 y=12x2-5,得 n=12-32-5=92-5=-12, 152-12, mn15. 【答案】 143 【解析】 ABC 和 ADE 都是等邊三角形,BD=4,CD=2, AB=AC=6,B=C=ADF=60, ADB+BAD=ADB+CDF=120, BAD=CDF, ABDDCF, CFBD=CDBA,即 CF4=26,解得 CF=43, AF=AC-CF=6-43=14316. 【答案】 (3,-1) 【解析】因?yàn)閽佄锞€ y=-
11、x2+6x=-x-32+9,所以 M3,9,因?yàn)辄c(diǎn) N 在點(diǎn) M 的下方,MN=10,所以 N3,-117. 【答案】 4.8 【解析】如圖, CCAB, DCCDAB, CCAB=DCDB,即 1.6AB=3BC+3, EEAB, FEEFAB, EEAB=EFBF,即 1.6AB=4BC+2+4,-得 3BC+3=4BC+4+2,解得 BC=6, 1.6AB=36+3, AB=4.8即電線桿 AB 的高度等于 4.8m18. 【答案】 2425 【解析】如圖所示,由折疊可得,AP 垂直平分 DE,ADP=AEP=90, AED 的余弦值為 35, 可設(shè) EF=3a,AE=5a,則 AD=B
12、C=5a, RtAEP 中,EFAP, EF2=AFPF,即 PF=EF2AF=94a, RtADP 中,DP=AP2-AD2=154a, PE=154a,設(shè) AB=CD=x,則 CP=x-154a,BE=AE2-AB2=25a2-x2,由 B=C=90,BAE=CEP,可得 ABEECP, BECP=AEEP,即 25a2-x2x-154a=5a154a,解得 x=245a, AB=245a, ABBC=245a5a=242519. 【答案】 二次函數(shù) y=2x2-12x+10, 當(dāng) x=0 時(shí),y=10,當(dāng) y=0 時(shí),x=1 或 x=5, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,0,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 5,
13、0,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,10, AB=5-1=4, ABC 的面積是 2020. 【答案】(1) OA=a,OC=b AC=b-a ACBD,OAAB=12, ACBD=OAOB=13,則 BD=3AC, BD=3AC=3b-3a(2) 如圖所示,EB=2a-b21. 【答案】(1) 如圖,作 AHBC 于 H ADBC,ADCD, CDBC, ADC=DCH=AHC=90, 四邊形 AHCD 是矩形, AD=CH=10,AH=CD, BC=15, BH=BC-HC=5, cotB=BHAH=512, AH=12, CD=AH=12(2) 作 MECD 于 E,MFBC 于 F,則四邊形 M
14、ECF 是矩形在 RtABH 中, BH=5,AH=12, AB=52+122=13, BM=x, BF=513x,CF=EM=15-513x, y=12CDME=121215-x=90-3013x0 x13. 22. 【答案】過點(diǎn) A 作 AMBC,垂足為 M由題意知:AB=2 海里,NAC=CAE=45, SAB=37,DBC=23, SAB=37,DBAS, DBA=37,EAB=90-SAB=53 ABC=ABD+DBC=37+23=60, CAB=EAB+CAE=53+45=98 C=180-CAB-ABC=180-98-60=22在 RtAMB 中, AB=2 海里,ABC=60,
15、 BM=1 海里,AM=3 海里在 RtAMC 中,tanC=AMCM, CM=AMtan221.70.40=4.25(海里) CB=CM+BM=4.25+1=5.25(海里)答:“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn) B 處與小島 C 之間的距離為 5.25 海里23. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形, ADBC, FGCM=AFCM,AFBM=EFEM, CM=BM, FGGM=AFBM, GFGM=EFEM(2) BC2=2BABE, BCBE=BA12BC=BABM, B=B, BCABEM, BME=BAC 四邊形 ABCD 是平行四邊形, ABCD, ACD=BAC, EMB=ACD
16、24. 【答案】(1) 因?yàn)閽佄锞€ y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B,點(diǎn) B 在 y 軸上,所以當(dāng) x=0 時(shí),y=4,所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0,4,因?yàn)橹本€ y=-12x+b 與 x 軸相交于點(diǎn) A,與 y 軸相交于點(diǎn) B,所以 b=4,所以直線 y=-12x+4,當(dāng) y=0 時(shí),x=8,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 8,0,因?yàn)閽佄锞€ y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B,所以 a82-4a8+4=0,解得,a=-18,所以拋物線 y=-18x2+12x+4(2) 因?yàn)?y=-18x2+12x+4=-18x-22+92,該拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) D,令 y=0,解得:
17、x=-4和8,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 -4,0,即:OC=4,所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,0,所以 OD=2,因?yàn)辄c(diǎn) B0,4,所以 OB=4,因?yàn)辄c(diǎn) A8,0,所以 OA=8,所以 ODOB=12,OBOA=48=12,所以 ODOB=OBOA,因?yàn)?BOD=AOB=90,所以 BODAOB(3) 連接 CP,因?yàn)?BODAOB,所以 OBD=BAO=,BCP=DBO=,所以 BCP=BAO=,而 CPB=CBP,所以 BCPBAC,則 BPBC=BCBA,其中,BC=42,AB=45,代入上式并解得:BP=85,過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) H,因?yàn)?PHx 軸,所以 PHOA=PBBA,即:PH45=8545,解得:PH=165 即:點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為:165,同理可得其縱坐標(biāo)為 125,即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 165,12525. 【答案】(1) 在 RtABC 中,AC=ABcos30=63,BC=6,由重心的性質(zhì)得:CDAC=23,則 CD=43(2) 連接 BE,過點(diǎn) C 作 CHAB 交于點(diǎn) H, BH=12BC=3,CH=BCsin60=33,AH=9, HD=CD2-CH
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