2022年北京海淀區(qū)理工附中分校八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京海淀區(qū)理工附中分校八上期中數(shù)學(xué)試卷下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD下列各式運(yùn)算中結(jié)果是 a6 是 A a3+a3 B a33 C a12a2 D a3a3 如果關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 2x-m 與 x+5 的乘積中，常數(shù)項(xiàng)為 15，則 m 的值為 A3B-3C10D-10如圖，ABC 中，D，E 兩點(diǎn)分別在 AC，BC 上，則 AB=AC，CD=DE若 A=40，ABD:DBC=3:4，則 BDE= A 24 B 25 C 30 D 35 若 a 、 b 、 c 是三角形的三邊，則代數(shù)式 a-b2-c2 的值是 A正數(shù)B負(fù)數(shù)C等于零D不能確定如圖，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，將

2、ABC 沿過(guò) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 上點(diǎn) F 處，若 B=50，則 EDF 的度數(shù)為 A50B40C80D60如圖，在 ABE 中，BAE=105，AE 的垂直平分線 MN 交 BE 于點(diǎn) C，且 AB=CE，則 B 的度數(shù)是 A 45 B 60 C 50 D 55 如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD，點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對(duì)稱 B 恰好落在 CD 上，若 BAD=，則 ACB 的度數(shù)為 A 45 B a-45 C 12 D 90-12 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 100，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定 abcd=ad-bc，則當(dāng) 2x2-6x+2=0 時(shí)，x-

3、1x4-xx-1= 如圖，在 ABC 中，AB=AC，D，E，F(xiàn) 分別在 BC，AC，AB 上的點(diǎn)，且 BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=，則 A 的度數(shù)是 度（用含 的代數(shù)式表示）在 ABC 中，H 是高 AD，BE 所在直線的交點(diǎn)，且 BH=AC，則 ABC 的度數(shù)為 如圖，在 ABC 中，AC=6，BC=8，AB 垂直平分線 DE 交 AB 邊于點(diǎn) D，交 BC 邊于點(diǎn) E，在線段 DE 上有一動(dòng)點(diǎn) P，連接 AP，PC，則 APC 的周長(zhǎng)最小值為 已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 35，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 7，則第三邊的中線長(zhǎng) x 的范

4、圍是 如圖，DBAE 于 B，DCAF 于 C，且 DB=DC，BAC=40，ADG=130，則 DGF= 計(jì)算下列各題(1) 3x6x2y(2) a+2ba-2b如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 與 DE 相交于點(diǎn) O，請(qǐng)判斷 OEF 的形狀，并說(shuō)明理由先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x-3-2x+1x-3-4xx-1，其中 x=4已知 x7=2，y9=3，試比較 x 與 y 的大小計(jì)算：8x2y-4x4y3-2x2y已知：如圖，點(diǎn) A，E，F(xiàn)，C 在同一條直線上，DF=BE，B=D，ADBC求證：AE=CF已知，如圖，AB=AE，ABDE，ECB=70，D=110

5、，求證：ABCEAD已知：如圖，AC=BD，ADAC，BCBD求證：AD=BC已知：如圖，點(diǎn) B，C，E 三點(diǎn)在同一條直線上，CD 平分 ACE，DB=DA，DMBE 于 M(1) 求證：AC=BM+CM(2) 若 AC=2，BC=1，求 CM 的長(zhǎng)已知：線段 AB(1) 尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l，與線段 AB 交于點(diǎn) D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2) 在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn) C 為 l 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) D 重合）連接 CB，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC，垂足為點(diǎn) E當(dāng)垂足 E 在線段 BC 上時(shí)，直接寫(xiě)出 ABC 度數(shù)的取值范圍請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)垂足 E 在線段 BC 延長(zhǎng)線

6、上時(shí)的圖形，并求證 BAE=BCD已知：如圖，AD 是 ABC 的中線，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，連接 EF試猜想線段 AD 與 EF 的關(guān)系，并加以證明定義：如圖 1，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC=AD=AE，當(dāng) BAC+DAE=180 時(shí)，我們稱 ABC 與 DAE 互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，ABC 的邊 BC 上的高線 AM 叫做 ADE 的“頂心距”，點(diǎn) A 叫做“旋補(bǔ)中心”(1) 特例感知：在圖 2，圖 3 中，ABC 與 DAE 互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM 是“頂心距”如圖 2，當(dāng) BAC=90 時(shí)，AM 與 DE 之間的數(shù)量關(guān)系為 AM= DE如圖 3

7、，當(dāng) BAC=120，ED=6 時(shí)，AM 的長(zhǎng)為 (2) 猜想論證：在圖 1 中，當(dāng) BAC 為任意角時(shí)，猜想 AM 與 DE 之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(3) 拓展應(yīng)用：如圖 4，在四邊形 ABCD 中，AD=AB，CD=BC，B=90，A=60，CD=3，在四邊 ABCD 的內(nèi)部找到點(diǎn) P，使得 PAD 與 PBC 互為“頂補(bǔ)等腰三角形”并回答下列問(wèn)題請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn) P 的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 直接寫(xiě)出 PBC 的“頂心距”的長(zhǎng)為 答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C【解析】 AB=AC，CD=DE， C=DEC=ABC， ABDE， A=40， C=

8、DEC=ABC=180-402=70， ABD:DBC=3:4， 設(shè) ABD 為 3x，DBC 為 4x， 3x+4x=70 x=10， ABDE， BDE=ABD=305. 【答案】B【解析】a-b2-c2=a-b+ca-b-c06. 【答案】A7. 【答案】C【解析】如圖連接 AC，MN 是 AE 的中垂線， AC=CE又 AB=CE， AB=CE=AC B=ACB=2E又 A=105， B+E=180-105，解得 B=508. 【答案】D【解析】由題意可知，AB=AB=AD，則 B，B，D 均在圓上，如圖，連接 BB 交 AC 于點(diǎn) E，在優(yōu)弧 BD 上任取一點(diǎn) F，連接 BF，DF，

9、 B，B 關(guān)于 AC 對(duì)稱， BEC=90， BAD=， BFD=12a，BBD=18012，ACB=BBD-BEC=90-12， ACB=ACB=90-129. 【答案】 40 【解析】 100 為三角形的頂角， 底角為 180-1002=4010. 【答案】 -1 【解析】由 2x2-6x+2=0，得到 2x2-6x=-2，即 x2-3x=-1，則 原式=x-12-x4-x=x2-2x+1-4x+x2=2x2-6x+1=2x2-3x+1=-2+1=-1. 11. 【答案】 180-2 【解析】 AB=AC， B=C，在 BDF 和 CED 中， BF=CD,B=C,BD=CE, BDFCD

10、E， EDC=DFB， EDF=B=180-A2=90-12A， FDE=， A=180-212. 【答案】 45 或 135 【解析】分為兩種情況：如圖， ADBC，BEAC， ADB=ADC=BEC=90， HBD+C=CAD+C=90， HBD=CAD， 在 HBD 和 CAD 中， HBD=CAD,HDB=CDA,BH=AC, HBDCADAAS， AD=BD， DAB=DBA， ADB=90， ABD=45，即 ABC=45；如圖， ADBC，BEAC， ADC=HDB=AEH=90， H+HAE=C+HAE=90， H=C，在 HBD 和 CAD 中， HDB=ADC,H=C,BH

11、=AC, HBDCADAAS， AD=BD， DAB=DBA， ADB=90， ABD=45， ABC=180-45=13513. 【答案】 14 【解析】 AC 長(zhǎng)度不變， APC 的周長(zhǎng)最小值即求 AP+PC 的最小值， DE 是 AB 垂直平分線， AP=BP， AP+PC=BP+PC， P 是動(dòng)點(diǎn)，移動(dòng)到 E 點(diǎn)時(shí) BP+PC 值最小為 8， APC 的周長(zhǎng)最小值為 AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=1414. 【答案】 55 或 125 15. 【答案】 1x6 【解析】如圖所示，AB=5，AC=7，延長(zhǎng) AD 至 E，使 AD=DE在 BDE 與 CDA 中， AD=DE

12、，BD=CD，ADC=BDE， BDECDA， AE=2x，BE=AC=7，在 ABE 中，BE-ABAEAB+BE，即 7-52x7+5， 1x512， x63y63， xy21. 【答案】 8x2y-4x4y3-2x2y=-4+2x2y2. 22. 【答案】 ADBC， A=C，在 ADF 和 CBE 中， A=C,D=B,DF=BE, ADFCBEAAS， AF=CE， AF-EF=CE-EF，即 AE=CF23. 【答案】由 ECB=70 得 ACB=110，又 D=110， ACB=D， ABDE， CAB=E， 在 ABC 和 EAD 中， ACB=D,CAB=E,AB=AE, A

13、BCEADAAS24. 【答案】連接 DC ADAC，BCBD A=B=90，在 RtADC 和 RtBCD 中， AC=BD,DC=DC, RtADCRtBCDHL AD=BC25. 【答案】(1) 過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的垂線交 AC 于 F，可證 AFDBMDHL， AF=BM，可證 CMDCFDHL， CM=CF，又 AC=AF+CF， AC=BM+CM(2) 由（1）得： AC-CM=BM， AC-CM=BC+CM， 2CM=AC-BC， CM=1226. 【答案】(1) 如圖所示：l 即為所求作的直線(2) 45ABC90如圖因?yàn)榫€段 AB 的垂直平分線為 l，所以 CDAB因?yàn)?A

14、EBE，所以 AEB=BDC=90，所以 BAE+B=BCD+B=90，所以 BAE=BCD【解析】(2) 連接 AC 當(dāng) ACB90 時(shí)，垂足 E 在線段 BC 上因?yàn)?CD 垂直平分 AB，所以 CA=CB，所以 BAC=ABC因?yàn)?2ABC+ACB=180，所以 2ABC90，所以 ABC45因?yàn)?ABC 為銳角，所以 45ABC9027. 【答案】方法一：數(shù)量關(guān)系：2AD=EF，位置關(guān)系：ADEF延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) Q，使 DQ=AD，連接 BQ，反向延長(zhǎng) AD 交 EF 于 P依題可知，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC， AD 是 ABC 邊上的中線， BD=CD，在 ADC

15、 和 QDB 中， AD=QD,ADC=QDB,DC=DB, ADCQDBSAS BQ=AC，DAC=Q AC=BQ=AF，ACBQ BAC+EAF=BAC+ABQ=180， ABQ=EAF在 ABQ 和 EAF 中， BA=AE,ABQ=EAF,BQ=AF, ABQEAFSAS AQ=EF=2AD，BAQ=AEF BAQ+EAP=90， AEF+EAP=90， ADEF【解析】方法二：延長(zhǎng) EA，使 EA=AM，連接 MF，取 MF 中點(diǎn) Q，連接 AQ，延長(zhǎng) DA 交 EF 于點(diǎn) P AEAB，AFAC， BAE=CAF=90， BAC+EAF=180， EAF+MAF=180， BAC=

16、MAF AM=AE=AB，AF=AC， BACMAFSAS AD 為 ABC 的中線，AQ 為 AMF 的中線，BC 與 MF 為對(duì)應(yīng)邊， AD=AQ又 A 為 EM 中點(diǎn)，Q 為 FM 中點(diǎn)， AQ=12EF，AQEF AD=12EF，即 2AD=EF易證 DACQAF， DAC=QAF， DAQ=DAC+CAQ=CAQ+QAF=CAF=90， AQAD， ADEF28. 【答案】(1) 12；3 (2) 猜想：結(jié)論 AM=12DE理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 ANED 于 N， AE=AD，ANED DAN=12DAE，ND=12DE，同理可得：CAM=12CAB， DAE+CAB=180

17、， DAN+CAM=90， CAM+C=90 DAN=C， AMBC， AMC=AND=90，在 AND 與 AMC 中， DNA=AMC,DAN=C,AD=AC, ANDAMCAAS， ND=AM， AM=12DE(3) 點(diǎn) P 的位置即為線段 AC 的中點(diǎn) 32 【解析】(1) BAC=90，BAC+DAE=180， DAE=BAC=90 AB=AC，BAC=90，AMBC， AM=BM=CM=12BC AB=AC=AD=AE，且 DAE=BAC=90 DAECABSAS BC=DE， AM=12DE BAC=120，BAC+DAE=180 DAE=60， AB=AC=AD=AE，DAE=60，BAC=120， ABM=30，ADE 是等邊三角形 AB=2AM，DE=AD=AE=6=AB， AM=3(3) 如圖，線段 BC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) P，連接 DP，BP，理由如下： AD=AB，CD=BC，且 AC=AC， ADCABCSSS， ABC=ADC=