2022年北京市西城區(qū)北京四中八下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市西城區(qū)北京四中八下期中數(shù)學(xué)試卷以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是 A 6，7，8 B 2，3，4 C 3，4，6 D 6，8，10 下列各式中，是最簡二次根式的是 A ab2 B 12 C x2+y2 D 25 下列各式中，運(yùn)算正確的是 A 12=23 B 33-3=3 C 2+3=23 D -22=-2 如圖，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開，若測得 AB 的長為 2.4km，則 M，C 兩點(diǎn)間的距離為 A 0.6km B 1.2km C 1.5km D 2.4km 在平行四邊形 ABCD 中，若 B=2A，則 C 的度數(shù)為

2、A 120 B 60 C 30 D 15 如圖，在菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，若 EF=2，則菱形 ABCD 的周長為 A 4 B 8 C 16 D 20 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) E，DFAC 于 F 點(diǎn)，若 ADF=3FDC，則 DEC 的度數(shù)是 A 30 B 45 C 50 D 55 如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4，BD=6，則菱形 ABCD 的周長為 A 16 B 24 C 413 D 813 下列命題中，正確的是 A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C兩

3、組鄰角相等的的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形矩形 ABCD 與 CEFG，如圖放置，點(diǎn) B，C，E 共線，點(diǎn) C，D，G 共線連接 AF，取 AF 的中點(diǎn) H，連接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，則 GH= A 22 B 23 C 1 D 52 函數(shù) y=x-1 中，自變量 x 的取值范圍是 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,3，則 OA 的長為 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，菱形 ABCD 的頂點(diǎn) D 在 x 軸上，邊 BC 在 y 軸上，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 12,13，則點(diǎn) C 的坐

4、標(biāo)是 如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 所在直線折疊，點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為 C，BC 與 AD 交于點(diǎn) E，若 AB=3，BC=4，則 DE 的長為 九章算術(shù)卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺引索卻行，去本八尺而索盡問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部 8 尺處時(shí)繩索用盡問繩索長是多少？設(shè)繩索長為 x 尺，可列方程為 如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點(diǎn)，PEBC 于點(diǎn) E，PFCD 于點(diǎn) F，連接 EF 給出下列五個(gè)結(jié)

5、論： AP=EF； APEF； APD 一定是等腰三角形； PFE=BAP； PD=EC其中正確結(jié)論的序號是 閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，平行四邊形 ABCD求作：在平行四邊形 ABCD 中截一個(gè)菱形小敏的作法如下：（1）以點(diǎn) A 為圓心，AD 長為半徑作弧，交 AB 于點(diǎn) E；（2）以點(diǎn) D 為圓心，DA 長為半徑作弧，交 DC 于點(diǎn) F；（3）連接 EF 四邊形 AEFD 就是所求作的菱形老師說：“小敏的作法正確”請回答：小敏的作圖依據(jù)是 計(jì)算：(1) 18-8+3+13-1(2) 1232333求代數(shù)式 a+1-2a+a2 的值，其中 a=1007如圖是小亮和

6、小芳的解答過程(1) 的解法是錯(cuò)誤的(2) 錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： (3) 求代數(shù)式 a+2a2-6a+9 的值，其中 a=-2022如圖，在四邊形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3求 DAB 的度數(shù)如圖，點(diǎn) O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 OB，OC，并將 AB，OB，OC，AC 的中點(diǎn) D，E，F(xiàn)，G 依次連接，得到四邊形 DEFG求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AC=8，BD=12，點(diǎn) E，F(xiàn) 在對角線 BD 上，點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)以 1 個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) D 出發(fā)以相

7、同速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，到端點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1) 求證：四邊形 AECF 為平行四邊形(2) 求 t 為何值時(shí)，四邊形 AECF 為矩形圖 1 是某公交公司 1 路車從起點(diǎn)站 A 站途經(jīng) B 站和 C 站，最終到達(dá)終點(diǎn)站 D 站的格點(diǎn)站路線圖（88 的格點(diǎn)圖是由邊長為 1 的小正方形組成）(1) 求 1 路車從 A 站到 D 站所走的路程（精確到 0.1）(2) 在圖 2 、圖 3 和圖 4 的網(wǎng)格中各畫出一種從 A 站到 D 站的路線圖（要求：與圖 1 路線不同、路程相同；途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站；所畫路線圖不重復(fù)）在平行四邊形 ABCD 中，BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn)

8、 E，交直線 DC 于點(diǎn) F(1) 在圖 1 中證明 CE=CF；(2) 若 ABC=90，G 是 EF 的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 BDG 的度數(shù)；(3) 若 ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接 DB，DG（如圖 3），求 BDG 的度數(shù)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，M 為直線 l:x=a 上一點(diǎn)，N 是直線 l 外一點(diǎn)，且直線 MN 與 x 軸不平行，若 MN 為某個(gè)矩形的對角線，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為直線 l 的“伴隨矩形”下圖為直線 l 的“伴隨矩形”的示意圖(1) 已知點(diǎn) A 在直線 l:x=2 上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3,-2若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為

9、0，則以 AB 為對角線的直線 l 的“伴隨矩形”的面積是 若以 AB 為對角線的直線 l 的“伴隨矩形”是正方形，求直線 AB 的表達(dá)(2) 點(diǎn) P 在直線 l:x=m，且點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 4，若在以點(diǎn) 2,1，-2,1，-2,-1，2,-1 為頂點(diǎn)的四邊形上存在一點(diǎn) Q，使得以 PQ 為對角線的直線 l 的“伴隨矩形”為正方形，直接寫出 m 的取值范圍已知一個(gè)三角形的三邊長分別為 32，34 和 210(1) 請?jiān)谙逻吘W(wǎng)格中畫出此三角形并使三個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上(2) 該三角形的面積是 閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉了分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”與分

10、母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式、比如：7-6=7-67+67+6=17+6分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題例如：比較 7-6 和 6-5 和大小，可以用先將它們分子有理化如下： 7-6=17+6，6-5=16+5，因?yàn)?7+66+5，所以 7-6PF，在矩形 PECF 中，PF=EC，所以 PDEC，故錯(cuò)誤18. 【答案】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形19. 【答案】(1) 原式=32-22+3-1=2+2. (2) 原式=2342333=82. 20. 【答案】(1)

11、 小亮(2) a2=a=a,a0-a.a0 (3) a=-2022， a+2a2-6a+9=a+2a-32=a+2a-3=a+23-a=a+6-2a=6-a=6-2022=2025.【解析】(1) a=1007， 1-a23+10， 232+4223+10， 32-423-10(2) y=1-x+1+x-x=1-x+11+x+x, 1-x0，1+x0，x0， 0 x1，當(dāng) x=0 時(shí)，y 取最大值 2當(dāng) x=1 時(shí)，y 取最小值 12+129. 【答案】(1) ABME， A=EMC， BMCE， AMB=MCE， BM 為 ABC 的中線， AM=MC，在 ABM 和 MEC 中， A=EMC,AM=MC,AMB=MCE, ABMMECASA， AB=ME， 四邊形 A