2022年廣東汕頭潮南區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣東汕頭潮南區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷一元二次方程 x2-2x=0 的根是 A x=2 B x=0 C x1=0,x2=2 D x1=0,x2=-2 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 ABCD二次函數(shù) y=x2 的圖象向下平移 2 個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為 A y=x2+2 B y=x2-2 C y=x-22 D y=x+22 已知一元二次方程 x2+k-3=0 有一個(gè)根為 1，則 k 的值為 A -2 B 2 C -4 D 4 已知拋物線 y=ax2a0 過 A-2,y1，B1,y2 兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是 A y10y2 B y1y20 C y20y1 D y2y10 若關(guān)于 x

2、 的方程 x2+x-a+54=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù) a 的值是 A -1 B 0 C 1 D 2 對(duì)于二次函數(shù) y=x-12+2 的圖象，下列說法正確的是 A開口向下B對(duì)稱軸是 x=-1 C與 x 軸的有兩個(gè)交點(diǎn)D頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1,2 將含有 30 角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x 軸上，若 OA=2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A3,-1B1,-3C2,-2D-2,2已知 x2+2x-30=x2-3x+3，則 x 的值為 A 2 B -1 或 -2 C 1 或 2 D 1 二次函數(shù) y=ax2

3、+bx+c=0a0 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是 A c0 B 2a+b=0 C b2-4ac0 D a-b+c0 與點(diǎn) P-4,2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng) x= 時(shí)，二次函數(shù) y=x2-2x+6 有最小值 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+a2-2ax+a-1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 a 的值為 已知：如圖，在 AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm將 AOB 繞頂點(diǎn) O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 A1OB1 處，此時(shí)線段 OB1 與 AB 的交點(diǎn) D 恰好為 AB 的中點(diǎn)，則線段 B1D= cm我們知道方程 x2+2x-3=0 的解是

4、 x1=1，x2=-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程 2x+32+22x+3-3=0，它的解為 已知二次函數(shù) y=x2+2mx+2，當(dāng) x2 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 解方程：x2-2x=2x+1在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：(1) 分別寫出 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)(2) 將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 AB1C1隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià) 200 元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣 98 元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)

5、的百分率已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2k-1x+k2-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(2) 0 可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由如圖，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 邊上一點(diǎn)（點(diǎn) D 與 A，B 不重合），連接 CD，將線段 CD 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 CE，連接 DE 交 BC 于點(diǎn) F，連接 BE(1) 求證：ACDBCE；(2) 當(dāng) AD=BF 時(shí)，求 BEF 的度數(shù)如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 12 米，寬是 4 米按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線

6、可以用 y=-16x2+bx+c 表示，且拋物線的點(diǎn) C 到墻面 OB 的水平距離為 3 米時(shí)，到地面 OA 的距離為 172 米(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂 D 到地面 OA 的距離(2) 一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為 6 米，寬為 4 米，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為 1 時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為 3(1) 設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 x，y求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng) y3 時(shí)，求 x 的取值范圍；(2) 圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 6，方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎

7、？為什么？請(qǐng)解答下列各題：(1) 如圖，在 RtABC 中，AB=AC，D 為 BC 邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），將線段 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 AE，連接 EC，試探索線段 BC，DC，EC 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2) 如圖，在 RtABC 與 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，將 ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 BC 邊上，試探索線段 AD，BD，CD 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為 A1,4，拋物線與 y 軸交于點(diǎn) B0,3，與 x 軸交于 C，D 兩點(diǎn)點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1) 求此拋物線的解析式(

8、2) 求 C，D 兩點(diǎn)坐標(biāo)及 BCD 的面積(3) 若點(diǎn) P 在 x 軸上方的拋物線上，滿足 SPCD=12SBCD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)答案1. 【答案】C【解析】方程變形得：xx-2=0，可得 x=0 或 x-2=0，解得：x1=0，x2=2故選：C2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】 y=x2 的圖象向下平移 2 個(gè)單位， 平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0,-2， 得到函數(shù)解析式為 y=x2-24. 【答案】B【解析】把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=25. 【答案】B【解析】 拋物線 y=ax2a0， A-2,y1 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,y1，又 a0，01y20

9、6. 【答案】D【解析】由題意可知：0， 1-4-a+540，解得：a1，故滿足條件的最小整數(shù) a 的值是 27. 【答案】D【解析】 a=10， 開口向上，故A錯(cuò)誤； y=x-12+2，對(duì)稱軸為 x=1，故B錯(cuò)誤； y=x-12+2=x2-2x+3， =b2-4ac=4-12=-80， 該函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由函數(shù)解析式可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1,28. 【答案】C【解析】如圖所示：過點(diǎn) A 作 ACOB因?yàn)閷⑷前謇@原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，所以 AOA=75，OA=OA所以 COA=45所以 OC=222=2，CA=222=2所以 A 的坐標(biāo)為 2,-29. 【答案】A【解

10、析】根據(jù)題意得 x2-3x+3=1，整理得 x2-3x+2=0， x-2x-1=0， x-2=0 或 x-1=0，解得 x1=2，x2=1，而 x2+2x-30，所以 x=210. 【答案】D11. 【答案】 (4,-2) 【解析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn) P-4,2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4,-212. 【答案】 1 ； 5 【解析】 y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=x-12+5， 當(dāng) x=1 時(shí)，二次函數(shù) y=x2-2x+6 有最小值 513. 【答案】 0 【解析】設(shè)方程的兩根為 x1，x2 ,根據(jù)題意得 x1+x2=0 ,所以 a2-2a=0 ,解得 a=0 或 a=2

11、 ,當(dāng) a=2 時(shí)，方程化為 x2+1=0，=-42 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大， -m2，解得 m-217. 【答案】整理原方程，得x2-4x-1=0.所以x-22=5.所以x1=2+5,x2=2-5.18. 【答案】(1) 由點(diǎn) A，B，C 在坐標(biāo)系中的位置可知：A2,0，B-1,4，C3,-3(2) 如圖所示：19. 【答案】設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是 x，由題意得：2001-x2=98.解得：x1=1.7不合題意舍去,x2=0.3=30%.答：這種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是 30%20. 【答案】(1) =2k-12-4k2-1=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， -8k+80，解得 k1，即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 k6，所以這輛貨車能安全通過23. 【答案】(1) 由題意可得：矩形面積為 S=13=3，即 xy=3， y=3xx0當(dāng) y3 即 3x3 時(shí)，有 0 x1， x 的取值范圍是 0 x1(2) 圓