2022年河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷一元二次方程 x2=2x 的解是 A 0 或 2 B 2 C 0 或 -2 D 2 或 -2 如圖，在 ABC 中，D，E 分別在邊 AB，AC 上，DEBC，ADDB=32，AE=6，則 EC 的長度為 A 3 B 4 C 5 D 6 下列命題錯(cuò)誤的是 A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形用配方法解方程 x2+4x-1=0，配方結(jié)果正確的是 A x+22=1 B x+22=3 C x+22=4 D x+22=5 如圖，在邊長為 1 的小正方形網(wǎng)

2、格中，ABC 的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 ABC 的面積為 A 1 B 1.5 C 2 D 2.5 一元二次方程 x2+5x-3=0 根的情況是 A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B無實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一根為 0 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，綠化后一邊減少了 3m，另一邊減少了 2m，剩余面積為 30m2 的矩形空地，則原正方形空地的邊長為 A 6m B 7m C 8m D 9m 嘉嘉和淇淇玩“石頭剪刀布”的游戲，約定石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭，出的一樣則沒有輸贏，他們玩了一次沒有輸贏的概率是 A 18 B 29 C 12 D 13 把圖 1 中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角

3、三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖 2，圖 3 所示的正方形，則圖 1 中菱形的面積為 A 10 B 12 C 24 D 25 若關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0a0 的解為 x=-2，則關(guān)于 m 的方程 am2-3m2+bm2-3m+c=0 的解為 A -2 B 0 或 3 C 1 或 2 D 2 如圖，在小正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是 ABCD正方形 ABCD 的邊 AB 上有一動(dòng)點(diǎn) E，以 EC 為邊作矩形 ECFG 且邊 FG 過點(diǎn) D在點(diǎn) E 從點(diǎn) A 移動(dòng)到點(diǎn) B 的過程中，矩形 ECFG 的面積 A先變大后變小B先

4、變小后變大C一直變小D保持不變?nèi)鐖D，將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，平行四邊形紙片的面積為 A 367 B 245 C 247 D 487 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的 BPC，且使 BPC=90，則滿足條件 AP 的長度為 A 7 B 6 C 5 D 8 如圖，MON=90，ABC 中，AC=BC=5，AB=6，ABC 的頂點(diǎn) A，B 分別在 OM，ON 上，當(dāng)點(diǎn) B 在邊 ON 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) A 隨之在邊 MO 上運(yùn)動(dòng)，ABC 的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) C 到點(diǎn) O

5、 的最大距離為 A 7 B 5 C 4 D 3 如圖，在正方形 ABCD 中，BPC 是等邊三角形，BP，CP 的延長線分別交 AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 BD，DP，BD 與 CF 相交于點(diǎn) H，給出下列結(jié)論： BE=2AE； DFPBPH； PFDPDB； DP2=PHPC其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 已知 3a-2bb=52，則 ab 的值是 如圖 1，長、寬均為 3，高為 8 的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為 6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖 2 是此時(shí)的示意圖，則圖 2 中水面高度為 如圖，在正方形 ABCD 內(nèi)作正三角形

6、 BCE，連接 AE 并延長 DC 交于 F，則 AFC 為 ，若 DF=3-1，則 CF 長度為 解方程(1) x2-3x+1=0；(2) x2-9=2x+6嘉嘉和淇淇做一個(gè)游戲，他們拿出 8 張撲克牌，將數(shù)字為 3，4，7，9 的四張牌給嘉嘉，將數(shù)字為 2，5，6，8 的四張牌給淇淇，再從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張(1) 用列表法或樹狀圖表示出所得數(shù)字的所有情況；(2) 如果比大小，誰抽出的數(shù)字大誰獲勝，嘉嘉獲勝的概率是多少？(3) 如果求和，抽出的兩個(gè)數(shù)字和為奇數(shù)，嘉嘉獲勝；和為偶數(shù)，淇淇獲勝，誰獲勝的概率大，為什么？如圖，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一點(diǎn)，連接 CG 并延長交

7、 BA 的延長線于點(diǎn) F，交 AD 于點(diǎn) E(1) 求證：AG=CG；(2) 求證：AGEFGA；(3) 求證：AG2=GEGF在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為 120cm敏敏觀察到高度 90cm 矮圓柱的影子落在地面上，其影長為 60cm；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)回答下列問題：(1) 若敏敏的身高為 150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的長度；(2) 若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長為 120cm，請(qǐng)你畫

8、出示意圖并求出高圓柱的高度某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，售價(jià)為每件 40 元，每天可以銷售 48 件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷(1) 若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 25.6 元，求兩次下降的百分率；(2) 經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià) 0.5 元，每天可多銷售 4 件每天要想獲得 504 元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？能不能一天獲得 520 元的利潤？請(qǐng)說明理由矩形 ABCD，點(diǎn) M，N 分別在邊 AB，CD 上，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC，AD 上，MN 與 EF 交于點(diǎn) O，記 k=MN:EF(1) 如圖 1，當(dāng) BC=2AB 時(shí)，若 MNEF，求 k 的值；(2

9、) 如圖 2，當(dāng) BC=2AB 時(shí)，求 k 的最大值和最小值；(3) 若 k 的值為 3，當(dāng) MN 與 BD 重合且 DOF 為直角三角形時(shí)，直接寫出 AB:BC 的值如圖，在 ABC 中，A=90，AB=3，BC=5，點(diǎn) P 、點(diǎn) Q 分別在線段 AB 、線段 BC 上運(yùn)動(dòng)（不包含端點(diǎn)），以 BP，BQ 為邊作平行四邊形 PBQD，點(diǎn) P 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長度，點(diǎn) Q 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2 個(gè)單位長度，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1) BP= ，BQ= ；(用 t 表示)(2) 當(dāng)平行四邊形 PBQD 為菱

10、形時(shí)，求出 t 值；(3) D 點(diǎn)能否落在線段 AC 上？若能，求出 t 的值；若不能，請(qǐng)說明理由；(4) 當(dāng) PD，DQ 分別與線段 AC 交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)時(shí)，求 EF 長度的范圍；(5) 平行四邊形 PBQD 的面積能否為 ABC 面積的一半？若能，請(qǐng)求出 t 值，若不能，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】A【解析】 x2=2x， x2-2x=0，即：xx-2=0， x=0 或 x-2=0， x1=0，x2=22. 【答案】B【解析】 DEBC， AEEC=ADDB=32， 6EC=32， EC=43. 【答案】C【解析】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對(duì)角線相等

11、的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形可能是菱形或者正方形，錯(cuò)誤，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不符合題意，故選C4. 【答案】D【解析】 x2+4x-1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=5，即：x+22=55. 【答案】B【解析】 ABC 的面積 =22-1212-1211-1212=1.56. 【答案】A【解析】 =b2-4ac=52-41-3=370， 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7. 【答案】C【解析】設(shè)原正方形空地的邊長為 xm由題意得：x-3x-2=30，解得：x1=8，x2=-3（舍去）答：原正方形空地的邊長為 8

12、m8. 【答案】D【解析】畫樹狀圖如下：由圖可知：同一回合中，一共有 9 情況，每種情況的可能性相等，其中打平的情況有三種， 他們玩了一次沒有輸贏的概率是：39=139. 【答案】B【解析】 四邊形 ABCD 是菱形， OA=OC，OB+OD，ACBD設(shè) OA=x，OB=y由題意得：x+y=5,x-y=1, 解得：x=3,y=2. AC=2OA=6，BD=2OB=4 菱形的面積 =12ACBD=1246=1210. 【答案】C【解析】 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0a0 的解為 x=-2， 對(duì)于方程 am2-3m2+bm2-3m+c=0，m2-3m=-2， m1=2，m2=111. 【

13、答案】B【解析】根據(jù)勾股定理得：所給三角形的兩直角邊為：12+12=2，22+22=22， 夾直角的兩邊的比為 222=12A不是直角三角形，不符合題意；B是直角三角形，且夾直角的兩邊的比為 24=12，符合題意；C不是直角三角形，不符合題意；D夾直角的兩邊的比為 23，不符合題意12. 【答案】D【解析】 正方形 ABCD 和矩形 ECFG 中，DCB=FCE=90，F(xiàn)=B=90， DCF=ECB BCEFCD CFCB=CDCE，即：CFCE=CBCD 矩形 ECFG 與正方形 ABCD 的面積相等，即：矩形 ECFG 的面積保持不變13. 【答案】D【解析】設(shè) ADE，BDF，CEG，平

14、行四邊形 DEGF 的面積分別為 S1，S2，S3 和 S過點(diǎn) D 作 DHEC 四邊形 DFGE 為平行四邊形， DEHC 四邊形 DHCE 為平行四邊形 DH=EC DHEC， DHF=ECG DFEG， DFH=EGC DFHEGCAAS SDFH=S3 DEBC， ADEABC DE=3，BC=7， S1SABC=949 SABC=14， S1=94914 BH=BC-CH=7-3=4，F(xiàn)G=DE=3， SBDH:S=124:3=2:3 SBDH=23S 23S+S=14-94914 S=48714. 【答案】D【解析】如圖，以 BC 為直徑畫圓，交 AD 邊于點(diǎn) P，連接 BP，CP

15、此時(shí) BPC 面積最大，且 BPC=90 在矩形 ABCD 中，AB=DC=4，BC=AD=10， 設(shè) AP=x，則 DP=10-x A=D=90， ABP+APB=DPC+APB=90 ABP=DPC ABPDPC ABDP=APDC，即：410-x=x4，解得：x=2 或 x=8 滿足條件 AP 的長度可以為 815. 【答案】A【解析】取 AB 的中點(diǎn) D，連接 CD AC=BC=5，AB=6， 點(diǎn) D 是 AB 邊中點(diǎn)， BD=12AB=3，CDAB CD=BC2-BD2=52-32=4連接 OD，OC，有 OCOD+DC當(dāng) O，D，C 共線時(shí)，OC 有最大值，最大值 =OD+CD A

16、OB 為直角三角形，D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)， OD=12AB=3 OD+CD=3+4=7，即 OC 的最大值 =716. 【答案】C【解析】 BPC 是等邊三角形， BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90， ABE=DCF=30， BE=2AE，故正確； PC=CD，PCD=30， PDC=75， FDP=15， DBA=45， PBD=15， FDP=PBD， DFP=BPC=60， DFPBPH，正確； FDP=PBD=15，ADB=45， PDB=30，而 DFP=60， PFDPDB， PFD 與 PDB 不

17、會(huì)相似，故錯(cuò)誤； PDH=PCD=30，DPH=DPC， DPHCPD， DPPC=PHDP DP2=PHPC，故正確17. 【答案】 32 【解析】 3a-2bb=52， 3ab-2=52，即：3ab=92， ab=3218. 【答案】 245 【解析】過點(diǎn) C 作 CFBG 于點(diǎn) F設(shè) DE=x，則 AD=8-x根據(jù)題意得：128-x+833=336，解得：x=4 DE=4 E=90， CD=DE2+CE2=42+32=5， BCE=DCF=90， DCE=BCF， DEC=BFC=90， DECBFC， CECF=CDCB，即：3CF=58， CF=24519. 【答案】 105 ； 2

18、 【解析】 在正方形 ABCD 內(nèi)作正三角形 BCE， BE=BC=AB，EBC=60 ABE=90-60=30 BAE=BEA=180-302=75 DAF=90-75=15 AFC=90+15=105在 AD 邊上取點(diǎn) M，使 AM=FM，則 MFA=MAF=15 DMF=15+15=30 DF=3-1， AM=MF=23-1=23-2，MD=3DF=33-1=3-3， AD=AM+MD=23-2+3-3=3+1 CD=AD=3+1 CF=CD-DF=3+1-3-1=220. 【答案】(1) x2-3x+1=0,x=39-42=352.x1=3+52,x2=3-52.(2) x2-9=2x

19、+6.x+3x-3=2x+3.x+3x-3-2=0.x+3=0或x-5=0.x1=-3,x2=5.21. 【答案】(1) 列表如下：347923,24,27,29,253,54,57,59,563,64,67,69,683,84,87,89,8(2) 嘉嘉比淇淇數(shù)字大的有 3，2；4，2；7，2；7，5；7，6；9，2；9，5；9，6；9，8，共 9 種， P嘉嘉獲勝=916(3) 嘉嘉獲勝的概率大，理由如下： 和為奇數(shù)的有 3，2；3，6；3，8；4，5；7，2；7，6；7，8；9，2；9，6；9，8，共 10 種，和為偶數(shù)的有 3，5；4，2；4，6；4，8；7，5；9，5，共 6 種 P

20、嘉嘉獲勝=1016=58，P淇淇獲勝=616=38 嘉嘉獲勝的概率大22. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 為菱形， AD=DC，ADB=CDB，又 DG=DG， ADGCDGSAS， AG=CG(2) 由（1）得 ADGCDG， DAG=DCG 四邊形 ABCD 為菱形， ABCD， F=DCG， F=DAG，又 AGE=FGA， AGEFGA(3) AGEFGA， AGFG=EGAG AG2=GEGF23. 【答案】(1) 設(shè)敏敏的影長為 xcm由題意得：9060=150 x.解得：x=100.答：敏敏的影長為 100cm(2) 如圖所示，AB 為高圓柱，CD 為高圓柱落在墻上的影子由題

21、可知：CD=120cm，BD=120cm延長 AC 交 BD 延長線于 E 點(diǎn)，則 DCDE=9060，即 120DE=9060 DE=80cm AB 的影長 BE 為 200cm ABBE=9060， AB200=9060 AB=300cm，即高圓柱高度為 300cm24. 【答案】(1) 設(shè)兩次降價(jià)的百分率為 x由題意得：401-x2=25.6.即：1-x2=1625.解得：x1=15,x2=95舍.答：兩次下降的百分率為 20%(2) 由題意得：該商品每降價(jià) 1 元，每天可多銷售 8 件設(shè)每件應(yīng)降價(jià) x 元，由題意得：40-x-3048+8x=504.解得：x1=1,x2=3. 要盡快減

22、少庫存， x=3答：每件應(yīng)降價(jià) 3 元；不能獲得 520 元利潤，理由如下：設(shè)每件降價(jià) x 元，則40-x-1048+8x=520.整理得：x2-4x+5=0.=-42-45=-40， 方程無解 不能獲得 520 元利潤25. 【答案】(1) 作 FGBC 于 G，MHCD 于 H，設(shè) FG 交 MH 于點(diǎn) P，F(xiàn)G 交 MN 于點(diǎn) Q，則 MHN=FGE=90 四邊形 ABCD 是矩形， A=90，ABCD，ADBC， AMP=90，AFP=90， MPF=90，又 QOF=90， MPF=FOQ，又 MQP=FQO， PMQ=OFQ，又 MHN=FGE， MHNFGE， MNEF=MHFG

23、，又 MH=BC，F(xiàn)G=AB，BC=2AB， k=MN:EF=2(2) BC=2AB， 設(shè) AB=a，則 BC=2a MNBC 時(shí)，MN 最短為 2a，MN 與對(duì)角線重合時(shí)，MN 最長為 5a； EFAB 時(shí)，EF 最短為 a，EF 與對(duì)角線重合時(shí)，EF 最長為 5a 2aMN5a，aEF5a 當(dāng) MN 的長取最大時(shí)，EF 取最短，此時(shí) MN:EF 最大，最大值為 5；當(dāng) MN 的最短時(shí)，EF 的值取最大，此時(shí) MN:EF 的值最小，最小值為 255即 k 的最大值為 5，最小值為 255(3) AB:BC 為 13 或 24【解析】(3) k=MN:EF=3， 設(shè) EF=a，則 MN=3a當(dāng) MN 與 BD 重合且 DOF 為直角三角形時(shí)，分兩種情況： DFO=