隨機過程在信息與通信工程領(lǐng)域中的應(yīng)用x

1、隨機過程在信息與通信工程領(lǐng)域中的應(yīng)用隨機過程在信息為通信工程領(lǐng)域小的應(yīng) 用姓名：馬遠美學(xué)號：1120110202專業(yè)：信息與通信工程信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院內(nèi)容摘耍信息為通信工程中存在大量的隨機現(xiàn)象和隨機問題。如：信源 是隨機 過程;信道不僅對隨機過程進行了變換，而R會疊加隨機噪聲；從蒂加了噪聲 和進行了變換之后的接收信號中將所需要的信號進行 恢復(fù);多個業(yè)務(wù)請求要 共亨一個資源的排隊問題等等。隨機過程理論在信息與通信工程領(lǐng)域中已經(jīng) 得到了廣泛的應(yīng)川。本文主要研究了隨機過程中的泊松過程、馬爾可夫過程 以及平穩(wěn)過程在信息與通信工程中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:通信與信息工程；泊松過程；馬爾可夫過程；平穩(wěn)過程ABSTR

2、ACTThere are a lot of random phenomena and random problems in Communication and Tnfonnation Engineering, such as: the sigrml source is a random process; channcl is not only a transformation of random process, but also superimposed random noise; the received signal which is the superposition of theno

3、ise and after the transformation will be needed to restore the signal; queuing problems that multiple service request to share a resource.Stochastic process theory has been widely used in the field of Informati on and Comm uni cati on En gineer ing. This thesis studies the stochastic process of Pois

4、son process, Markov processes and stationary processes in Conimunication and Information Engineering.Keywords: Communi cati on and Tnformati on Engi neering; Poissonprocess; Markov process; stationary process信息和通信系統(tǒng)中的隨機問題信息和通信系統(tǒng)是一個產(chǎn)生、傳輸或處由電于信息的系統(tǒng)在 信息與 通信工程中，存在人量的隨機對象和相應(yīng)的隨機問題.卜-面我們就一些典型 的例子加以說明2。1信源和

5、隨機信號信源是指一 個能產(chǎn)生信號的隨機系統(tǒng)，其輸出 可以是一個離散值的隨機過程，或者一個連續(xù)值的隨機過程。離散值的隨機 過程稱為數(shù)字隨機信號，二進制數(shù)字信號是最常見的數(shù) 字隨機信號;連續(xù)值 的隨機過程稱為模擬隨機信號。如一個打字機町以輸出一個數(shù)字隨機信號, 一個麥克風(fēng)可以輸Hl模擬隨機信號。在信 息和通信系統(tǒng)中，通常用具有隨 機信號波形的電壓和電流表示一個隨 機信號。1. 2信道模型信道是指信號傳輸?shù)奈锢斫橘|(zhì)，可以是電纜、不同波長的電磁波等等。當(dāng)隨機信號通過信道以后，除了對信號進行了 一個一 般來說是線性的變換外，往往還要加上一個不可預(yù)測的干擾，這種干擾被稱 為噪聲。噪聲的形成原因有許多；-般

6、有三類：人為噪聲、自然噪聲和內(nèi)部 噪聲。人為噪聲來源于和傳輸信號無關(guān)的英他信 號源，如外臺信號、開關(guān)接 觸噪聲、工業(yè)的點火輻射和熒光燈干擾等；自然噪聲指自然界存在的各種電 磁波源，如閃電和宇宙噪聲等；內(nèi)部 噪聲指系統(tǒng)設(shè)備木身產(chǎn)生的各種噪聲; 噪聲也是一個隨機過程，在沒有信號傳輸時，我們也可以接收到一個隨機波 形，所有這些可能的隨機波形的全體是噪聲隨機過程。在有信號傳輸時，這 些隨機噪聲就疊加在隨機信號上，成為信號接收的干擾。信道的特征有時不僅是給要傳輸?shù)男盘柉B加上一個不可預(yù)測的隨機 噪聲，它往往還要對傳輸信號木驗進行一個線性或非線性變換。因此我們需 要研究隨機信號被變換之后的特征。圖1.1給出

7、了一個加性噪聲信道模型示 意圖。圖1.1加性噪聲信道模型示意圖此外，山于信道參數(shù)的隨機性，信道變換木身也呈現(xiàn)隨機性，如果 用線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來刻畫信道變換，則該信道沖激響應(yīng)是一個隨機過 程。1.3信號的傳輸和接收有時候信道具有一定的頻率通過特性，因而如果待傳輸?shù)碾S機信號 頻率和倍道的頻率不相吻合，則需要進行領(lǐng)率搬移，這就是隨機信號調(diào)制的 概念。經(jīng)過調(diào)制后的信號。經(jīng)信道傳輸厲，在接收端，需要從進行了調(diào)制、 信道變換并疊加了噪聲的接收信號中，給出發(fā)送信號的一個判斷。這是隨機 信號的檢測問題，如圖1.2所示。由于信道疊加了不可預(yù)測的噪聲，使得我們 只能在一定程度上對原始發(fā)送信號進行復(fù)原，這就是統(tǒng)計

8、檢測的問題。圖1 2信號檢測示意圖1.4排隊模型所謂排隊模型就是:顧客以不可預(yù)測的隨機性到達，等待服務(wù)員有 空閑的時候接受服務(wù)，需要的服務(wù)時間也是隨機的，完成服務(wù)后 就離開。如圖1 3所示。圖1.3隊系統(tǒng)模型排隊模型是通信網(wǎng)的信息流理論的基礎(chǔ)。在一個通信網(wǎng)絡(luò)中，業(yè)務(wù) 請求隨機斷續(xù)到達網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點或接入點，這些業(yè)務(wù)需要占據(jù)網(wǎng)絡(luò)資源的 時間也是隨機的，某業(yè)務(wù)需要的服務(wù)完畢之后，該服 務(wù)請求即從系統(tǒng)去除。 因此，耍對這樣一個排隊系統(tǒng)進行分析和描述，首先必須知道服務(wù)請求到達 的統(tǒng)計規(guī)律、服務(wù)時間的統(tǒng)計規(guī)律，然后研究如何設(shè)計排隊規(guī)則，使系統(tǒng)具 有較好的效率。一般來說，需要從以下兒個方面衡量一個排隊系統(tǒng)

9、的性能: 一個服務(wù)請求從到達系統(tǒng)一直到接受服務(wù)詢所需要的等待時間、一個服務(wù)請 求從發(fā)出一直到完成所 需耍的時間、系統(tǒng)中排隊請求的個數(shù)等等?？梢钥闯?，信息與通信工程中的許多再觀對象，如信號、信道、業(yè) 務(wù)請求的發(fā)生、完成業(yè)務(wù)所需耍的時間等等，都是隨機過程，我們首先需耍 對這些對象本身的統(tǒng)計特性有一個粹確的刻畫。其次，這些文寸彖在通信為信 息系統(tǒng)中處在一個運動和變化的過程中，因此需耍研究它們的變換性質(zhì)，如 隨機過程通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)統(tǒng)計性質(zhì)發(fā)生的變化。此外，還需要研 究如何從被噪聲淹沒的信號中，將所需要的信號進行還原。因此，研究隨機 過程在信息與通信工程領(lǐng)域中有重要的作用。隨機過程的分類有多種

10、,根據(jù)隨機變屋xt Z間的概率關(guān)系進 行分類 可以分為獨立增量過程，泊松過程，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程和鞅過程等。木文重點論述了泊松過程，馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機過程在信息與通信工程中 的應(yīng)用。2、泊松過程2.1泊松過程的定義若計數(shù)過程滿足下列條件：X00;Xt是獨立平穩(wěn)增量過程；Xt滿足下列兩式：2.1則稱計數(shù)過程為具有參數(shù)入0的泊松過程3。泊松過程是工程運用中十分有效的數(shù)學(xué)模型，是對高度局部化事件 建模的有效工具，在排隊論分析、牛：物醫(yī)學(xué)檢測和光子通信中的應(yīng)用十分 廣泛。在工程實際中泊松過程的觀測有計時和計數(shù)兩種方式。2過電平檢測隨機共振器中的泊松過程建模在數(shù)學(xué)上泊松過程建模的條件是根據(jù)辛欽有

11、序性利無后效演變性嚴 格證明的，在實際應(yīng)用中根據(jù)這兩個條件的符合程度來判斷泊松過程建模的 可行性。一個有序的點過程可以定性的理解為：在一個充分小的區(qū)間里，多 于一個點的概率相對于有一個點的概率來說可以是任意小的。在丁程實際中， 可以解釋為點不可能同時發(fā)生。一個在tO, g）上的點過程的無后效演變性 就是對任意t?tO,在區(qū)間t, 8）內(nèi)點的現(xiàn)實不以任何方式依賴丁在區(qū)間tO, t）中發(fā)牛的事件序列，這表示點的過左和將來的獨立性。只要過電平檢測隨機共振器的輸出脈沖寬度足夠窄，滿足可分辨的時間內(nèi)脈沖的發(fā)生是不重栓 的，就可以認為點是不町能發(fā)生的。在寬人噪聲的背景卜點發(fā)生的前后的依 賴 性是很弱的，因

12、此過電平檢測隨機共振器的輸出的脈沖串可以近似的 用 泊松過程來建模。過電平檢測隨機共振器中的信息流運動過程如圖1.4所示，原有的 觀測的隨機過程經(jīng)過電平檢測器的非線性處理變換為一個隨機點過程，在固 定時間區(qū)間實際匹測到的數(shù)據(jù)是的一次具體的實現(xiàn)。隨機點過程可以近似的 認為是一個以強度函數(shù)為的泊松計數(shù)點過程。過電平檢測器的非線性處理相 當(dāng)于把的信息變換為一組脈沖位置信息,相當(dāng)于一個特殊的脈位調(diào)制過程。圖1.4過電平檢測隨機共振器中的信息流運動特殊的，若nt是口相關(guān)函數(shù)為的均方對微非口高斯噪蘆，在的亞 閥限的先驗條件下，點過程是以強度函數(shù)為2. 2的泊松點過程。在信息流的運動過程中前厲事件的-一對應(yīng)

13、關(guān)系是重耍 的,這樣在信號處理后得到的結(jié)果不會出現(xiàn)事件的模糊性。111于式2. 2所 示，是的函數(shù)固定時間I,顯然這是一個二對一映射的函數(shù)，和對應(yīng)相同的. 由于，可得，在亞閥限的條件下是不存在的。因此觀測到的泊松點過程對 應(yīng)唯一的事件，信號唯一的決定泊松強度函數(shù)，內(nèi)在地激發(fā)一個唯一對應(yīng) 于的泊松點過程。于是有以下事件關(guān)系：2.3 2.4其中，2.5 2.6因此，觀測到的實現(xiàn)隱含了的信息，通過對其處理就可以進行信 號的檢 測分類。3、馬爾可夫過程1馬爾可夫過程定義若隨機過程對于任意的nGT和任意的10, il,-, in+lET,其 條件概率滿足:3. 1則稱為馬爾可夫連，簡稱馬氏鏈3。這是一種

14、時間、狀態(tài)都是離 散的馬爾可夫過程。隨機過程中，有一類具有“無后效性性質(zhì)”，即當(dāng)隨機過程在 某 一時刻t0所處的狀態(tài)己知的條件卜，過程在時刻ttO 口寸所處的狀態(tài)只和t0 時刻有關(guān)，而與to以前的狀態(tài)無關(guān)，則這種隨機過程稱為馬爾 科夫過程。3. 2馬爾可夫模型在無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用在無線通信系統(tǒng)的設(shè)計中，信道模型和信道仿真的正確性、真實性直 接影響著所設(shè)計的無線通信系統(tǒng)的性能。在模型的設(shè)計中，除了在特性對和 應(yīng)的仿真對彖應(yīng)有良好的逼近外，實現(xiàn)的復(fù)雜度和速度是通常盂要重視的要 點，以保證其可實現(xiàn)性和實時性。實測法、濾波方法以及基于馬爾可夫(Markov)程建模是三種常用的移動信道 建模方法。目前

15、衛(wèi)星信道模型有 Suzuki模型和Loos分布等，這些 信道模型的仿真都是基于多個不和關(guān)的 有色高斯隨機過程。其中基于馬爾可夫過程建模這種方法是用高階Markov 模型作為衰落信道模型。到II前為止，已有很多研究。特別是近年來移動通 信發(fā)展迅速，對話音、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)進行無線傳輸?shù)?G以及4G的研究更是蓬 勃展開。無線信道衰落對通信網(wǎng)絡(luò)性能的影響是其中的關(guān)鍵問題之一。口有 的通信協(xié)議大多沒有考慮信道的記憶性，這就使得協(xié)議性能下降。對于信 道記憶性，一般采用Markov模型，已有的對于衰落信道記憶性的研究，人 都采用高階Markov模型。3. 3隱馬氏模型及其應(yīng)用隱馬氏模型Hidden Markov

16、Models是一類統(tǒng)計模型，簡稱IIMMs。它用來描述一個含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參 數(shù)中確定該過程的隱含參數(shù)。然后利用這些參數(shù)來作進一步的分析。隱馬氏 模型是由兩個隨機過程Xn, Yn組成，其中Xn是一個觀測不到的有限狀態(tài) 設(shè)狀態(tài)空間為Sl,2,馬氏鏈或馬氏隨機場，而且它的轉(zhuǎn)移矩陣兇數(shù)也可能 是不知道的,這個鏈稱為狀態(tài)鏈。IfjYn是可以觀測到的，稱為觀測鏈。未知狀態(tài)鏈與測量到的觀測鏈一起，就構(gòu)成了隱馬氏模型。這里“隱”的含義是說狀態(tài)鏈是隱藏起來的8。隱馬氏模型經(jīng)典理論等在六十年代末七十年代初給出。隨后這一模 型于七十年代中期由Jenik等應(yīng)用到語音識別領(lǐng)域中，逐步

17、發(fā)展成為語音識 別中最胭H、最有效的技術(shù)Z-o目前，它廣泛應(yīng)用于基因關(guān)聯(lián)分析和基因識 別、文字識別、圖像處理和口標跟蹤等方 面。壓縮傳感理論利用信號的稀疏性，對其非口適應(yīng)線性投影進行壓縮 采樣，通過最優(yōu)化問題準確重構(gòu)原始信號。傳統(tǒng)重構(gòu)算法僅利用了信號的稀 疏性，而未對轉(zhuǎn)換后的信號結(jié)構(gòu)進行分析。文獻7提出了 一種基于4狀 態(tài)的隱馬爾科夫樹模型的小波域壓縮采樣信號的重構(gòu)方法，相對2狀態(tài)的隱 馬爾科夫樹模型,該模羽能夠獲取相鄰尺度小波系數(shù)的更多相關(guān)特性，通過 仿真結(jié)果表明，該算法具有更高的重構(gòu) 精度。ww oocin com4、平穩(wěn)過程4. 1平穩(wěn)過程定義設(shè)是隨機過程，如果對任意常數(shù)T和止整數(shù)n,有

18、相同的聯(lián)合 分布， 則稱為嚴平穩(wěn)過程，也稱作狹義平穩(wěn)過程。由丁隨機過程的有限維分布有 時無法確定，在應(yīng)用和理論上更為重要的是寬平穩(wěn)過程。其定義為：對任意，則稱為寬平穩(wěn)過程，也叫廣義平穩(wěn)過程，簡稱平穩(wěn)過程平穩(wěn)隨機過程是一種在通信系統(tǒng)中占有重要地位的隨機過程。所謂平穩(wěn)就是指它的任何n維分布函數(shù)或概率密度兩數(shù)與時間起點 無關(guān)，平穩(wěn) 隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而不同，它的一維分 布與t無關(guān)，二 維分布只為時間間隔T有關(guān)。在通信系統(tǒng)中所遇到的信號和噪聲大多數(shù)祁 可以視為平穩(wěn)的隨機過程,這類過程一方面受到隨機因素的影響而產(chǎn)生隨機 波動，同時乂有一定的慣性，是在不同時刻的波動特性基本保持不變。因 此，

19、研究平穩(wěn)隨機過程有很人的現(xiàn)實意義。4.2信道模型中的平穩(wěn)高斯隨機過程隨機過程的任意N維分布服從正態(tài)分布N1, 2時，稱它為高斯 隨 機過程，簡稱高斯過程。高斯過程一種普遍存在和I 分重要的隨機過程?？?以證明，高斯過程若是寬平穩(wěn)的則也是嚴平穩(wěn)的。本文所指的高斯隨機過程 即為平穩(wěn)的高斯過程。在1. 2的信道模型中我們提到了加性噪聲。系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的加性干 擾來白導(dǎo)體中的熱運動產(chǎn)生的隨機噪聲、電子器件中的器件噪聲，如電子管、 半導(dǎo)體器件形成的散彈噪聲等。內(nèi)部噪聲有一個很重要的特點就是他們町以 看成是具有高斯過程的平穩(wěn)隨機過程，并口它的噪聲功率譜密度在很寬的范 圍內(nèi)基本上是一個定值，因此又稱為白噪聲。

20、宇宙噪聲也屬于此類。另一種信道模型中的加性噪聲是平穩(wěn)有色高斯噪聲。也就是說它 的噪 聲功率譜密度不是一個定值。如衛(wèi)星移動信道的仿真方法研究之一就是采用 （平穩(wěn)）有色高斯隨機過程進行仿真。它使用一定數(shù)量的低頻正弦波發(fā)生器， 通過簡單的運算得到偽隨機噪聲序列以逼近對象信道這種方法是以正眩和 理論為基礎(chǔ)，川有限個加權(quán)的正弦信號和近似有色高斯過程，進而建立移動 信道的確立性仿真模型.這也是近 年來人們研究的重點.該理論的提出能夠 克服濾波器采樣頻率和帶寬 限制給設(shè)計與制作帶來的困難，而H便于用計算 機軟碩件來實現(xiàn)具體證明過程可以參考文獻1 。4. 3平穩(wěn)隨機過程與信號檢測如果一個隨機過程的概率分布或數(shù)

21、字特征是隨時間周期性變化的， 則該過程就可以描述為一周期平穩(wěn)隨機過不旱。而一般信號檢測、估計的處理 方法人多是將所觀測的信號建模為平穩(wěn)隨機過程。而實際上各種人為的調(diào)制 信號，以及對信號采樣、編碼等操作得到的信號人多具有周期平穩(wěn)性。因此 所觀測到的信號更適宜描述為周期平穩(wěn)過程。信號亦信道傳輸過程中疊加了不可預(yù)測的噪聲，因此在接收時 需要 對信號進行濾波檢測以便在一定程度上對原始發(fā)送信號進行復(fù)原。前而已經(jīng) 提到了信道中的加性噪聲有平穩(wěn)高斯噪聲，因此信號的濾波檢測過程中避免 不了對平穩(wěn)隨機過程的噪聲檢測。維納濾波與卡爾曼濾波均是線性、無偏、最小均方差意義下的最佳濾 波。前者適用于平穩(wěn)情況，需要知道信

22、號與噪聲功率譜或相關(guān)函數(shù)的先驗統(tǒng) 計知識;后者對平穩(wěn)與非平穩(wěn)情況均適用。也就是說對 于平穩(wěn)隨機過程的噪 聲，我們可以采用這兩種方法濾波處理，再根據(jù)一定的判決準則，將信號檢 測出來。例如，在雷達系統(tǒng)中，由于雷達問波信號總是處于雜波背景中，目標檢測的任務(wù)就是從雜波中提取出目標信號。為了提高n標的檢測 能力，在 進行目標檢測之而，應(yīng)首先進行雜波處理。雜波處理的任務(wù)就 是降低朵波 功率，控制虛警率，改善和提高信朵比，以便在較低的虛警概率下獲得盡 可能高的發(fā)現(xiàn)概率。具有在良好的H標檢測性能的基礎(chǔ)上，才能可靠地對 目標進行跟蹤，可靠地建立目標的航跡，從而達到VTS的口標檢測和目標 管理。所以說，在雷達數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)中雜波處理是其中非常重耍的環(huán) 節(jié)。而雜波在一定的時間范圍內(nèi)是平穩(wěn)分布的，因而也可以說研究平穩(wěn)隨 機過程的朵波分布在雷達雜波處理中十分重要。對于交管雷達來說，主要的雜波干擾有四種：噪聲、用雪雜波、海 雜波、和同頻干擾。針對這些雜波的不同特性，交