類比歸納專題：一元二次方程的解法

1、類比歸納專題：一元二次方程的解法學會選擇最優(yōu)的解法類型一形如(x+m)2= n(n0)的方程可用直接開平方法.方程(x 3)2= 8的根為()x=3+2xi= 3+ 2小,X2= 3 2y/2x=3 2也xi=3+2郃,x2=32/.方程x5j4=0的解是 ()3,定義一種運算 “*:當 ab 時，a*b=a2+b2;當 avb 時，a*b = a2b2.則方程 x*2 =12的解是.解下列一元二次方程：(1)(x + #)(x憫=2;(2)4(2x+ 1)2 1 = 24.類型二當二次項系數(shù)為1,且一次項系數(shù)為偶數(shù)時，可用配方法.(2017合肥瑤海區(qū)期中)將方程x2+8x+9=0左邊配成完全

2、平方式后，方程變?yōu)?)A. (x+4)2 = 7 B. (x+4)2=25C. (x-4)2=-9 D. (x-4)2=-7.用配方法解下列方程：(1)x2 - 6x + 7 = 0;(2) - x2+ 2x + 3= 0.類型三若方程移項后一邊為0,另一邊能分解成兩個一次因式的積，用因式分解法 TOC o 1-5 h z 7.方程2x2=3x的解是()3A. x= 0 B. x=23-3C. x = 2 D . xi=0, x2= 2.(阜陽臨泉縣期中)方程(x5)(x6) = x 5的解是()A. x = 5 B. x=5 或 x= 6C. x=7 D. x= 5 或 x = 7.用因式分

3、解法解下列方程：(1)3x2+ 6x=0;(2)4x2 121= 0;(3)3x(2x + 1) = 4x+2;(4)(x-4)2=(5-2x)2;(5)2(x 3)2=x29.類型四除了適合用直接開平方法和因式分解法外的方程均可用公式法求解.用公式法解下列方程：(1)x2+ x - 2= 0;221c期一Ml；(3)3x2+ 5x=-4.- * - . 一 . . 類型五一兀二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法點撥：例如：解方程：x2+3x 4= 0.-4I I工工第1種拆法：4xx=3x(正確)，第2種拆法：2x2x=0(錯誤)，所以 x2+ 3x 4= (x + 4)(x 1)=0,所以

4、 x+4=0 或 x 1=0,所以 x1 = 4, x2= 1.解一元二次方程 x2+2x 3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的 一個一元一次方程.用十字相乘法解下列一元二次方程：(1)x2 5x 6 = 0;(2)x2+9x36= 0.二、換元法方法點撥：在已知或者未知條件中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，可用一個字母來代替它從而 簡化問題，這就是換元法，當然有時候要通過變形才能換元. 一些形式復雜的方程可通過換 元的方法轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解.若實數(shù) a, b 滿足(4a+4b) (4a+4b 2) 8=0,貝U a+ b =.解方程：(x2+5x+1)(x2 + 5x+7)=7.參考

5、答案與解析1. B 2.xi=3, x2 = 2 3.xi= 2,72, x?= 44.解：(1)原方程可化為 x23= 2,x2= 5,，x= 45, x2= 45.(2)移項得 4(2x+ 1)2 = 25,(2x+ 1)2 = 25, . 2x+ 仁25=3, *2= 7. A.解：(1)移項得 x2-6x=-7,配方得 x2-6x+9=- 7+9,即(x3)2=2,開平方得 x 3=i2, .x1=3+2, x2 = 3 - 2.(2)移項得 x22x=3,配方得 x22x+ 1=3+1,即(x1)2= 4,開平方得 x1=蟲，二. x1 =3 , x2= - 1. D 8.D.解：(

6、1)原方程可變形為 3x(x+ 2) = 0,x= 0 或 x+2= 0,x1= 0, x2= 2.11(2)原萬程可變形為(2x+ 11)(2x-11)=0,2x+ 11 = 0 或 2x11 = 0, . x1= 一萬,x2=11萬.12(3)原方程可變形為(4)原方程可變形為(2x+ 1)(3x2) = 0, . 2x+1 = 0 或 3x 2=0,x1= - -, x2 = -.23(x4+52x)(x4 5+2x) = 0,，(1x)(3x 9) = 0,，1x=0 或3x 9=0, 1. x1= 1, x2= 3.(5)原方程可變形為(x-3)(2x- 6-x-3)=0, .x-

7、3=0 x- 9=0,，x1 = 3, x2= 9.2.解：(1) . a=1, b=1, c= -2,b2-4ac= 1-4X 1X (-2)=90, .x =T3一2， x1 1, x2 - 2.(2)原方程可化為 8x2-42x+ 1 = 0,則 a=8, b=氣/2, c=1, z. b2-4ac= (-472)24X 8X 1= 0, .1. x=-(-4 乎也.2X84 , x1 x2 一(3)原方程可化為 3x2+5x + 4=0,則 a=3, b = 5, c= 4,，b24ac= 524X 3 X 4=23v 0, 原方程無實數(shù)解. x- 1=0(或 x+3 = 0).解：(1)原方程可變形為(x+ 1)(x- 6)=0,解得x1=1 x2= 6.(2)原方程可變形為(x+12)(x 3)=0,解得 x1 = 12, x2= 3.1一. 2 或 1.解：設 x2+5x+1 = t,則原方程可化為 t(t+6)=7, t2+6t-7 = 0,解得 t= 1 或一 7.當 t=1 時，x2+5x+1 = 1,，x2+5x=0,，x(x+5)=