必修二第一章立體幾何初步單元測(cè)試卷

1、第 頁(yè))1 觀察圖中的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(2)是圓臺(tái)B()A(1)是棱臺(tái)C(3)是棱錐D(4)不是棱柱2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(必修二第一章立體幾何初步單元測(cè)試選擇題 (本大題共10 小題， 每小題 5分，共 50 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的A棱柱B 棱臺(tái)C圓錐3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為D 圓臺(tái)A.5603580B3C200D 2404分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A相交B 異面C平行D 相交或異面5如圖，PA矩形ABCD ，下列結(jié)論中不正確的是A PD BDB PD CDC PB BCD PA

2、BD6 (2015 長(zhǎng)沙高一檢測(cè)A. 43) 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為B1，那么它的平面直觀圖面積為()38C6C. 8D6167如圖，BC 是 Rt ABC 的斜邊，PA平面ABC， PD BC 于 D 點(diǎn)，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是()A 8 個(gè)B 7個(gè)C 6 個(gè)D 5個(gè)8以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為已知直線a，b 和平面，若()a b，a ，則 b ；已知直線a，b， c 和平面.a 是斜線，與平面相交， b 是射影所在直線，c? ，且 c b，則c a；三個(gè)平面兩兩相交，且它們的交線各不相同，則這三條交線互相平行；已知平面， ，若 a， b a，則b 或 b .A 1 個(gè)2個(gè)C 3 個(gè)D

3、4個(gè)一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，且此圓錐底面半徑與此球的直徑相等，則此圓錐的側(cè)面積與此球的表面積之比為()B5 2D 3 210正方體ABCD A1B1C1D1 中，BB1與平面ACD1 所成角的余弦值為()A. 32B2C.3D(本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11把邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD 沿對(duì)角線BD 折起形成三棱錐C ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視12 有下列三個(gè)說(shuō)法：用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)其中正確的

4、有個(gè)13如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和 DCEF 不在同一平面內(nèi)，M ， N 分別為 AB， DF 的CD 2，平面ABCD 平面 DCEF ，則線段MN 的長(zhǎng)等于 14 將正方形ABCD 沿對(duì)角線BD 折成直二面角A BD C，有如下四個(gè)結(jié)論： AC BD ； ACD 是等邊三角形；AB 與平面 BCD 成 60的角；AB 與 CD 所成的角是60 .其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（本大題共4 小題，共50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分12 分 ）如圖在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3的圓柱，求圓柱的表面積P ABCD 中，AB AC，

5、 PA平面ABCD，且16 （本小題滿分12 分 ） 如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐PA AB，點(diǎn)E 是 PD 的中點(diǎn)求證：AC PB；PB平面AEC.17 (本小題滿分13 分 ) 養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為 12 m ，高4 m 養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；哪種方案更經(jīng)濟(jì)些？18 (本小題滿分13 分 )如圖，正方體ABCD A1B1

6、C1D1 中，E， F 分別是 CD， A1B1 的中點(diǎn)，(1)若 M 在側(cè)面A1D1DA 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)M 在哪條線段上運(yùn)動(dòng)均能使A1C平面AME ？并證明你的結(jié)論；(2)求證：平面AED1平面C1FB .參考答案 TOC o 1-5 h z 一、 選擇題 (本大題共10 小題， 每小題 5分，共 50 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)解析：圖 (1)不是由棱錐截得的，圖(2)的上、下兩個(gè)面不平行，圖(4)的前、后兩個(gè)面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以A， B， D 都不正確答案：C解析：先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾

7、何體由俯視圖是圓環(huán)可排除A， B，由正視圖和俯視圖都是等腰梯形可排除C，故選D.答案：D解析：先將三視圖還原為空間幾何體，再根據(jù)體積公式求解由三視圖知該幾何體為直四棱柱，其底面為等腰梯形，上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為8，高為4，故面積為S 2 28 4 20.又棱柱的高為10，所以體積V Sh 20 10 200.答案：C解析：當(dāng)過(guò)其中一條直線上同一點(diǎn)時(shí)，共面相交；相交的交點(diǎn)沒(méi)有重合情況時(shí)，異面答案：D解析： PA面 ABCD ， PA BD，故D 正確； BC AB，BC面PAB， BC PB，故C 正確；又 CD 面 PAD ， PD CD，故B 正確只有A 不正確 TOC o 1-5 h z 答

8、案：A解析：底邊長(zhǎng)為1，高為 1 3 sin 45 6，S6.22816答案：D解析：因?yàn)镻A平面ABC，所以PA BC.因?yàn)镻D BC， PA PD P，所以BC平面 PAD，所以AD BC.圖中直角三角形有PAC，PAD， PAB， ABC， PDC， PDB， ADC， ADB ，共 8 個(gè)答案：A解析：錯(cuò)誤直線b 的位置不確定，直線b 可以在 內(nèi)，也可以平行于 .正確c 同時(shí)垂直于斜線和射影錯(cuò)誤例如，長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三個(gè)面錯(cuò)誤沒(méi)有說(shuō)明b 是否在平面 或 內(nèi)，則 b 可以在這兩個(gè)平面外答案：A解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則 V 球 4 r 33 21 r3，V 錐 1 r2h.63

9、1312r6 r 3 r h，h 2.S 球 422r2， S 錐側(cè) 2 r2，S 錐側(cè) S 球 5 2，所以選B.答案：B10.解析：畫出圖形（如圖所示）， BB1與平面ACD1所成的角等于DD 1與平面 ACD1 所成的角在三棱錐D ACD1由三條側(cè)棱兩兩垂直得點(diǎn)D 在底面ACD 1 內(nèi)的射影為等邊三角形ACD 1 的垂心即中心H ， 連接 D 1H ， DH ， 則 DD 1H為 DD 1 與平面 ACD 1 所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為63aa36.一點(diǎn)，故不一定是棱臺(tái)，可知錯(cuò)答案：D11. 解析：答案：12. 解析：a，則cos DD 1H（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分請(qǐng)

10、把正確答案填在題中橫線上）由題意可知，側(cè)視圖為等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為22，故其面積為1214.中的截面若不平行于底面，則不是棱臺(tái)，故錯(cuò)；中的條件都不能保證多面體的所有側(cè)棱交于 TOC o 1-5 h z 答案：0.解析：取 CD 的中點(diǎn)G，連接MG， NG.因?yàn)?ABCD ， DCEF 為正方形，且邊長(zhǎng)為2，所以 MG CD， MG 2， NG2.因?yàn)槠矫鍭BCD 平面 DCEF ，所以 MG平面 DCEF ，可得 MG NG，所以 MNMG2 NG26.答案：6.解析：如右圖所示，取BD 中點(diǎn) E，連接AE，CE，則BDAE，BD CE，而AE CEE，BD平面AEC， AC? 平面 AEC

11、，故AC BD，故正確設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則AE CE 22a.由知AEC 90是直二面角A BD C 的平面角，AC a，ACD 是等邊三角形，故正確由題意及知，AE平面BCD ，故 ABE 是 AB 與平面 BCD 所成的角，而ABE 45分別取BC， AC 的中點(diǎn)為M ， N，連接ME， NE， MN ，則 MN AB，且MN 1AB 1a，2211ME CD，且ME 2CD 2a， EMN 是異面直線AB， CD 所成的角在 Rt AEC 中， AE CE 22a， AC a，11 NE 2AC 2a，MEN 是正三角形，EMN 60，故正確答案：三、解答題(本大題共4 小題，共50

12、分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.解析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則 R OC 2， AC 4，AO42 22 2 3.如圖所示易知AEB AOC，AE AOEB，即OC3 r ，232S 圓錐底 2 r22， S 圓錐側(cè) 2r h 2 3.SS 圓錐底 S 圓錐側(cè)2 2 3(22 3).證明：(1)如圖所示， PA平面ABCD ， AC? 平面ABCD ，PA AC.又AB AC，而AB PA A， AC平面PAB， PB? 面 PAB， AC PB.如圖所示，連接BD，與AC 相交于點(diǎn)O，連接 EO.四邊形ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) O 是

13、BD 的中點(diǎn)又點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn)，EO PB. PB?平面AEC， EO? 平面 AEC，PB平面AEC.16 m，則倉(cāng)庫(kù)的體積：解析：(1)如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成1116 2V1 3Sh 3 2 如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m ，半徑為8 m 圓錐的母線長(zhǎng)為l82 42積 S1 8 4 5 32 5 (m2) 如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m 圓錐的母線長(zhǎng)為l82 62 10(m)， 則倉(cāng)庫(kù)的表面積 42563(m3)如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m，則倉(cāng)庫(kù)的體積：11V2Sh 332883(m3)4 5(m)，則倉(cāng)庫(kù)的表面S2 6 10 60 (m2)連接A1D，

14、取A1D 的中點(diǎn)為G，連接EG， E， G 分別為CD ， A1D 的中點(diǎn)， EG A1C. EG? 面 AEG . A1C面AEG，當(dāng) M 在 AD 1 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EG 總在面 AEM 內(nèi)，A1C面AEM，故 M 在 AD 1 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總能使A 1C面AEM .證明：在正方體中，連接AD1， D1E，AD1 BC1， BC1?面 AED 1，BC1面AED 1.取 AB 中點(diǎn) H ，連接 FH ， CH， C1F， FH 綊 CC1，四邊形FHCC 1 為平行四邊形， FC1 HC.又易知四邊形AHCE 為平行四邊形， AE HC， C1F AE.又C1F?面 D1AE， C1F面D1AE.而 BC1 C1F C1，且BC1， C1F? 面 BC1F，面BC1F