北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)第十三章

1、本 講 內(nèi) 容13-1 引言第十三章 靜不定問題分析13-2 用力法分析靜不定問題沖擊問題例題1例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求C截面撓度d和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力d 已知彈簧的彈性系數(shù)k=100N/mm。ACPHbbl/2l/2將梁與彈簧作為一個(gè)彈性系統(tǒng)st和d均包含梁與彈簧的變形2例：圖示相同梁AB、CD，自由端間距=Ql3/3EI，當(dāng)重為Q的物體突然加于AB梁的B點(diǎn)時(shí)，求CD梁C點(diǎn)的撓度f。解：重物勢(shì)能損失：梁的應(yīng)變能：ABCDQll3 討論：1、若2、若方程無解B點(diǎn)與CD梁剛好接觸B點(diǎn)與CD梁沒有接觸413-1 引言第十三章 靜

2、不定問題分析靜定問題：未知力數(shù) = 平衡方程數(shù)靜不定問題：未知力數(shù) 平衡方程數(shù)靜不定問題的分類：外力靜不定內(nèi)力靜不定混合(一般)靜不定靜不定次數(shù)(靜不定度)：多余約束數(shù)5 外力靜不定外力靜不定(一度)外力靜不定(三度)外力靜不定(六度)平面靜定結(jié)構(gòu)：3個(gè)約束空間靜定結(jié)構(gòu)：6個(gè)約束6 內(nèi)力靜不定外力靜定內(nèi)力靜不定(一度) 平面桁架：內(nèi)力靜不定度 = m - 2n + 3m: 桿數(shù)n: 節(jié)點(diǎn)數(shù)4 - 24 + 3 = -1幾何可變5 - 24 + 3 = 06 - 24 + 3 = 17 平面剛架：斷開：內(nèi)力靜定剛性連接：多了三 個(gè)約束三度內(nèi)力靜不定兩度內(nèi)力靜不定六度內(nèi)力靜不定四度內(nèi)力靜不定封閉框

3、架三內(nèi)，加一鉸減一，加一剛接桿加三，加一鉸支桿加一8 平面曲桿：三度內(nèi)力靜不定兩度內(nèi)力靜不定內(nèi)力靜定 例：判斷內(nèi)力靜不定度5度5度4度9 混合(一般)靜不定 組合梁或梁桿結(jié)構(gòu)的靜不定度分析2度6度2度1度10兩桿多余，2度內(nèi)力靜不定 靜不定問題的分析方法： 力法：以多余未知力為待定量，利用變形協(xié)調(diào)條件列方程。 位移法：以位移為待定量，利用平衡條件求解。1113-2 用力法分析靜不定問題 幾個(gè)概念： 基本系統(tǒng)：解除多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)（靜定基） 相當(dāng)系統(tǒng)：作用有載荷和多余反力的基本系統(tǒng)?；鞠到y(tǒng)和相當(dāng)系統(tǒng)不唯一 分析要點(diǎn)：1、 去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)2、 建立補(bǔ)充方程（找變形協(xié)調(diào)條件）3、

4、確定多余未知力(多余內(nèi)力和多余外力)12 外力靜不定問題：存在多余的外部約束解除多余的外部約束，代之以支反力相當(dāng)系統(tǒng)在解除約束處，建立變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程ABCllABRCllHCABCllRCM13 內(nèi)力靜不定問題：存在多余的內(nèi)部約束切開提供多余內(nèi)部約束的桿件，代之以截面上的內(nèi)力相當(dāng)系統(tǒng)利用切開截面的相對(duì)廣義位移為零，建立變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程mm14例1：已知EI為常數(shù)，求AABCllM解：一度外力靜不定1、 去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)2、 建立補(bǔ)充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)ABCllMHC 利用單位載荷法建立補(bǔ)充方程 解靜不定，求解多余未知力15真實(shí)載荷狀態(tài)(相當(dāng)系統(tǒng))：相當(dāng)系統(tǒng)ABC

5、llMHCx2x1單位載荷狀態(tài)x1ABCll1x2HARARC單位載荷狀態(tài)：16求解AABCllM 利用單位載荷法求解 ABCll1對(duì)單位載荷狀態(tài)，還要求解靜不定問題 17ABCllMHCx2x1ABCll1以相當(dāng)系統(tǒng)為真實(shí)載荷狀態(tài)將單位載荷加在基本系統(tǒng)上18例2：圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力a12345678aaP解：判斷靜不定度：外力靜定內(nèi)力靜不定度：8 - 25 + 3 = 11、 去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)2、 建立補(bǔ)充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)1234568PN7N7mm191234568111234568PN7N7 利用單位載荷法建立補(bǔ)充方程 N7PNi1817a6a5a4a30

6、a201Nili20a12345678aaP12345681思考：若求加載點(diǎn)的水平位移，如何選擇單位載荷狀態(tài)1234568121例3：已知I=Aa2/10,求桿CH的軸力以及節(jié)點(diǎn)H的垂直位移解：判斷靜不定度：組合梁：1度內(nèi)力靜不定aaBDCHAEIEIEIPEAa1、 去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)BDCHANNP2、 建立補(bǔ)充方程(找變形協(xié)調(diào)條件) 利用單位載荷法建立補(bǔ)充方程 求CH桿的軸力：22BDCHANNPBDCHA11RDRBx1x2x3真實(shí)載荷狀態(tài)(相當(dāng)系統(tǒng))：?jiǎn)挝惠d荷狀態(tài)：23 求節(jié)點(diǎn)H的垂直位移：aaBDCHAEIEIEIPEAaBDCHA1將單位載荷加在基本系統(tǒng)上24思考：圖示桁架，各桿EA相同，求A點(diǎn)的鉛垂位移P132