高中物理人教必修一(教案)簡諧運動的描述

1、7/7簡諧運動的描述【教學(xué)目標(biāo)】1知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。2了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。3了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動方程描繪振動圖象?！窘虒W(xué)重點】簡諧運動的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義?！窘虒W(xué)難點】1振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。2對全振動概念的理解，對振動的快慢和振動物體運動的快慢的理解。3相位的物理意義?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)提問、新課導(dǎo)入【師】同學(xué)們，上節(jié)課我們接觸到了一種新的運動形式振動，也認(rèn)識了一個新的理想化模型彈簧振子。（flash同步播放）通過研究彈簧振子的位移隨時間變化的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)彈簧振子的位

2、移隨時間按正弦規(guī)律變化。我們把這樣的運動叫做簡諧運動，它讓我們再次感受到物理中的簡潔與對稱美，同時它更是物理和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。那么今天我們的物理課堂就從數(shù)學(xué)開始講起。【問1】數(shù)學(xué)中我們正弦函數(shù)的一般表達(dá)式是什么？【生】【問2】在振動位移圖像中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)有特定的含義，分別是什么呢？【生】分別是時間t和位移x?！締?】所以我們可以將剛才數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)的一般表達(dá)式改寫一下，改成？【生】【師】這個表達(dá)式應(yīng)該能反映簡諧運動的特征，那么其中的A、代表怎樣的物理意義呢？帶著這樣的疑問，我們一起走進今天的物理課堂簡諧運動的描述。二、新課教學(xué)（一）振幅【師】先請同學(xué)們來看個實驗。我們把彈簧振子豎直懸掛，懸

3、點固定，讓我們一起通過傳感器來看看它在振動過程中位移隨時間的變化關(guān)系。【生】是按正弦規(guī)律變化的。【師】我稍微變化一下，再做一次。【對比實驗】傳感器顯示豎直彈簧振子的位移-時間圖象。（兩次，幅度不同）【問4】請同學(xué)們觀察這兩次振動的x-t圖象，這兩次振動最大的區(qū)別在于哪里？【生】振動的幅度不同【問5】從圖像中怎么看出？在表達(dá)式中怎么看出？【生】圖像中就是離開平衡位置的最大距離不同；簡諧運動表達(dá)式中的A的含義?！編煛吭谖锢韺W(xué)中，我們用振幅來描述物體的振動強弱。它的定義是：（1）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。（2）物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量?！締?】振幅是矢量還是標(biāo)

4、量？【生】標(biāo)量，是距離，是大小。（3）是標(biāo)量，在國際單位制中，振幅的單位是米（m）?！締?】請同學(xué)們談?wù)労喼C運動中位移和振幅的區(qū)別？【生】1對于一個確定的簡諧運動，振幅是不變的，位移是隨時間改變的。2振幅是標(biāo)量，位移是矢量。（二）全振動【師】簡諧運動最大的特點就是往復(fù)性，我們把運動中最小的振動單元稱為一次全振動?！緞赢嫛繌椈烧褡诱故救駝痈拍?。（用多媒體展示一次全振動的四個階段）【問8】從A點開始，一次全振動的完整過程為？【生】AOBOA?！締?】從向右經(jīng)過O點開始一次全振動的完整過程為？【生】OBOAO?！締?0】若從振子經(jīng)過C向右算起呢？【生】COBOAC?！締?1】請同學(xué)們歸納一下，怎樣

5、判斷一次全振動？【生】1回到原位置（位置復(fù)原）；2回到原狀態(tài)（速度復(fù)原）；3連續(xù)（最短時間）?！編煛空駝游矬w連續(xù)兩次以相同速度通過同一點所經(jīng)歷的過程。（劃重點：連續(xù)、同速、同點）【問12】彈簧振子完成一次全振動的路程與振幅之間存在怎樣的關(guān)系？【生】s=4A（三）周期、頻率【問13】大家可以發(fā)現(xiàn)，不管我們選擇哪里作為研究起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的，我們可以把這個時間定義為？【生】周期【師】周期的定義就是1做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，單位：s?！締?4】那么請同學(xué)們定義一下簡諧運動中周期的孿生兄弟頻率的定義？【生】2頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次

6、數(shù)，叫頻率。單位：Hz?！締?5】它們的關(guān)系是？【生】3關(guān)系：【問16】描述簡諧運動振動物體運動快慢的物理量不是有速度了嗎？為什么還要引入“周期和頻率”呢？【生】1簡諧運動是變速運動，不能用一個時刻變化的量來描述一個振動總體的振動快慢。2可以理解周期和頻率是描述一個過程整體振動的快慢而速度是描述一個狀態(tài)瞬間運動的快慢?！締?7】周期和頻率這兩個概念可是我們的老朋友了，在前面的學(xué)習(xí)中勻速圓周運動和交變電流里都接觸過，而在日常生活中經(jīng)?？梢月牭剑埻瑢W(xué)們談一下身邊的周期現(xiàn)象？【生】如“24小時1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我們所熟悉的周期現(xiàn)象。自然界中有很多周期現(xiàn)象，如日出日落、月圓

7、月缺、四季交替，等等。生物中也有很多周期現(xiàn)象，如人的脈搏大約每隔0.85秒跳一跳，眼睛大約每隔4秒眨一眨。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人的體力從弱到強又從強到弱存在著23天的變化周期，人的情緒從低到高又從高到低存在著28天的變化周期，人的智力則存在著33天的變化周期。經(jīng)濟領(lǐng)域有投資周期，是指從資金投入至全部收回所經(jīng)歷的時間。化學(xué)元素周期表，元素周期表的每一橫行都是一個周期，由上至下依次為第一到第七周期?！編煛肯嗤拈g隔而重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象，這個間隔，可以是時間周期，也可以是空間周期，也可以是其他，像描述簡諧運動的正弦函數(shù)就是一個周期函數(shù)?！編煛肯旅嫖覀円黄饋韯邮譁y量下彈簧振子的周期?！編煛棵總€小組桌上

8、都有一個鐵架臺、一組彈簧和一盒鉤碼，請同學(xué)們自行組合成豎直彈簧振子來測量一下它的周期，再把振幅減小到原來的一半，再次測量，并談?wù)勀銈兊陌l(fā)現(xiàn)。請同學(xué)們在操作過程中思考以下問題：1實驗過程中，我們應(yīng)該選擇哪個位置作為計時的起點？2次全振動的時間非常短，我們應(yīng)該怎樣測量彈簧振子的周期？【學(xué)生匯報】匯報一：應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時刻作為開始計時的時刻。（先標(biāo)記平衡位置）匯報二：振動周期的求解方法：T=tn，t表示發(fā)生n次全振動所用的總時間。（這種思想在哪里也用到過？）匯報三：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時，測出振動的周期T1和T1，并進行比較。匯報四：用兩個一樣的彈簧振子，讓它們振幅不同

9、，拍下視頻來比較。通過上述實驗，我們得到結(jié)論：彈簧振子的振動周期與振幅大小無關(guān)。【師】接下去我們的任務(wù)就是要去找找簡諧運動的表達(dá)式中T藏在哪兒了？請大家仔細(xì)觀察！【演示】勻速圓周運動與簡諧運動的關(guān)系。（投影）【問18】從剛才的實驗中，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？【生】原來圓周運動某個方向的投影做的運動就是一個簡諧運動?！緁lash動畫】勻速圓周運動與簡諧運動的關(guān)系形象演示?！具^渡句】看似風(fēng)馬牛不相及的勻速圓周運動和簡諧運動，當(dāng)我們轉(zhuǎn)換視角時，卻發(fā)現(xiàn)它們之間有著驚人的相似之處。【問19】讓我們來找找它們之間的對應(yīng)關(guān)系?！旧繄A周運動的半徑就是簡諧運動的振幅，圓周運動的周期就是簡諧運動的周期。【師】太棒了！

10、那我們就從我們熟悉的勻速圓周運動來研究簡諧運動。我們來看，現(xiàn)在有一個物體以角速度在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做半徑為A的勻速圓周運動，t=0時在水平位置，經(jīng)過時間t，繞圓心轉(zhuǎn)過的角度為t，此時，若計時起點時已繞過角度，則t時刻的位移坐標(biāo)為，這就是簡諧運動位移x與時間t之間的定量關(guān)系式。【問20】讓我們來看看這里面的各個符號分別代表什么？【生】公式中的A代表振動的振幅，是對應(yīng)勻速圓周運動的角速度，=2f，正比于頻率，所以叫做簡諧運動的“圓頻率”或“角頻率”。原來周期藏在了這里。（四）相位【問21】當(dāng)我們知道了一個簡諧運動的振幅、周期，是不是就能對這個運動任意時刻的狀態(tài)了如指掌了呢？【演示】大家來看這

11、兩個并列懸掛的小球，懸線的長度相同。把它們拉起相同的角度后同時釋放，我們可以看到，它們幾乎是完全同步的，但是如果改變兩個擺球的釋放位置，雖然周期仍舊一樣，但同一時刻它們的狀態(tài)卻不再相同?！編煛繛榱藖砻枋龊喼C運動（周期性運動過程中的不同階段）在一個全振動中所處的不同階段，在物理學(xué)中我們要引入一個新的物理量來表示物體振動步調(diào)，那就是相位。相就是狀態(tài)，位就是位置?！締?2】那么在簡諧運動表達(dá)式中，哪個量代表相位呢？【生】公式中的表示簡諧運動的相位，t=0時的相位叫做初相位，簡稱初相?！締?3】想想相位的單位是什么呢？【生】是角度的單位。（弧度）【師】對剛才同時釋放的兩個小球，我們說它們的相位相同（同

12、相）；若同時從相反方向的最大位移處釋放，那就說它們的相位反相（反相）；若第二個小球在第一個小球運動到平衡位置時再釋放，那么第二個小球的相位就落后于第一個的相位?！締?4】一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動？【生】相位每增加2就意味著發(fā)生了一次全振動【師】描述自然界許多周期性變化都會用到相位的概念，例如唐宋八大家之一的蘇軾就曾寫道：“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，月亮的這種圓缺變化就叫做“月相”。不同的月相名稱就代表了月亮在周期變化中所處的不同狀態(tài)。至此，本節(jié)課開始從數(shù)學(xué)中得出的表達(dá)式中各個量有了對應(yīng)的物理含義，數(shù)學(xué)物理的完美結(jié)合也讓我們對這個三角函數(shù)表達(dá)式有了更深刻的理解。三

13、、拓展藝術(shù)中的振動【師】在本節(jié)課的最后，讓我們帶著我們新學(xué)的知識來走進藝術(shù)的世界?！編煛看蠹抑?，聲音是由物體振動產(chǎn)生的，不同的物體，往往振動的頻率不同，從而發(fā)出不同的音調(diào)。把一組音按音調(diào)高低的次序排列起來就成為音階，也就是大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si、do，我找了8個不同音調(diào)的純音，我們通過播放軟件播放，并將軟件界面中“可視化”效果選擇波形，這樣我們就能從電腦屏幕上看到播放聲音時的振動圖象，按下暫停鍵得到靜止圖象。我們截取do和sol兩個聲音的振動圖像，放在一起，為了便于觀察，我們做出矩形框，調(diào)整框的寬度，使框內(nèi)包含“do”的5個周期，請同學(xué)們觀察，多少個“sol”的

14、周期與“do”的5個周期的時間相等？從而我們知道了“sol”和“do”的頻率之比為3:2。采用這種方法可以比較兩個聲音的頻率之比。如果已知其中一個聲音的頻率，還可以推知另一個聲音的頻率。對樂音有興趣的同學(xué)可以參考課本第八頁科學(xué)漫步的相關(guān)知識，在之江匯我們的班級資料庫里也有相關(guān)的參考資料，請同學(xué)們自行參考。【師】生活中處處有藝術(shù)，也處處有物理，我們同學(xué)應(yīng)該都有過這樣的生活體驗，敲擊餐桌上的鍋碗瓢盆來一場交響樂，我們今天試著來辦個啤酒音樂節(jié)，在音樂中結(jié)束我們今天的物理課程。【演示】啤酒音樂節(jié)（同樣的啤酒瓶和不同深度的水，演奏do、re、mi、fa、so、la、si、do，和“小星星”）【練習(xí)檢測】1如圖，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20cm。小球經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)C點。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的?圖像。（2）求5s內(nèi)小球通過的路程及5s末小球的位移。2一個小球在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過3s小球第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點。求該小球做簡諧運動的可能周期。3有