四邊形綜合2022年太原數(shù)學中考二模匯編

1、四邊形綜合2022年太原數(shù)學中考二模匯編問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關系問題：如圖 1，菱形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，AC=4，BD=2點 P 是 AC 上的一個動點，過點 P 作 MNAC，垂足為點 P（點 M 在邊 AD，DC 上，點 N 在邊 AB，BC 上）設 AP 的長為 x0 x4，AMN 的面積為 y(1) 建立模型：（1）y 與 x 的函數(shù)關系式為：y= ；(2) 解決問題：（2）為進一步研究 y 隨 x 變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象請你補充列表，并在如圖 2 的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；x0121322523724y0189815

2、8780（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： 綜合與實踐旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知 矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對角線的交點重合于點 O，連接 AA，CC請你幫他們解決下列問題：(1) 觀察發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若 ABAB，則 AA 與 CC 的數(shù)量關系是 ；(2) 操作探究：將圖 1 中的矩形 ABCD 保持不動，矩形 ABCD 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)角度 00 秒，請解答下列問題(1) 求點 A 的坐標與直線 l 的表達式；(2) 直接寫出點 D 的坐標（用含 t 的式子表示），并求點 D 落在直線 l 上時

3、的 t 的值；求點 M 運動的過程中線段 CD 長度的最小值；(3) 在點 M 運動的過程中，在直線 l 上是否存在點 P，使得 BDP 是等邊三角形？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】(1) 12x2,0 x2-12x2+2x,2x4 (2) （2）12；2；32 所畫圖象如圖所示：（3）1 、當 0 x2 時，y 隨 x 的增大而增大； 2 、當 2x4 時，y 隨 x 的增大而減小（答案不唯一）【解析】(1) 設 AP=x當 0 x2 時， MNBD， APMAOD， APPM=AODO=2， MP=12x， AC 垂直平分 MN PN=PM=12x

4、， MN=x， y=12APMN=12x2；當 2x4 時，P 在線段 OC 上， CP=4-x， CPMCOD， CPPM=CODO=2， PM=124-x， MN=2PM=4-x， y=12APMN=12x4-x=-12x2+2x y=12x2,0 x2-12x2+2x,2x4(2) （2）由（1）可知：當 x=1 時，y=12；當 x=2 時，y=2；當 x=3 時，y=322. 【答案】(1) AA=CC (2) （1）中的結論還成立，AA=CC，理由如下：連接 AC，AC，如圖 2 所示，則 AC，AC 都經(jīng)過點 O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AOA=COC， 四邊形 ABCD 和四邊形 A

5、BCD 都是矩形， OA=OC，OA=OC，在 AOA 和 COC 中， OA=OC,AOA=COC,OA=OC, AOACOC， AA=CC(3) 連接 AC，過 C 作 CEAB，交 AB 的延長線于 E，如圖 3 矩形ABCD矩形ABCD， ABAB=BCBC，即 63=8BC，解得，BC=4， EBC=BCC=E=90， 四邊形 BECC 為矩形， EC=BC=4，在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=10，在 RtAEC 中，AE=AC2-CE2=221， AA+BE=221-3，又 AA=CC=BE， AA=221-32【解析】(1) 理由如下：連接 AC，AC，如圖 1 矩形

6、ABCD矩形ABCD，CAB=CAB， ABAB， 點 A，A，C，C 在同一條直線上，由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA=OC， AA=CC3. 【答案】(1) 當 y=0 時，-33x2-233x+3=0，解得 x1=1，x2=-3， 點 A 在點 B 的左側， A-3,0，B1,0，由解析式得 C0,3，設直線 l 的表達式為 y=kx+b，將 B，C 兩點坐標代入得 0=k+b,3=b, 解得 k=-3,b=3, 故直線 l 的表達式為 y=-3x+3(2) Dt-3+3,t-3，將 D 點坐標代入直線 l 解析式得 t=6-23；在圖 1 、圖 2 中連接 CD， 線段 CD 是等腰

7、直角三角形 CMD 斜邊， 若 CD 最小，則 CM 最小， M 在 AB 上運動， 當 CMAB 時，CM 最短，CD 最短，即 CM=CO=3，根據(jù)勾股定理得 CD 最小值為 6(3) 存在，P2,-3【解析】(2) 當點 M 在 AO 上運動時，如圖 1，由題意可知 AM=t，OM=3-t，MCMD，過點 D 作 x 軸的垂線，垂足為 N， DMN+CMO=90，CMO+MCO=90， MCO=DMN，在 MCO 與 DMN 中， MCO=DMN,COM=MND,MC=DM, MCODMN， MN=OC=3，DN=OM=3-t， Dt-3+3,t-3；同理，當點 M 在 OB 上運動時，

8、如圖 2，有 OM=t-3，MCODMN， MN=OC=3， ON=t-3+3，DN=OM=t-3， Dt-3+3,t-3綜上得，Dt-3+3,t-3(3) 當點 M 在 AO 上運動時，如圖，即 0t3 時， tanCBO=OCOB=3， CBO=60， BDP 是等邊三角形， DBP=BDP=60，BD=BP， NBD=60，DN=3-t，AN=t+3，NB=4-t-3，tanNBD=DNNB， 3-t4-t-3=3，解得 t=3-3，經(jīng)檢驗 t=3-3 是此方程的解，并且滿足題意，過點 P 作 x 軸的垂線交于點 Q，由題意可知，在 PQB 和 DNB 中， BP=BD,BPQ=BDN,PQ=DN, PQBDNB， BQ=BN=4-t-3=1，PQ=3，OQ=2，P2,-3；同理，當點 M 在 OB 上運動時，即 3t4 時， BDP 是等邊