人教版八上數(shù)學(xué)第十三章軸對稱同步練習(xí)2022年-軸對稱最值問題-10

1、專訓(xùn)十六、軸對稱最值問題牛刀小試1（2022遼寧沈陽初二月考）如圖，一個底面直徑為cm，高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處，則螞蟻爬行的最短距離是（）A24cmB10cmC25cmD30cm2（2022舞鋼市教育局普通教育研究室初一月考）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，ABC的面積為8，BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D83（2022無錫市胡埭中學(xué)初二月考）如圖在五邊形ABCDE中，BAE136，BE90，在BC、DE上分別找一點M、N，使得AMN的周長最小時，則AMNANM的度數(shù)為（ ）A84B88C90

2、D964（2022浙江蕭山初二月考）如圖，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則APBP的最小值是（）A3B4C5D6熟能生巧5（2022沈陽市第一二六中學(xué)月考）如圖，已知網(wǎng)格上每個小的正方形的邊長為1（長度單位），點A、B、C在格點上（1）直接在平面直角坐標系中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1（點A對應(yīng)點A1，點B對應(yīng)點B1，點C對應(yīng)點C1）（2）ABC的面積= ；點B到AC的距離= （3）若在x軸上有一點P，使PBC周長值最小，此時PBC周長最小值為 6（2022景泰縣第四中學(xué)期中）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，

3、點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？7（2022山東中區(qū)初一期末）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2）若，的周長是求的長度；若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值8（2022山東省濟南實驗初級中學(xué)初二月考）有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為_9（2022沈陽市虹橋中學(xué)初二月考）如圖，長方體的長BE20cm，寬AB10cm，高AD15cm，點M在CH上，且CM5cm，一

4、只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是_cm10（2022宜興市丁蜀實驗中學(xué)初二月考）如圖，P為內(nèi)一定點，M，N分別是射線上的點，當周長最小時，則_庖丁解牛11（2022廣西桂林市田家炳中學(xué)初二期末）如圖所示，在邊長為4的正方形中，、分別為、的中點，為對角線上的一個動點，則的最小值的是_.專訓(xùn)十六、軸對稱最值問題牛刀小試1（2022遼寧沈陽初二月考）如圖，一個底面直徑為cm，高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處，則螞蟻爬行的最短距離是（）A24cmB10cmC25cmD30cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意首先將此圓柱展成平面圖，根據(jù)兩點間

5、線段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程【詳解】解：將此圓柱展成平面圖得：有一圓柱，它的高等于20cm，底面直徑等于cm，底面周長cm，BC20cm，AC3015（cm），AB（cm）答：它需要爬行的最短路程為25cm故選：C【點睛】本題主要考查平面展開圖求最短路徑問題，將圓柱體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是解題關(guān)鍵2（2022舞鋼市教育局普通教育研究室初一月考）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，ABC的面積為8，BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】過點C作CEAB于點E，

6、交BD于點M，過點M作MNBC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值【詳解】解：過點C作CEAB于點E，交BD于點M，過點M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于點E，MNBC于NMN=ME，CE=CM+ME當點M與M重合，點N與N重合時，CM+MN的最小值三角形ABC的面積為8，AB=4，4CE=8，CE=4即CM+MN的最小值為4故選B【點睛】本題考查是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形的面積求解是解題關(guān)鍵3（2022無錫市胡埭中學(xué)初二月考）如圖在五邊形ABCDE中，BAE136，BE90，在BC、

7、DE上分別找一點M、N，使得AMN的周長最小時，則AMNANM的度數(shù)為（ ）A84B88C90D96【答案】B【解析】【分析】根據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對稱點 ,即可得出，進而得出 即可得出答案【詳解】解：如圖示，作關(guān)于和的對稱點， ，連接，交于，交于 ，則即為的周長最小值延長，作于點，且， ，故選：B【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵4（2022浙江蕭山初二月考）如圖，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則APBP的最

8、小值是（）A3B4C5D6【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可解：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，AC交EF于D，當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，由勾股定理得：AC=4故答案為4考點：軸對稱-最短路線問題熟能生巧5（2022沈陽市第一二六中學(xué)月考）如圖，已知網(wǎng)格上每個小的正方形的邊長為1（長度單位），點A、B、C在格點上（1）直接在平面直角坐標系中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1（點A對應(yīng)點A1，點B對應(yīng)點B1，點C對應(yīng)點C1）（2）ABC的面積= ；點B到AC的距

9、離= （3）若在x軸上有一點P，使PBC周長值最小，此時PBC周長最小值為 【答案】（1）見解析；（2）6.5，；（3）【解析】【分析】（1）分別作出點A、點B和點C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求解可得ABC的面積，再根據(jù)ACh=SABC且AC=，求得h的值即可得點B到AC的距離（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置，再根據(jù)勾股定理即可得出PBC周長最小值【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）ABC的面積為44-14-13-43=6.5，AC=ACh=SABCh=解得h=，點B到直線A1C1的距離為，（3）如圖所示：點P即為所求D、B關(guān)于x

10、軸對稱，連接DC與x軸的交點即為所求的P點，PD=PB PBC的周長最小值= PB+PC+BC= PB +PC+BC=DC+BC，DC=，BC=，PBC的周長最小值為【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，最短路徑以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)位置6（2022景泰縣第四中學(xué)期中）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？【答案】螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是25【解析】【分析】把長方體沿著某條高剪開，即可得到長方體

11、的側(cè)面展開圖，在側(cè)面展開圖上連接AB，線段AB的長度即為所求【詳解】解：如圖，把長方體沿著A點所在高剪開，即可得到長方體側(cè)面展開圖的一部分如下，由題意，BC=5，CD=10，AD=20，AB即為所求距離，由長方體側(cè)面展開圖的性質(zhì)可知三角形ADB為直角三角形，由勾股定理可知：AB=，同理，剪開另外的面，連接AB可得，或螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離就是25【點睛】本題考查長方體的側(cè)面展開圖及兩點之間的最短距離，正確展開長方體側(cè)面并找出螞蟻的起點和終點是解題關(guān)鍵7（2022山東中區(qū)初一期末）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2

12、）若，的周長是求的長度；若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值【答案】（1）40；（2）8；【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，的周長是，即可求的長度；當點與點重合時，周長的最小，即為的周長.【詳解】解：（1），是的垂直平分線，故答案為（2），的周長是，即，答：的長度為點B關(guān)于MN對稱點為A，AC與MN交于點M，當點與點重合時，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，的周長的最小值為【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)8（202

13、2山東省濟南實驗初級中學(xué)初二月考）有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為_【答案】【解析】【分析】把此長方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點之間線段最短利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得【詳解】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB2（5+4）2+3290；（2）展開前面

14、、上面，由勾股定理得AB2（3+4）2+5274；（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB2（3+5）2+4280；所以最短路徑長為cm故答案為：cm【點睛】本題考查平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵知道螞蟻爬長方形的對角線長時，路徑最短，關(guān)鍵確定長和寬，找到最短路徑9（2022沈陽市虹橋中學(xué)初二月考）如圖，長方體的長BE20cm，寬AB10cm，高AD15cm，點M在CH上，且CM5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是_cm【答案】15【解析】【分析】首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、C

15、D、CH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在RtADM與RtABM與RtACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MDMC+CD5+1015cm，AD15cm，在RtADM中，根據(jù)勾股定理得：AM15cm；將長方體沿CH、CD、CH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BMB

16、C+MC5+1520（cm），AB10cm，在RtABM中，根據(jù)勾股定理得：AM10cm，連接AM，如圖3，由題意得：ACAB+CB10+1525（cm），MC5cm，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AM5cm，15105，則需要爬行的最短距離是15cm故答案為15【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解10（2022宜興市丁蜀實驗中學(xué)初二月考）如圖，P為內(nèi)一定點，M，N分別是射線上的點，當周長最小時，則_【答案】50【解析】【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2連接OP1，OP2則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：OP1M=OPM，, OP1=OP2=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】如圖，作P關(guān)于，的對稱點，連接則當M，N是與的交點時，的周長最小P，關(guān)于對稱，同理，故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖解題的關(guān)鍵是利用了軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)求解，證得P1OP2是等腰三角形庖丁解牛11（2022廣西桂林市田家炳中學(xué)初二期末）如圖所示，在邊長為4的正方形中，、分別為、的中點，為對角線上的一個動點，則