2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷

1、2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。）1（4分）的絕對值是AB2022CD2（4分）下列計算中，正確的是ABCD3（4分）如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是ABCD4（4分）國家統(tǒng)計局2022年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)法表示為ABCD5（4分）如圖，在中，點、分別是、的中點，若的面積是，則四邊形的面積為ABCD6（4分）下列說法正確的是A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對

2、稱圖形C在代數(shù)式，985，中，是分式D若一組數(shù)據(jù)2、3、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD8（4分）如圖，在矩形中，點為上一點，把沿翻折，點恰好落在邊上的處，則的長是A1BCD9（4分）如圖，在中，以為直徑的分別與，交于點，過點作，垂足為點，若的半徑為，則陰影部分的面積為ABCD10（4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：；若方程有四個根，則這四個根的和為2其中正確的結(jié)論有A2個B3個C4個D5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）若，則12（4分）如圖，在中，直線垂直平分，垂足為，交于點，則的

3、周長是13（4分）已知關于，的二元一次方程組滿足，則的取值范圍是14（4分）下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第 個圖形共有210個小球15（4分）如圖，正方形中，點是邊上一點，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連結(jié)，有以下五個結(jié)論：；若，則你認為其中正確是（填寫序號）三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）16（7分）計算：17（7分）先化簡，再求值：，其中是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且是整數(shù)18（8分）如圖，在中，對角線與相交于點，過點的直線與、的延長線分別交于點、（1）求證：；（2）請再添加一個條件，使四邊形是菱形

4、，并說明理由19（9分）我市于2022年5月日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加現(xiàn)對某校初中1000名學生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合計1（1）根據(jù)以上信息可知：，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一

5、女的概率是否相同20（9分）已知平面直角坐標系中，點，和直線（其中，不全為，則點到直線的距離可用公式來計算例如：求點到直線的距離，因為直線可化為，其中，所以點到直線的距離為：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點到直線的距離；（2）在（1）的條件下，的半徑，判斷與直線的位置關系，若相交，設其弦長為，求的值；若不相交，說明理由21（9分）某服裝店以每件30元的價格購進一批恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設恤的銷售單價提高元（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問恤的銷售單價應提

6、高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22（9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數(shù)學實踐活動，在處看到、處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在處測得在北偏西方向，在北偏東方向，他從處走了20米到達處，又在處測得在北偏東方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹、之間的距離（結(jié)果保留根號）23（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與軸交于點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上取一點，當?shù)拿娣e為3時，求點的坐標；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線，當函數(shù)值時，求的取值范圍24（10分）如圖，的半徑為1，點是

7、的直徑延長線上的一點，為上的一點，（1）求證：直線是的切線；（2）求的面積；（3）點在上運動（不與、重合），過點作的垂線，與的延長線交于點當點運動到與點關于直徑對稱時，求的長；當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長25（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和兩點，與軸交于，對稱軸為直線，直線經(jīng)過點，且與軸交于點，與拋物線交于點，與對稱軸交于點（1）求拋物線的解析式和的值；（2）在軸上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；（3）直線上有、兩點在的左側(cè)），且，若將線段在直線上平移，當它移動到某一位置時，四邊形的周長會達到最小，請求出周長

8、的最小值（結(jié)果保留根號）2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。）1（4分）的絕對值是AB2022CD【解答】解：的絕對值是2022，故選：2（4分）下列計算中，正確的是ABCD【解答】解：選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；故選：3（4分）如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是ABCD【解答】解：該組合體的三視圖如圖，故選：4（4分）國家統(tǒng)計局2022年5月11日公布了

9、第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：14.1億故選：5（4分）如圖，在中，點、分別是、的中點，若的面積是，則四邊形的面積為ABCD【解答】解：如圖，在中，點、分別是、的中點，且，的面積：的面積，的面積：四邊形的面積，的面積是，四邊形的面積是，故選：6（4分）下列說法正確的是A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C在代數(shù)式，985，中，是分式D若一組數(shù)據(jù)2、3、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【解答】解：、根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故正確，符合題意、平行

10、四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故錯誤，不符合題意、代數(shù)式，985，中，是分式，故錯誤，不符合題意、一組數(shù)據(jù)2、3、1、5的平均數(shù)是3，則，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故錯誤，不符合題意故選：7（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：8（4分）如圖，在矩形中，點為上一點，把沿翻折，點恰好落在邊上的處，則的長是A1BCD【解答】解：設，則由折疊性質(zhì)可知，在中，在中，即解得故選：9（4分）如圖，在中，以為直徑的分別與，交于點，過點作，垂足為點，若的半徑為，則陰影部分的面積為ABCD【解答】解：連接，為直

11、徑，作于，在中，故選：10（4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：；若方程有四個根，則這四個根的和為2其中正確的結(jié)論有A2個B3個C4個D5個【解答】解：二次函數(shù)圖象性質(zhì)知，開口向下，則再結(jié)合對稱軸，得據(jù)二次函數(shù)圖象與軸正半軸相交得錯二次函數(shù)圖象與軸交于不同兩點，則錯，又當時，即正確要使成立，只須成立即當時的值大于當時的值成立由于時函數(shù)有最大值，所以上述式子成立正確將軸下方二次函數(shù)圖象翻折到軸上方，則與直線有四個交點即可由二次函數(shù)圖像的軸對稱性知：關于對稱軸對稱的兩個根的和為2，四個根的和為4故錯綜上：正確，故選：二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）若，

12、則【解答】解：，解得：，故故答案為：12（4分）如圖，在中，直線垂直平分，垂足為，交于點，則的周長是12【解答】解：垂直平分，的周長是12故答案為：1213（4分）已知關于，的二元一次方程組滿足，則的取值范圍是【解答】解：，得，解得，故答案為：14（4分）下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第 20個圖形共有210個小球【解答】解：第1個圖中有1個小球，第2個圖中有3個小球，第3個圖中有6個小球，第4個圖中有10個小球，照此規(guī)律，第個圖中有個小球，當時，解之得：，（舍，故答案為：2015（4分）如圖，正方形中，點是邊上一點，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形的對

13、角線相交于點，連結(jié)，有以下五個結(jié)論：；若，則你認為其中正確是（填寫序號）【解答】解：正方形和正方形，和都是等腰直角三角形，；正確，符合題意；和都是等腰直角三角形，又，正確，符合題意；，；正確，符合題意；，正確，符合題意；，設，在中，由勾股定理知：，錯誤，不符合題意；故答案為：三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）16（7分）計算：【解答】解：原式17（7分）先化簡，再求值：，其中是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且是整數(shù)【解答】解：原式，是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，即，為整數(shù)，、3、4，由分式有意義的條件可知：、2、3，原式18（8分）如圖，在中，對角線與相交于

14、點，過點的直線與、的延長線分別交于點、（1）求證：；（2）請再添加一個條件，使四邊形是菱形，并說明理由【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，在和中，；（2）當時，四邊形是菱形，理由如下：如圖：連結(jié)，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形19（9分）我市于2022年5月日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加現(xiàn)對某校初中1000名學生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合計1（1）根據(jù)以上信息可知：50，

15、；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同【解答】解：（1），故答案為：50、20、0.2、0.08；（2）補全條形圖如下：（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有（人，故答案為：400；（4）記4名學生中3名男生分別為，一名女生為，列表如下：，從4人中任取兩人的所有機會均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學生均為男生包含：、共6種等可能結(jié)果，（抽到兩名學生均為男生），抽

16、到一男一女包含：、共六種等可能結(jié)果，（抽到一男一女），故抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率相同20（9分）已知平面直角坐標系中，點，和直線（其中，不全為，則點到直線的距離可用公式來計算例如：求點到直線的距離，因為直線可化為，其中，所以點到直線的距離為：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點到直線的距離；（2）在（1）的條件下，的半徑，判斷與直線的位置關系，若相交，設其弦長為，求的值；若不相交，說明理由【解答】解：（1）可變形為，則其中，由公式得，點到直線的距離，點到直線的距離為3；（2）如圖，由（1）可知：圓心到直線的距離，圓的半徑，直線與相交，兩交點記作，連接，過點作于，則，在中，根據(jù)

17、勾股定理得，弦長21（9分）某服裝店以每件30元的價格購進一批恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設恤的銷售單價提高元（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問恤的銷售單價應提高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設恤的銷售單價提高元，由題意列方程得：，解得：或，要盡可能減少庫存，不合題意，應舍去恤的銷售單價應提高2元，答：恤的銷售單價應提高2元；（2）設利潤為元，由題意可得：，當時，元，銷售單價：（元

18、，答：當服裝店將銷售單價定為50元時，得到最大利潤是4000元22（9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數(shù)學實踐活動，在處看到、處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在處測得在北偏西方向，在北偏東方向，他從處走了20米到達處，又在處測得在北偏東方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹、之間的距離（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）由題意得：，且，且，；（2）過點作于，在中，米，（米，在中，（米，（米，（米，米，答：兩顆銀杏樹、之間的距離為米23（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與軸交于點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上取一點，當?shù)拿娣e為3時，求點的坐標；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線，當函數(shù)值時，求的取值范圍【解答】解：（1）過點，即反比例函數(shù)：，當時，即，過和，則，解得，；（2）當時，代入中得，即，且，或；（3）如圖，設與的圖像交于，兩點，向下平移兩個單位得且，聯(lián)立，解得或，或24（10分）如圖，的半徑為1，點是的直徑延長線上的一點，為上的一點，（1）求證：直線是的切線；（2）求的面積；（3）點在上運動（不與、重合），過點作的垂線，與的延長線交于點當點運動到與