2022年四川省樂山市中考數(shù)學試卷

1、2022年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1（3分）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作元，支出5元記作A5元B元C元D7元2（3分）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人3271A32B7CD3（3分）某種商品千克的售價為元，那么這種商品8千克的售價為A（元B（元C（元D（元4（3分）如圖，已知直線、兩兩相交，且，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且

2、將的面積平分的直線的解析式為ABCD6（3分）如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是ABCD7（3分）七巧板起源于我國先秦時期，古算書周髀算經(jīng)中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖” ，圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為A3BC2D8（3分）如圖，已知點是菱形的對角線延長線上一點，過點分別作、延長線的垂線，垂足分別為點、若，則的值為ABC2D9（3分）如圖，已知，與、均相切，點是線段與拋物線的交點，則的值為A4BCD51

3、0（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，線段的中點為點，過點作軸的垂線，垂足為點直線過原點和點若直線上存在點，滿足，則的值為AB3或C或D3二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11（3分）12（3分）因式分解： 13（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖你認為誰的成績較為穩(wěn)定？（填“甲”或“乙” 14（3分）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點處測得石碑頂點的仰角為，她朝石碑前行5米到達點處，又測得石碑頂點的仰角為，那么石碑的高度的長米（結(jié)果保留根號）15（3分）在中，有一個銳角為，若點在直線上（不與點，重合），且，則的長

4、為16（3分）如圖，已知點，點為直線上的一動點，點，于點，連接若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當?shù)闹底畲髸r，的值為三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17（9分）當取何正整數(shù)值時，代數(shù)式與的值的差大于118（9分）如圖已知，與相交于點，求證：19（9分）已知，求、的值四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.20（10分）已知關于的一元二次方程（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解21（10分）某中學全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬學校德育處隨后決定在全校1000名學生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活

5、動張老師在周五隨機調(diào)查了部分學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當學生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的，其余學生不參加捐款請你估計周五這一天該校可能收到學生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個學校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人來自不同學校的概率22（10分）如圖，直線分別交軸、軸于、兩點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點若，且的面積為4（1）求的值；（2）當點的橫坐標為時，求的面積五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23（10分）

6、通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由24（10分）如圖，已知點是以為直徑的半圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結(jié)，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑六、本大題共2個小題，第25題12分，第26

7、題13分，共25分.25（12分）在等腰中，點是邊上一點（不與點、重合），連結(jié)（1）如圖1，若，點關于直線的對稱點為點，連結(jié)，則；（2）若，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)在圖2中補全圖形；探究與的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，若，且試探究、之間滿足的數(shù)量關系，并證明26（13分）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點，（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個單位得到線段若線段與拋物線僅有一個交點，求的取值范圍2022年四川省樂山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1（3分）如果規(guī)

8、定收入為正，那么支出為負，收入2元記作元，支出5元記作A5元B元C元D7元【解答】解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作，支出5元記作元故選：2（3分）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人3271A32B7CD【解答】解：抽取了40名學生進行了心理健康測試，測試結(jié)果為“健康”的有32人，測試結(jié)果為“健康”的頻率是：故選：3（3分）某種商品千克的售價為元，那么這種商品8千克的售價為A（元B（元C（元D（元【解答】解：根據(jù)題意，得：（元，故選

9、：4（3分）如圖，已知直線、兩兩相交，且，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，根據(jù)對頂角相等得：，是三角形的外角，故選：5（3分）如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且將的面積平分的直線的解析式為ABCD【解答】解：如圖，當，解得，則；當，則，的中點坐標為，直線把面積平分直線過的中點，設直線的解析式為，把代入得，解得，的解析式為，故選：6（3分）如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是ABCD【解答】解：順時針旋轉(zhuǎn)后，從正面看第一列有一層，第二列有兩層，故選：7（3分）七巧板起源于我國先秦時期，古算書周髀算經(jīng)中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變

10、而成七巧板，如圖1所示世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖” ，圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為A3BC2D【解答】解：由題意，陰影部分的平行四邊形的面積，陰影部分的三角形的面積，陰影部分的面積，故選：8（3分）如圖，已知點是菱形的對角線延長線上一點，過點分別作、延長線的垂線，垂足分別為點、若，則的值為ABC2D【解答】解：設交于，如圖：菱形，中，中，中，故選：9（3分）如圖，已知，與、均相切，點是線段與拋物線的交點，則的值為A4BCD5【解答】解：設與、分別相切于點、，連接、，設圓的半徑為，則，由題意知，則

11、直線與軸的夾角為，則，由點、的坐標得，直線的表達式為，則點的坐標為，由點、的坐標得，則，與、分別相切于點、，故，在中，則，即，解得，故點的坐標為，將點的坐標代入得，故選：10（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，線段的中點為點，過點作軸的垂線，垂足為點直線過原點和點若直線上存在點，滿足，則的值為AB3或C或D3【解答】解：如圖，作的外接圓，交直線于，連接，則滿足條件由題意，軸，是直角三角形，是的中點，直線的解析式為，此時，根據(jù)對稱性可知，點關于點的對稱點，綜上所述，的值為或，故選：二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11（3分）1【解答】解：故答案為：112（3分）

12、因式分解：【解答】解：故答案為：13（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖你認為誰的成績較為穩(wěn)定？甲（填“甲”或“乙” 【解答】解：甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)椋椎姆讲顬?，乙的方差為，甲的成績較穩(wěn)定故答案為：甲14（3分）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點處測得石碑頂點的仰角為，她朝石碑前行5米到達點處，又測得石碑頂點的仰角為，那么石碑的高度的長米（結(jié)果保留根號）【解答】解：設石碑的高度的長為米，中，中，即，解得，故答案為：15（3分）在中，有一個銳角為，若點在直線上（不與點，重合），且，則的長為2或或【解答】解：（1）當時，則，當點在線段上時

13、，故，則；當點在的延長線上時，則為的等腰三角形則，（2）當時，同理可得，或；故答案為2或或16（3分）如圖，已知點，點為直線上的一動點，點，于點，連接若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當?shù)闹底畲髸r，的值為【解答】解：過點作軸于點，作交于點，直線軸，故，當?shù)闹底畲髸r，則值最大，故最小，即最大時，最大，即當最大時，的值最大，設，則，即，故當時，取得最大值，故，故答案為：三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17（9分）當取何正整數(shù)值時，代數(shù)式與的值的差大于1【解答】解：依題意得：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：取1，2，3，418（9分）如圖已知，與

14、相交于點，求證：【解答】證明：在與中，19（9分）已知，求、的值【解答】解：，解得四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.20（10分）已知關于的一元二次方程（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解【解答】解：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，；（2）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，拋物線與軸兩個交點關于直線對稱，由圖可知拋物線與軸一個交點為，另一個交點為，一元二次方程的解為，21（10分）某中學全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬學校德育處隨后決定在全校1000名學生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動張老

15、師在周五隨機調(diào)查了部分學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當學生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的，其余學生不參加捐款請你估計周五這一天該校可能收到學生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個學校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人來自不同學校的概率【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（元，其中20元出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20元；（2）調(diào)查的20人中，身上的零花錢多于15元的有12人，估計周五這一天該?？赡苁盏綄W生自愿捐款為：（元；（3）

16、把捐款最多的兩人記為、，另一個學校選出的兩人記為、，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，兩人來自不同學校的結(jié)果有8種，兩人來自不同學校的概率為22（10分）如圖，直線分別交軸、軸于、兩點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點若，且的面積為4（1）求的值；（2）當點的橫坐標為時，求的面積【解答】解：（1），且的面積為4，的面積為2，作軸于，即，的面積為1，；（2）點的橫坐標為，即，把代入得，設直線為，把、的坐標代入得，解得，直線為，解得或，五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23（10分）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段

17、時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由【解答】解：（1）設當時，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當時，即對應的指標值為20；（2）設當時，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，當時，解得，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，當時，解得，時，注意力指標都不低于36，而，張老師能經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生

18、在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于3624（10分）如圖，已知點是以為直徑的半圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結(jié)，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑【解答】解：（1）連接，如圖：，是的切線；（2）連接，如圖：，中，設的半徑為，則，是的切線，解得或（舍去），的半徑為六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）在等腰中，點是邊上一點（不與點、重合），連結(jié)（1）如圖1，若，點關于直線的對稱點為點，連結(jié)，則；（2）若，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)在圖2中補全圖形；探究與的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，若，且試探究、之間滿足的數(shù)量關系，并證明【解答】解：（1），是等邊三角形，點關于直線的