2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷

1、2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的倒數(shù)是ABCD72（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是ABCD3（3分）2022年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進展將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為ABCD4（3分）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是ABCD5（3分）下列計算正確的是ABC

2、D6（3分）如圖，四邊形是菱形，點，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是ABCD7（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A34B35C36D408（3分）分式方程的解為ABCD9（3分）九章算術卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩

3、人持錢的數(shù)量分別為，則可列方程組為ABCD10（3分）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為ABCD第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）因式分解：12（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為 13（4分）在平面直角坐標系中，若拋物線與軸只有一個交點，則14（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；作射線，交于點若點到的距離為1，則的長為 三、解答題（本大題共6個小題

4、，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計算：（2）解不等式組：16（6分）先化簡，再求值：，其中17（8分）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定兒童青少年近視防控光明行動工作方案年），共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表課程人數(shù)籃球足球21排球30乒乓球根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分

5、別求出表中，的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)18（8分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點處安置測傾器，測得點的仰角，在與點相距3.5米的測點處安置測傾器，測得點的仰角（點，與在一條直線上），求電池板離地面的高度的長（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)，19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式

6、；（2）過點的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點，交軸正半軸于點，當是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達式及點的坐標20（10分）如圖，為的直徑，為上一點，連接，為延長線上一點，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則點在第 象限22（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是 23（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于，兩點，且點在軸上，則弦的長為 24（4

7、分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點的對應點恰好落在對角線上，點的對應點為，則線段的長為 ；第二步，分別在，上取點，沿直線繼續(xù)翻折，使點與點重合，則線段的長為 25（4分）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和如圖1，是該三角形的順序旋轉和，是該三角形的逆序旋轉和已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為，則對任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于

8、4的概率是 二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26（8分）為改善城市人居環(huán)境，成都市生活垃圾管理條例（以下簡稱條例于2022年3月1日起正式施行某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個型和10個型預處置點位進行初篩、壓縮等處理已知一個型點位比一個型點位每天多處理7噸生活垃圾（1）求每個型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于條例的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸若該區(qū)域計劃增設型、型點位共5個，試問至少需要增設幾個型點位才能當日處理完所有生活垃圾？27（10分）

9、在中，將繞點順時針旋轉得到，其中點，的對應點分別為點，（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點，點為的中點，連接在旋轉過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由28（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于，兩點，頂點的坐標為點為拋物線上一動點，連接，過點的直線與拋物線交于另一點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點的橫坐標與縱坐標相等，且點位于軸上方，求點的坐標；（3）若點的橫坐標為，請用含的代數(shù)式表示點的橫坐標，并求出當時，點的橫坐標的取值范圍2022年四川省成都市

10、中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的倒數(shù)是ABCD7【解答】解：，的倒數(shù)是：故選：2（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看，底層的最右邊是一個小正方形，上層是四個小正方形，右齊故選：3（3分）2022年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進展將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表

11、示為ABCD【解答】解：3億故選：4（3分）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是ABCD【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標是故選：5（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：，故本選項不合題意；，故本選項符合題意；，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；故選：6（3分）如圖，四邊形是菱形，點，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是ABCD【解答】解：由四邊形是菱形可得：，、添加，可用證明，故不符合題意；、添加，可用證明，故不符合題意；、添加，不能證明，故符合題意；、添加，可用證明，故不符合題意；故選：7（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次

12、，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A34B35C36D40【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30，34，36，40，中位數(shù)為故選：8（3分）分式方程的解為ABCD【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：，解得：，檢驗：當時，分式方程的解為故選：9（3分）九章算術卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲

13、、乙兩人持錢的數(shù)量分別為，則可列方程組為ABCD【解答】解：設甲需持錢，乙持錢，根據(jù)題意，得：，故選：10（3分）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為ABCD【解答】解：正六邊形的外角和為，每一個外角的度數(shù)為，正六邊形的每個內角為，正六邊形的邊長為6，故選：第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）因式分解：【解答】解：故答案為：12（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為 100【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一直角邊的平方，則斜邊的平方

14、故答案為10013（4分）在平面直角坐標系中，若拋物線與軸只有一個交點，則1【解答】解：由題意得：，解得，故答案為114（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；作射線，交于點若點到的距離為1，則的長為 【解答】解：過點作，則，由題目作圖知，是的平分線，則，為等腰直角三角形，故，則為等腰直角三角形，故，則,故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計算：（2）解不等式組：【解答】解：（1）原式；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為16（6分）先化

15、簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當時，原式17（8分）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定兒童青少年近視防控光明行動工作方案年），共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表課程人數(shù)籃球足球21排球30乒乓球根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中，的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度

16、數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)【解答】解：（1）（人，即參加這次調查的學生有120人，選擇籃球的學生，選擇乒乓球的學生；（2），即扇形統(tǒng)計圖中“足球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)是；（3）（人，答：估計其中選擇“乒乓球”課程的學生有550人18（8分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點處安置測傾器，測得點的仰角，在與點相距3.5米的測點處安置測傾器，測得點的仰角（點，與在一條直線上），求電池板離地面的高度的長（結果

17、精確到1米；參考數(shù)據(jù)，【解答】解：延長交于點，設米，故米，在中，解得，則（米，電池板離地面的高度的長約為8米19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點，交軸正半軸于點，當是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達式及點的坐標【解答】（1）一次函數(shù)的圖象經過點，解得：，將代入，得：，反比例函數(shù)的表達式為；（2）如圖，過點作軸于點，在中，令，得，解得：，是以為底邊的等腰三角形，設直線的函數(shù)表達式為，解得：，直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），點的坐標為20（10分）

18、如圖，為的直徑，為上一點，連接，為延長線上一點，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長【解答】（1）證明：連接,如圖：為的直徑，,又，即，,是的切線；（2）過作于,過作于,如圖：的半徑為，的面積為,，即，中，,中，,即,解得，已舍去），,而，,，,即，解得，；方法二：過作于,連接,如圖：的半徑為，的面積為,，即，中，,即，；（3）過作于,過作于,連接,如圖：，,，由（2）知，,中，設,則,由可得：，,解得：,B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）在

19、正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則點在第 一象限【解答】解：在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，點在第一象限故答案為：一22（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是 【解答】解：是一元二次方程的根，、是一元二次方程的兩個根，故答案為：23（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于，兩點，且點在軸上，則弦的長為 【解答】解：設直線交軸于，過作于，如圖：在中，令得,在中令得,解得,中，,，中，故答案為：24（4分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點的對應點恰好落在對角線上，點的對應點為，則線段的長為 1；第二步，分別在，上取點，沿直線

20、繼續(xù)翻折，使點與點重合，則線段的長為 【解答】解：如圖，過點作于,則四邊形是矩形，連接,設交于四邊形是矩形，,四邊形是矩形，,設,垂直平分線段,故答案為：1，25（4分）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和如圖1，是該三角形的順序旋轉和，是該三角形的逆序旋轉和已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為，則對任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是 【解答】解：該三角形的順序旋轉和與

21、逆序旋轉和的差為，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的結果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率故答案為二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26（8分）為改善城市人居環(huán)境，成都市生活垃圾管理條例（以下簡稱條例于2022年3月1日起正式施行某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個型和10個型預處置點位進行初篩、壓縮等處理已知一個型點位比一個型點位每天多處理7噸生活垃圾（1）求每個型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于條例的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由

22、于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸若該區(qū)域計劃增設型、型點位共5個，試問至少需要增設幾個型點位才能當日處理完所有生活垃圾？【解答】解：（1）設每個型點位每天處理生活垃圾噸，則每個型點位每天處理生活垃圾噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每個型點位每天處理生活垃圾38噸；（2）設需要增設個型點位才能當日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：條例施行前，每個型點位每天處理生活垃圾45噸，則條例施行后，每個型點位每天處理生活垃圾（噸，條例施行前，每個型點位每天處理生活垃圾38噸，則條例施行后，每個型點位每天處理生活垃圾（噸，根據(jù)題意可得：，解得，是正整數(shù)，符合條件的的最小值為3，答：至少需要增設3個型點位才能當日處理完所有生活垃圾27（10分）在中，將繞點順時針旋轉得到，其中點，的對應點分別為點，（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點，點為的