2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷-5 的倒數(shù)是 A-15B15C5D-5使 x-3 有意義的 x 的取值范圍是 A x3 B x3 C x3 D x3 如圖所示的幾何體的主視圖是 ABCD下列說(shuō)法正確的是 A一組數(shù)據(jù) 2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2 B了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查C小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是 126 分，130 分，136 分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是 131 分D某日最高氣溫是 7C，最低氣溫是 -2C，則改日氣溫的極差是 5C 已知點(diǎn) Ax1,3，Bx2,6 都在反比例函數(shù) y=-3x 的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是 A x1x20 B x10 x2

2、 C x2x10 D x20-2 的解集為 如圖，已知 O 的半徑為 2，ABC 內(nèi)接于 O，ACB=135，則 AB= 關(guān)于 x 的方程 mx2-2x+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 如圖，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 8,0，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,4，把矩形 OABC 沿 OB 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 如圖，在等腰 RtABO，A=90，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0,2，若直線 l:y=mx+mm0 把 ABO 分成面積相等的兩部分，則 m 的值為 計(jì)算或化簡(jiǎn)(1) 12-1+3-2+tan60；(2) 2x+32-2x+32x-3對(duì)于

3、任意實(shí)數(shù) a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：ab=2a+b例如 34=23+4=10(1) 求 2-5 的值；(2) 若 x-y=2，且 2yx=-1，求 x+y 的值江蘇省第十九屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2022 年 9 月在揚(yáng)州舉行開幕式，某校為了了解學(xué)生“最喜愛的省運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“其他”五個(gè)選項(xiàng)中必須選擇且只能選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表最喜愛的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表 最喜愛的項(xiàng)目人數(shù)籃球20羽毛球9自行車10游泳a其他b合計(jì) 根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題：(1) 這次調(diào)查的樣本

4、容量是 ，a+b= (2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自行車”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 (3) 若該校有 1200 名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目是籃球的學(xué)生人數(shù) 4 張相同的卡片分別寫著數(shù)字 -1，-3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻(1) 從中任意抽取 1 張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；(2) 從中任意抽取 1 張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù) y=kx+b 中的 k；再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?1 張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù) y=kx+b 中的 b利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng) 1462km

5、，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的 2 倍，客車比貨車少用 6h，那么貨車的速度是多少？（精確到 0.1km/h）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，DB=DA，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，連接 DF 并延長(zhǎng)，交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AE(1) 求證：四邊形 AEBD 是菱形；(2) 若 DC=10，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面積如圖，在 ABC 中，AB=AC，AOBC 于點(diǎn) O，OEAB 于點(diǎn) E，以點(diǎn) O 為圓心，OE 為半徑作半圓，交 AO 于點(diǎn) F(1) 求證：AC 是 O 的切線；(2) 若點(diǎn) F 是 AO 的中點(diǎn)，OE=3，求圖中

6、陰影部分的面積；(3) 在（2）的條件下，點(diǎn) P 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PE+PF 取最小值時(shí)，直接寫出 BP 的長(zhǎng)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為 30 元/件，每天銷售 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于 240 件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3) 該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出 150 元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于 3600 元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍問題呈現(xiàn)如圖 1，

7、在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn) D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于點(diǎn) P，求 tanCPN 的值方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形觀察發(fā)現(xiàn)問題中 CPN 不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn) M，N，可得 MNEC，則 DNM=CPN，連接 DM，那么 CPN 就變換到 RtDMN 中(1) 問題解決（1）直接寫出圖 1 中 tanCPN 的值為 ；（2）如圖 2，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，AN 與 CM 相交于點(diǎn) P，求 cosCPN 的值；(2) 思維拓展如圖 3，ABBC，AB=4BC，點(diǎn)

8、M 在 AB 上，且 AM=BC，延長(zhǎng) CB 到 N，使 BN=2BC，連接 AN 交 CM 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求 CPN 的度數(shù)如圖 1，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3,0，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,6，點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OA 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 出發(fā)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1) 當(dāng) t=2 時(shí)，線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ；(2) 當(dāng) CBQ 與 PAQ 相似時(shí)，求 t 的值；(3) 當(dāng) t=1 時(shí)，拋物線 y=x2+b

9、x+c 經(jīng)過 P，Q 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) M，拋物線的頂點(diǎn)為 K，如圖 2 所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn) D，使 MQD=12MKQ，若存在，求出所有滿足條件的 D 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】 7.710-4 【解析】 0.00077=7.710-410. 【答案】 2x+33-x 【解析】 原式=29-x2=2x+33-x11. 【答案】 34 【解析】根據(jù)題意，從 4 根細(xì)木棒中任取 3 根，有 2cm，3cm，4cm；3cm，4cm，5cm

10、；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm，共 4 種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有 2cm，3cm，4cm；3cm，4cm，5cm；2cm，4cm，5cm，共 3 種故所求概率為 3412. 【答案】 2022 【解析】 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一個(gè)根， 2m2-3m-1=0， 2m2-3m=1，則 6m2-9m=3， 6m2-9m+2022=202213. 【答案】 103 【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為 rcm，依題意，得 2r=12010180，解得 r=103cm14. 【答案】 -3-2，得 x-3，則不等式的解集為 -3x1215. 【答案】 22 【解析】如圖，作

11、直徑 BD，連接 AD，則 DAB=90 在圓內(nèi)接四邊形 ACBD 中，ACB=135 D=45， ABD 是等腰直角三角形 BD=22=4， AB=22BD=2216. 【答案】 m0 且 m0； 4-12m0 且 m0； m13 且 m017. 【答案】 165,-125 【解析】如圖：作 DFOA，垂足為 F，由折疊可得：CBO=DBO， 四邊形 ABCO 是矩形， BCAD，ODB=BAO=90， CBO=BOA DBO=BOA， BE=OE，在 ODE 和 BAE 中； D=BAO=90,OED=BEA,OE=BE, ODEBAEAAS， AE=DE；設(shè) DE=AE=x，則有 OE=

12、BE=8-x，在 RtODE 中，OD2+DE2=OE2，42+8-x2=x2，解得：x=3，即 OE=5，DE=3， DFOA； SOED=12ODDE=12OEDF， DF=125，OF=42-1252=165，則：D165,-125，故 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 165,-12518. 【答案】 5-132 【解析】 y=mx+m=mx+1， 函數(shù) y=mx+m 一定過點(diǎn) -1,0，當(dāng) x=0 時(shí)，y=m， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,m，由題意可得，直線 AB 的解析式為 y=-x+2， y=-x+2,y=mx+m, 得 x=2-mm+1,y=3mm+1, 直線 l:y=mx+mm0 把 ABO 分成面

13、積相等的兩部分， 2-m2-mm+12=21212，解得，m=5-132 或 m=5+132（舍去）19. 【答案】(1) 12-1+3-2+tan60=2+2-3+3=2+2-3+3=4. (2) 2x+32-2x+32x-3=2x2+12x+9-2x2-9=2x2+12x+9-2x2+9=12x+18. 20. 【答案】(1) 因?yàn)?ab=2a+b，所以 2-5=22+-5=4-5=-1(2) 因?yàn)?x-y=2，且 2yx=-1，所以 2x-y=2,4y+x=-1, 方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，可得 3x+3y=1，所以 x+y=1321. 【答案】(1) 50；11 (2) 72

14、 (3) 估計(jì)該校最喜愛的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目是籃球的學(xué)生人數(shù)為：12002050=480（人）【解析】(1) 樣本容量是 918%=50，a+b=50-20-9-10=11(2) “自行車”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角 =1050360=7222. 【答案】(1) 12 (2) 畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 k0 有 4 種結(jié)果，所以這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率 =412=1323. 【答案】設(shè)貨車的速度是 x 千米/小時(shí)，則客車的速度是 2x 千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得1462x-14622x=6,解得x=12156,經(jīng)檢驗(yàn)：x=12156 是原分式方程的解，且符合題意 121

15、56121.8， 貨車的速度約是 121.8 千米/小時(shí)24. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊， ADCE， DAF=EBF， F 是 AB 的中點(diǎn)， AF=BF， AF=BF,AFD=BFE,DAF=EBF, AFDBFEAAS， AD=EB， ADEB， 四邊形 AEBD 是平行四邊形， BD=AD， 四邊形 AEBD 是菱形(2) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD=AB=10，ABCD， ABE=DCB， tanABE=tanDCB=3， 四邊形 AEBD 是菱形， ABDE，AF=FB，EF=DF， tanABE=EFBF=3， EF=3BF， DC=AB=10，

16、BF=102， EF=3102， DE=310， S菱形AEBD=12ABDE=1210310=1525. 【答案】(1) 作 OHAC 于 H，如圖， AB=AC，AOBC 于點(diǎn) O， AO 平分 BAC， OEAB，OHAC， OH=OE， AC 是 O 的切線(2) 點(diǎn) F 是 AO 的中點(diǎn)， AO=2OF=6，而 OE=3， OAE=30，AOE=60 , AE=3OE=33， 圖中陰影部分的面積 =SAOE-S扇形EOF=12333-6032360=93-32(3) 作 F 點(diǎn)關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) F，連接 EF 交 BC 于 P，如圖， PF=PF， PE+PF=PE+PF=EF，

17、此時(shí) EP+FP 最小， OF=OF=OE， F=OEF，而 AOE=F+OEF=60， F=30， F=EAF， EF=EA=33，即 PE+PF 最小值為 3.5，在 RtOPF 中，OP=33OF=3，在 RtABO 中，OB=33OA=336=23， BP=23-3=3，即當(dāng) PE+PF 取最小值時(shí)，BP 的長(zhǎng)為 326. 【答案】(1) 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，將點(diǎn) 40,300，55,150 代入可得 40k+b=300,55k+b=150, 解得 k=-10,b=700, y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-10 x+700，當(dāng) y=0 時(shí)，x=70，

18、又 成本為 30 元/件 x 的取值范圍為 30 x70(2) 設(shè)利潤(rùn)為 w 元，則 w=x-30-10 x+700=-10 x2+1000 x-21000=-10 x-502+4000, 每天漆器筆筒的銷售量不低于 240 件， y240，即 -10 x+700240，解得 x46， -100，4650 當(dāng) x=46 時(shí)，w 有最大值，最大值為 -1046-502+4000=3840（元） 當(dāng)銷售單價(jià)為 46 元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 3840 元(3) 捐款后每天的剩余利潤(rùn)為 w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=-10 x2+1000 x-21150-1

19、0 x2+1000 x-211503600, 解得 45x55， 該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍在 45x55 時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于 3600 元27. 【答案】(1) （1）2 （2）如圖 2 中，取格點(diǎn) D，連接 CD，DM CDAN， CPN=DCM， DCM 是等腰直角三角形， DCM=D=45， cosCPN=cosDCM=22(2) 如圖 3 中，如圖取格點(diǎn) H，連接 AN，HN PCHN， CPN=ANH， AH=HN，AHN=90， ANH=HAN=45， CPN=45【解析】(1) 如圖 1 中， ECMN， CPN=DNM， tanCPN=tanDNM， DMN=90， tanCPN=tanDNM=DMMN=222=228. 【答案】(1) 52,2 (2) 如圖 1， 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，且 PAQ 可以構(gòu)成三角形， 0t7， x=9+352 不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng) CBQ