2022年江蘇省南通市中考數學試卷

1、2022年江蘇省南通市中考數學試卷計算 -1-3，結果正確的是 A -4 B -3 C -2 D -1 今年 6 月 13 日是我國第四個文化和自然遺產日目前我國世界遺產總數居世界首位，其中自然遺產總面積約 68000km2將 68000 用科學記數法表示為 A 6.8104 B 6.8105 C 0.68105 D 0.68106 下列運算，結果正確的是 A 5-3=2 B 3+2=32 C 62=3 D 62=23 以原點為中心，將點 P4,5 按逆時針方向旋轉 90，得到的點 Q 所在的象限為 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限如圖，已知 ABCD，A=54，E=18，則 C 的度

2、數是 A 36 B 34 C 32 D 30 一組數據 2，4，6，x，3，9 的眾數是 3，則這組數據的中位數是 A 3 B 3.5 C 4 D 4.5 下列條件中，能判定平行四邊形 ABCD 是菱形的是 A AC=BD B ABBC C AD=BD D ACBD 如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側面積為 A 48cm2 B 24cm2 C 12cm2 D 9cm2 如圖，E 為矩形 ABCD 的邊 AD 上一點，點 P 從點 B 出發(fā)沿折線 B-E-D 運動到點 D 停止，點 Q 從點 B 出發(fā)沿 BC 運動到點 C 停止，它們的運動速度都是 1cm/s現 P

3、，Q 兩點同時出發(fā)，設運動時間為 xs，BPQ 的面積為 ycm2，若 y 與 x 的對應關系如圖所示，則矩形 ABCD 的面積是 A 96cm2 B 84cm2 C 72cm2 D 56cm2 如圖，在 ABC 中，AB=2，ABC=60，ACB=45，D 是 BC 的中點，直線 l 經過點 D，AEl，BFl，垂足分別為 E，F，則 AE+BF 的最大值為 A 6 B 22 C 23 D 32 分解因式：xy-2y2= 已知 O 的半徑為 13cm，弦 AB 的長為 10cm，則圓心 O 到 AB 的距離為 cm若 m270 相交于兩點，其中一個點的橫坐標為 a，另一個點的縱坐標為 b，則

4、 a-1b+2= 計算：(1) 2m+3n2-2m+n2m-n；(2) x-yxx+y2-2xyx解答下列問題(1) 如圖，點 D 在 AB 上，點 E 在 AC 上，AD=AE，B=C求證：AB=AC(2) 如圖，A 為 O 上一點，按以下步驟作圖：連接 OA；以點 A 為圓心，AO 長為半徑作弧，交 O 于點 B；在射線 OB 上截取 BC=OA；連接 AC若 AC=3，求 O 的半徑如圖，直線 l1:y=x+3 與過點 A3,0 的直線 l2 交于點 C1,m，與 x 軸交于點 B(1) 求直線 l2 的解析式；(2) 點 M 在直線 l1 上，MNy 軸，交直線 l2 于點 N，若 M

5、N=AB，求點 M 的坐標為了解全校學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學的兩個興趣小組分別抽樣調查了 100 名學生為方便制作統(tǒng)計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級：A 表示“優(yōu)秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”第一小組認為，八年級學生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學生，但好于七年級學生，所以他們隨機調查了 100 名八年級學生第二小組隨機調查了全校三個年級中的 100 名學生，但只收集到 90 名學生的有效問卷調查表兩個小組的調查結果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計表 等級人數百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計

6、90100% 若該校共有 1000 名學生，試根據以上信息解答下列問題(1) 第 小組的調查結果比較合理，用這個結果估計該校學生對“垃圾分類”知識掌握情況達到合格以上（含合格）的共約 人；(2) 對這兩個小組的調查統(tǒng)計方法各提一條改進建議某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求請用所學概率知識解決下列問題：(1) 寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結果；(2) 兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12將矩形折疊，使點 A 落在點 P 處，折痕為 DE(1) 如圖，若點 P 恰好在邊

7、BC 上，連接 AP，求 APDE 的值；(2) 如圖，若 E 是 AB 的中點，EP 的延長線交 BC 于點 F，求 BF 的長已知拋物線 y=ax2+bx+c 經過 A2,0，B3n-4,y1，C5n+6,y2 三點，對稱軸是直線 x=1關于 x 的方程 ax2+bx+c=x 有兩個相等的實數根(1) 求拋物線的解析式；(2) 若 ny2，求 n 的取值范圍【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線【理解運用】(1) 如圖，對余四邊形 ABCD 中，AB=5，BC=6，CD=4，連接 AC若 AC=AB，求 sinCAD 的值；(2) 如圖，凸四

8、邊形 ABCD 中，AD=BD，ADBD，當 2CD2+CB2=CA2 時，判斷四邊形 ABCD 是否為對余四邊形證明你的結論；(3) 【拓展提升】在平面直角坐標系中，點 A-1,0，B3,0，C1,2，四邊形 ABCD 是對余四邊形，點 E 在對余線 BD 上，且位于 ABC 內部，AEC=90+ABC設 AEBE=u，點 D 的縱坐標為 t，請直接寫出 u 關于 t 的函數解析式答案1. 【答案】C【解析】 原式=1-3=-2. 2. 【答案】A【解析】 68000=6.81043. 【答案】D【解析】A5 與 3 不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B3 與 2 不是同類二次根式，不

9、能合并，此選項錯誤；C62=62=3，此選項錯誤；D62=322=23，此選項計算正確；故選：D4. 【答案】B【解析】如圖 點 P4,5 按逆時針方向旋轉 90，得點 Q 所在的象限為第二象限5. 【答案】A【解析】過點 E 作 EFAB，則 EFCD，如圖所示 EFAB， AEF=A=54， CEF=AEF-AEC=54-18=36又 EFCD， C=CEF=366. 【答案】B【解析】 這組數據 2，4，6，x，3，9 的眾數是 3， x=3，從小到大排列此數據為：2，3，3，4，6，9，處于中間位置的兩個數是 3，4， 這組數據的中位數是 3+42=3.57. 【答案】D【解析】 四邊

10、形 ABCD 是平行四邊形， 當 ACBD 時，四邊形 ABCD 是菱形8. 【答案】B【解析】由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為 8，底面圓的直徑為 6，所以這個幾何體的側面積 =1268=24cm29. 【答案】B【解析】從函數的圖象和運動的過程可以得出：當點 P 運動到點 E 時，x=10，y=30，過點 E 作 EHBC，由三角形面積公式得：y=12BQEH=1210EH=30，解得 EH=AB=6；由圖 2 可知當 x=14 時，點 Q 與點 C 重合， BC=14， 矩形的面積為 146=8410. 【答案】A【解析】如圖，過點 C 作 CKl 于點 K，過點 A 作 AH

11、BC 于點 H，在 RtAHB 中， ABC=60，AB=2， BH=1，AH=3，在 RtAHC 中，ACB=45， AC=AH2+CH2=32+32=6， 點 D 為 BC 中點， BD=CD，在 BFD 與 CKD 中， BFD=CKD=90,BDF=CDK,BD=CD, BFDCKDAAS， BF=CK，延長 AE，過點 C 作 CNAE 于點 N，可得 AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，在 RtACN 中，ANAC，當直線 lAC 時，最大值為 6，綜上所述，AE+BF 的最大值為 611. 【答案】 yx-2y 【解析】 xy-2y2=yx-2y12. 【答案】 12 【解

12、析】如圖，作 OCAB 于 C，連接 OA則 AC=BC=12AB=5在 RtOAC 中，OC=OA2-AC2=132-52=12，所以圓心 O 到 AB 的距離為 12cm13. 【答案】 5 【解析】 27=28， 252836， 5276，又 m270 的圖象過定點 P1,-2，而點 P1,-2 恰好是原點 0,0 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度得到的，因此將雙曲線 y=3x 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到的新雙曲線與直線 y=kx-2-kk0 相交于兩點，在沒平移前是關于原點對稱的，平移前，這兩個點的坐標為為 a-1,3a-1，3b+2

13、,b+2， a-1=-3b+2， a-1b+2=-319. 【答案】(1) 原式=4m2+12mn+9n2-4m2-n2=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2. (2) 原式=x-yxx2x+y2-2xyx=x-yxx2-2xy+y2x=x-yxxx-y2=1x-y. 20. 【答案】(1) 在 ABE 和 ACD 中 B=C,A=A,AE=AD, ABEACDAAS， AB=AC(2) 連接 AB，如圖，由作法得 OA=OB=AB=BC， OAB 為等邊三角形， OAB=OBA=60， AB=BC， C=BAC， OBA=C+BAC， C=BAC=30， OAC=90，

14、在 RtOAC 中，OA=33AC=333=3即 O 的半徑為 321. 【答案】(1) 在 y=x+3 中，令 y=0，得 x=-3， B-3,0，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=4， C1,4，設直線 l2 的解析式為 y=kx+b， k+b=4,3k+b=0, 解得 k=-2,b=6, 直線 l2 的解析式為 y=-2x+6(2) AB=3-3=6，設 Ma,a+3，由 MNy 軸，得 Na,-2a+6， MN=a+3-2a+6=AB=6，解得 a=3 或 a=-1， M3,6或-1,222. 【答案】(1) 二；922 (2) 第一小組，僅僅調查八年級學生情況，不能代表全校的學生

15、對垃圾處理知識的掌握情況，應從全校范圍內抽查學生進行調查；對于第二小組要把問卷收集齊全，并盡量從多個角度進行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性【解析】(1) 根據抽樣調查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調查結果比較合理； 10001-7.8%=10000.922=922（人）23. 【答案】(1) 甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 種(2) 由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是 26=13；由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是 26=13；所

16、以兩人坐到甲車的可能性一樣24. 【答案】(1) 如圖中，取 DE 的中點 M，連接 PM 四邊形 ABCD 是矩形， BAD=C=90，由翻折可知，AO=OP，APDE，2=3，DAE=DPE=90，在 RtEPD 中， EM=MD， PM=EM=DM， 3=MPD， 1=3+MPD=23， ADP=23， 1=ADP， ADBC， ADP=DPC， 1=DPC， MOP=C=90， POMDCP， POPM=CDPD=812=23， AODE=2PO2PM=23(2) 如圖中，過點 P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H則四邊形 AGHD 是矩形，設 EG=x，則 BG=4-

17、x， A=EPD=90，EGP=DHP=90， EPG+DPH=90，DPH+PDH=90， EPG=PDH， EGPPHD， EGPH=PGDH=EPPD=412=13， PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在 RtPHD 中，PH2+DH2=PD2， 3x2+4+x2=122，解得 x=165（負值已經舍棄）， BG=4-165=45，在 RtEGP 中，GP=EP2-EG2=125， GHBC， EGPEBF， EGEB=GPBF， 1654=125BF， BF=325. 【答案】(1) 拋物線 y=ax2+bx+c 經過 A2,0， 0=4a+2b+c, 對稱軸是直線 x=1， -

18、b2a=1, 關于 x 的方程 ax2+bx+c=x 有兩個相等的實數根， =b-12-4ac=0, 由 可得：a=-12,b=1,c=0, 拋物線的解析式為 y=-12x2+x(2) n-5， 3n-4-19，5n+6-19， 點 B，點 C 在對稱軸直線 x=1 的左側， 拋物線 y=-12x2+x， -120， 3n-45n+6， y1y2(3) 若點 B 在對稱軸直線 x=1 的左側，點 C 在對稱軸直線 x=1 的右側時，由題意可得 3n-41,1-3n-45n+6-1, 0n1,5n+61,3n-4-11-5n+6, 不等式組無解，綜上所述：0n5326. 【答案】(1) 過點 A 作 AEBC 于 E，過點 C 作 CFAD 于 F AC=AB， BE=CE=3，在 RtAEB 中，AE=AB2-BE2=52-32=4， CFAD， D+FCD=90， B+D=90， B=DCF， AEB=CFD=90， AEBDFC， EBCF=ABCD， 3CF=54， CF=125， sinCAD=CFAC=1255=1225(2) 如圖中，結論：四邊形 ABCD 是對余四邊形理由：過點