2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1（4分）在實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是AB0CD2（4分）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是ABCD3（4分）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校與河對(duì)岸工廠之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得，據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于ABCD4（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD5（4分）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占，實(shí)用性

2、占計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是A甲B乙C丙D丁6（4分）某市2022年底森林覆蓋率為為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2022年底森林覆蓋率達(dá)到，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，那么，符合題意的方程是ABCD7（4分）如圖，點(diǎn)在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于ABCD8（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是ABCD9（4分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切，切點(diǎn)分別為，若，則等于ABCD10（4分）二次函數(shù)的圖象過，四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共6小題，每小

3、題4分，共24分。11（4分）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于 12（4分）寫出一個(gè)無理數(shù)，使得，則可以是 （只要寫出一個(gè)滿足條件的即可）13（4分）某校共有1000名學(xué)生為了解學(xué)生的中長跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績(jī)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是 14（4分）如圖，是的角平分線若，則點(diǎn)到的距離是 15（4分）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則的值等于 16（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與，重合，且，是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：與一定互補(bǔ)；點(diǎn)到邊，的距離一定相等；點(diǎn)到邊，的距離可能相等；點(diǎn)到邊的距離的最大值為其

4、中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）計(jì)算：18（8分）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，垂足分別為，且，求證：19（8分）解不等式組：20（8分）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21（8分）如圖，在

5、中，線段是由線段平移得到的，點(diǎn)在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)恰好在的延長線上（1）求證：；（2）求證：22（10分）如圖，已知線段，垂足為（1）求作四邊形，使得點(diǎn)，分別在射線，上，且，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)，分別為（1）中四邊形的邊，的中點(diǎn)，求證：直線，相交于同一點(diǎn)23（10分）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注表示馬與馬比賽，馬獲勝）一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利面對(duì)劣勢(shì)，

6、田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣，獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率24（12分）如圖，在正方形中，為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，的延長線交于點(diǎn)（1）求證：

7、；（2）求的大小；（3）求證：25（14分）已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線過點(diǎn)，求的最小值；（2）已知點(diǎn)，中恰有兩點(diǎn)在拋物線上求拋物線的解析式；設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，過點(diǎn)且與軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)，求證：與的面積相等2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1（4分）在實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是AB0CD【解答】解：，最小的是，故選：2（4分）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是ABCD【解答】解：從上邊看，是一個(gè)正六邊形，六邊形內(nèi)部是一個(gè)圓，故選：3（4分）如

8、圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校與河對(duì)岸工廠之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得，據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于ABCD【解答】解：，故選：4（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；故選：5（4分）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占，實(shí)用性占計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲的平均成績(jī)（分，乙的平均成績(jī)（

9、分，丙的平均成績(jī)（分，丁的平均成績(jī)（分，乙的平均成績(jī)最高，應(yīng)推薦乙故選：6（4分）某市2022年底森林覆蓋率為為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2022年底森林覆蓋率達(dá)到，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，那么，符合題意的方程是ABCD【解答】解：設(shè)從2022年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為，根據(jù)題意得：故選：7（4分）如圖，點(diǎn)在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于ABCD【解答】解：是等邊三角形，在正五邊形中，故選：8（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是ABCD【解答】解：把代入得，解，則化為，而，所以，解得故選：方法二：一次函數(shù)的圖

10、象向右平移1個(gè)單位得，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，故選：9（4分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切，切點(diǎn)分別為，若，則等于ABCD【解答】解：連接、，交于，如圖，與相切，切點(diǎn)分別為，平分，在中，故選：10（4分）二次函數(shù)的圖象過，四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【解答】解：如圖，由題意對(duì)稱軸，觀察圖像可知，若，則或，選項(xiàng)不符合題意，若若，則或，選項(xiàng)不符合題意，若，則，選項(xiàng)符合題意，若，則或，選項(xiàng)不符合題意，故選：二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11（4分）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于 1【解答

11、】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故答案為112（4分）寫出一個(gè)無理數(shù)，使得，則可以是 （只要寫出一個(gè)滿足條件的即可）【解答】解：，是無理數(shù)，故答案為：13（4分）某校共有1000名學(xué)生為了解學(xué)生的中長跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績(jī)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是 270【解答】解：根據(jù)題意得：（人，故答案為：27014（4分）如圖，是的角平分線若，則點(diǎn)到的距離是 【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，是的角平分線，點(diǎn)到的距離為，故答案為15（4分）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則的值等于 4【解答】解：由得：，原式故答案為：416（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)

12、，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與，重合，且，是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：與一定互補(bǔ)；點(diǎn)到邊，的距離一定相等；點(diǎn)到邊，的距離可能相等；點(diǎn)到邊的距離的最大值為其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：四邊形是矩形，又，四邊形內(nèi)角和是，故正確；過作，分別交于，交于，且，又，即，在和中，故正確；，并由知，點(diǎn)到邊，的距離不相等，故錯(cuò)誤：當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，故正確故答案為：三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）計(jì)算：【解答】解：原式18（8分）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，垂足分別為，且，求證：【解答】證明：，在和中，19（8分）解

13、不等式組：【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為20（8分）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依題意得，解得：，（箱，答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）設(shè)該公

14、司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依題意得，解得，設(shè)該公司獲得利潤為元，依題意得，即，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)（元，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為（箱，答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時(shí)，獲得最大利潤為49000元21（8分）如圖，在中，線段是由線段平移得到的，點(diǎn)在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)恰好在的延長線上（1）求證：；（2）求證：【解答】（1）證明：，是以為斜邊的等腰直角三角形，；（2）連接，線段是由線段平移得到的，四邊形是平行四邊形，在和中，22（10分）如圖，已知線段，垂足為（1）求作四邊形，使得點(diǎn)，分別在射線，上，且，；（要求：尺

15、規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)，分別為（1）中四邊形的邊，的中點(diǎn)，求證：直線，相交于同一點(diǎn)【解答】（1）解：如圖，四邊形為所作；（2）證明：設(shè)交于，交于，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線，相交于同一點(diǎn)23（10分）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注表示馬與馬比賽，馬獲勝）一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬

16、、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣，獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率【解答】解：（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能獲勝，此時(shí)，比賽所有可能的對(duì)陣為：，共四種，其中獲勝的有兩場(chǎng)，故此田忌獲勝的概率為（2）不是當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)椋瑫r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，當(dāng)齊王的出馬

17、順序?yàn)?，時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)椋瑫r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)?，時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)椋瑫r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)椋瑫r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：，綜上所述，田忌獲勝的對(duì)陣有6種，不論齊王的出馬順序如何，也都有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以田忌獲勝的概率為24（12分）如圖，在正方形中，為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的大小；（3）求證：【解答】證明：（1）如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，；（2），在和中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，；（3）設(shè)，在中，又，25（14分）已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線過點(diǎn)，求的最小值；（2）已知點(diǎn)，中恰有兩點(diǎn)在拋物線上