2022年北師版九下 圓中常見輔助線作法 數(shù)學(xué)試卷

1、專題訓(xùn)練圓中常見輔助線的作法作法一作半徑或直徑添半徑，構(gòu)造等腰三角形1如圖8ZT1所示，已知CD是O的直徑，EOD78，AE交O于點(diǎn)B，且ABOC，求A的度數(shù)圖8ZT12已知AB為O的直徑，AC和AD為弦，AB2，ACeq r(2)，AD1，求CAD的度數(shù)遇切線添加過切點(diǎn)的半徑3如圖8ZT2，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，如果E60，那么P等于() 圖8ZT2A60 B90 C120 D1504如圖8ZT3，在RtABC中，BAC90，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與邊BC相切于點(diǎn)E. 圖8ZT3(1)若AC6，BC10，求O的半徑；(2)過點(diǎn)E作弦EFAB于點(diǎn)M，連接AF，若

2、AFE2ABC，求證：四邊形ACEF是菱形作法二遇弦添加弦心距或半徑5如圖8ZT4，在半徑為5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為() 圖8ZT4A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm6如圖8ZT5所示，在半徑為5的O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且ABCD8，則OP的長(zhǎng)為() 圖8ZT5A3 B4 C3 eq r(2) D4 eq r(2)7如圖8ZT6，已知O的半徑為25，弦AB的長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)圖8ZT6作法三遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角8如圖8ZT7，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，ABC50，則CDB的度數(shù)為() 圖

3、8ZT7A50 B45 C40 D309如圖8ZT8，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是eq o(AC,sup8()上任意一點(diǎn)，連接AD，GD.若eq o(BC,sup8()的度數(shù)是50，則AGD的度數(shù)是() 圖8ZT8A50 B55 C65 D7510如圖8ZT9所示，在ABC中，BC3，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，D是AC的中點(diǎn)，ABC120.(1)求ACB的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A到直線BC的距離圖8ZT9作法四判定直線與圓相切(連半徑或作垂直)有切點(diǎn)連半徑，證垂直11如圖8ZT10，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，AT平分BAD交O于點(diǎn)T，過點(diǎn)T作TCAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)求證

4、：CT為O的切線；(2)若O的半徑為2，CTeq r(3)，求AD的長(zhǎng)圖8ZT1012如圖8ZT11，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且AED45.判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由圖8ZT11無切點(diǎn)作垂直，證半徑13如圖8ZT12，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C.(1)求證：直線PB與O相切；(2)PO的延長(zhǎng)線與O相交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，PC4，求弦CE的長(zhǎng)圖8ZT1214如圖8ZT13，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點(diǎn)A，B，CD與AM，BN分別交于點(diǎn)D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD4，BC9，求O的

5、半徑R.圖8ZT13詳解詳析1解：連接OB，ABOC，OBOC，ABOB，BOCA，OBEBOCA2A.OBOE，OBEE，EOD3A78，解得A26.2解：分兩種情況考慮：如圖，連接OC，OD，在O中，AB2，OAOCODeq f(1,2)AB1.1212(eq r(2)2，即OA2OC2AC2，AOC90，CAO45.又AD1，OAODAD，AOD是等邊三角形，OAD60，CADOADCAO15.如圖，連接OC，OD，在O中，AB2，OAOCODeq f(1,2)AB1.1212(eq r(2)2，即OA2OC2AC2，AOC90，CAO45.AD1，OAODAD，AOD是等邊三角形，OA

6、D60，CADOADCAO105.綜上，CAD的度數(shù)為15或105.3解析 A連接OA，OB，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，OAPOBP90.E60，AOB120，P360120909060.故選A.4解析 (1)連接OE，設(shè)O的半徑為r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)BC與O相切，得到OEBC，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩角相等的三角形相似得到BOE與BCA相似，由相似三角形的性質(zhì)求出r即可；(2)根據(jù)題意，得AOE4ABC，進(jìn)而求出ABC與AFE的度數(shù)，根據(jù)EFAD，得到一對(duì)直角相等，確定出MEBAFE60，從而得到CA與EF平行，進(jìn)而得到C

7、B與AF平行，確定出四邊形ACEF為平行四邊形，再由CAB為直角，得到CA為O的切線，利用切線長(zhǎng)定理得到CACE，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解：(1)連接OE，設(shè)O的半徑為r，在RtABC中，AC6，BC10，根據(jù)勾股定理，得ABeq r(BC2AC2)8.BC與O相切，OEBC，OEBBAC90.又OBECBA，BOEBCA，eq f(OE,AC)eq f(BO,BC)，即eq f(r,6)eq f(8r,10)，解得r3，即O的半徑為3.(2)證明：AOE與AFE分別是eq o(AE,sup8()所對(duì)的圓心角和圓周角，AFE2ABC，AOE2AFE4ABC.AOEOEBABC，

8、OEB90，ABC30，AFE60.EFAD，EMBCAB90，MEBAFE60，CAEF，CBAF，四邊形ACEF為平行四邊形CAB90，OA為O的半徑，CA為O的切線又BC為O的切線，CACE，平行四邊形ACEF為菱形5答案 B6解析 C過點(diǎn)O作OEAB，OFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接OA.OEAB，AEeq f(1,2)AB4.在RtOAE中，OA5，由勾股定理可得OE3，同理可得OF3，因此四邊形OEPF是正方形，OEPE3.在RtOPE中，由勾股定理可得OP3eq r(2).故選C.7解析 連接AO，OC，OC交AB于點(diǎn)H，由垂徑定理知的推論知OHAB.在RtOAH中，易求OH的長(zhǎng)

9、，進(jìn)而易得HC的長(zhǎng)再利用勾股定理，即可求得AC的長(zhǎng)解：如圖，連接OA，OC，OC交AB于點(diǎn)H，C是弧AB的中點(diǎn)，OHAB，AHBHeq f(1,2)AB24.在RtOAH中，OA25，AH24，根據(jù)勾股定理，得OHeq r(OA2AH2)7，HCOCOH25718.在RtAHC中，根據(jù)勾股定理，得ACeq r(AH2HC2)30，AC的長(zhǎng)為30.8解析 C連接AC.AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACB90.在RtABC中，ACB90，ABC50，CAB40.又CDBCAB，CDBCAB40.故選C.9解析 C連接OC，BD，eq o(BC,sup8()的度數(shù)是50，BOC50.弦CDAB，eq

10、o(BC,sup8()eq o(BD,sup8()，BADeq f(1,2)BOC25.AB是O的直徑，ADB90，B90BAD65，AGDB65.故選C.10解：(1)連接BD.以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，BDC90.D是AC的中點(diǎn)，直線BD是AC的垂直平分線，ABBC，ACBBAC.ABC120，ACBBAC30.(2)過點(diǎn)A作AEBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.ABC120，ABE60.ABBC3，在RtABE中，AEABsin603eq f(r(3),2)eq f(3 r(3),2)，即點(diǎn)A到直線BC的距離為eq f(3r(3),2).11解：(1)證明：如圖，連接OT.OAOT，OATO

11、TA.又AT平分BAD，DATOAT，DATOTA，OTAC.又CTAD，CTOT.OT是O的半徑，CT為O的切線(2)如圖，過點(diǎn)O作OEAD于點(diǎn)E，則E為AD的中點(diǎn)由(1)得CTOT，CTAD，四邊形OTCE為矩形CTeq r(3)，OEeq r(3).又OA2，在RtOAE中，AEeq r(OA2OE2)eq r(22（r(3)）2)1，AD2AE2.12.解：CD與O相切理由如下：如圖，連接OD.AED45，AOD2AED90.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDOAOD90.又OD是O的半徑，CD經(jīng)過點(diǎn)D，CD是O的切線13解：(1)證明：過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D，連接OC.PA切O于點(diǎn)C，OCPA.又點(diǎn)O在APB的平分線上，OCOD，OD是O的半徑，直線PB與O相切(2)過點(diǎn)C作CFOP于點(diǎn)F.在RtPCO中，PC4，OC3，OPeq r(OC2PC2)5.OCPCOPCF，CFeq f(12,5).在RtCOF中，OFeq r(OC2CF2)eq f(9,5)，EFEOOFeq f(24,5)，CEeq r(EF2CF2)eq f(12 r(5),5).14解：(1)證明：如圖，過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.AM切O于點(diǎn)A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA，OE是O的半徑，