2必修二點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系測(cè)試題含答案1130

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1.設(shè)a, P為兩個(gè)不同的平面，I, m為兩條不同的直線，且Is , m? P,有如下的兩個(gè)命題：若 a / P,則I / m;若I丄m，貝y a丄P.那么（A.是真命題，是假命題 命題B.是假命題，是真C.都是真命題2 .如圖，ABCD- AiBiCiDiD.都是假命題 為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是fCi3.關(guān)于直線 m, n與平面-,PF列四個(gè)命題: m / a , n / P 且 a /m丄a , n丄P且a m 丄 a , n / P 且 a /m /a, n丄P且aA. BD/平面 CBiDiB. ACi 丄 BDC. ACi 丄平面 CBi

2、DiD.異面直線AD與CB角為60其中真命題的序號(hào)是（4.給出下列四個(gè)命題:垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行若直線l1 , I2與同一平面所成的角相等，則l1 , I2互相平行若直線li，I2是異面直線，則與11，12都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2C.D. 45.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是若直線I上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a 內(nèi)，貝y I /a若直線I與平面-平行，則I與平面-內(nèi)的任意一條直線 都平行如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另?xiàng)l直線也與這個(gè)平面平行若直線I與平面-平行，則I與平面-內(nèi)的任意一條直線 都沒有公共點(diǎn)C.

3、2個(gè)6.兩直線11與12異面，過(guò)11作平面與12平行，這樣的平面A .不存在B .有唯一的一個(gè)C.有無(wú)數(shù)個(gè)D.只有兩個(gè)其中真命題的個(gè)數(shù)是（).7.把正方形 ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A, B, C D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（A. 90 B. 60C. 45 D. 30&下列說(shuō)法中不正確的 是（ 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊 形同一平面的兩條垂線一定共面過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線在同一個(gè)平面內(nèi)過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 9.給出以下四個(gè)命題:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)

4、平面 和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平 面互相垂直A. 4B. 3D. 110.異面直線a,b所成的角60直線a丄c,則直線b與c所成的角的范圍為A. 30 9060 9030 60D. 30 ,、填空題120PABC的三條側(cè)棱PA PB , PC兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1 , S2 , S3,則這個(gè)三棱錐的11.已知三棱錐體積為12.卩是ABC所在平面 a外一點(diǎn)，過(guò)P作P0丄平面足是 0,連 PA

5、, PB，PC.(1)若 PA=PB=PG 貝y 0 為 ABC 的心;(2) PA 丄 PB , PA 丄 PC, PC 丄 PB ,貝 y 0 是 ABC 的心;(3)若點(diǎn)P到三邊AB , BC , CA的距離相等，貝y 0是 ABC心;(4)若 PA = PB = PC, / C = 90o,貝 y 0 是 AB占-八、，(5)若 PA = PB=PC, AB= AC ,則點(diǎn)線上.13.如圖,在正三角形 ABC中C,D ,邊的中點(diǎn)，G, H , I, J分別為AF , AD , BE , DE的中點(diǎn)，將 ABC沿DE , EF , DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為14.直線I

6、與平面a所成角為30 I Qu = A，直線m,則m與I所成角的取值范圍15.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn) P ,由點(diǎn)P向各面引垂線, 垂線段長(zhǎng)度分別為 d1, d2, d3, d4,貝y d1 + d2+d3+ d4的值16.直二面角 I P的棱上有一點(diǎn) A，在平面, P內(nèi)各有一條射線 AB，AC與I成45 AB5，ACuP，貝U/BAC、解答題17.在四面體ABCD中， ABC與 DBC都是邊長(zhǎng)為正三角形.(1)求證：BC丄AD ;(2)若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3,求二BC - D的正弦值；(3)設(shè)二面角 A- BC - D的大小為日，猜想4的D時(shí)，四面體 A- BCD的體積最大.(不要

7、求證明)18. 如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中,AB = 2,(提示：延長(zhǎng)BA, CD相交于點(diǎn)E,則直線SE是BB1 = BC= 1, E 為 D1C1 的中點(diǎn)，連結(jié) ED , EC, EB 和 DB .(1)求證：平面 EDB丄平面 EBC;求二面角E - DB - C的正切值.19* .如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S - ABCD中，AD / BC,Z ABC = 90SA丄面 ABCD , SA= AB = BC=1, AD =舟 (1)求四棱錐S ABCD的體積;(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.所求二面角的棱.20* .斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10,這

8、個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6,求這個(gè)棱柱的體積.(提示：在AA1上取-4|點(diǎn)P,過(guò)P作棱柱的截面，使AA1垂直于這個(gè)截面.)(第20題)DDDDB BCDBA1 11.- J2SS2S3 .3 分.13. 60答案:12 .外，垂，內(nèi)，中BC邊的垂直平14 . 30 90 .15 .善.16 .60 或 120、解答題17.證明：（1）取BC中點(diǎn)0,連結(jié)AO, ABCA BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，.3 AO丄 BC DO丄 BC 且 AOn DO= O,DcE0 BC丄平面 AOD.又ADu平面AOD, BCAD.17題）解：（2）由（1）知/ AOD為二面角A- BC- D的平面角，設(shè)/

9、AOD=5 則過(guò)點(diǎn) D作DE丄AD,垂足為E. BC丄平面ADO,且BCu平面ABC,平面 ADO丄平面 ABC.又平面 ADOn平面ABC= AO, DE丄平面ABC.線段DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ABC的距離，即DE= 3.又 DO= bD= 2(3 ,在 RtA DEO中，sin8 =匹=遲, 故二面角A- BC- D的正弦值為 翌.2,AB= 2 , BB1 =當(dāng)e= 90時(shí)，四面體ABCD的體積最大.i8.證明：(i)在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中BC= 1, E為DiCi的中點(diǎn).二 DDiE為等腰直角三角形，/DiED= 45 同理/ CiEC= 45 Ndec=90。，即 DE

10、丄 EC.在長(zhǎng)方體 ABCD-AIBICIDI中，BC丄平面DiDCCi，又 DEu平面Di DCCi , BC 丄 DE.又 EcnBC=c, DE 丄平面 EBC 平面 DEB 過(guò) DE,平面DEB丄平面EBC(2)解：如圖，過(guò)E在平面DiDCCiO.在長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDiDiDCCi , EO丄面 ABCD.過(guò) O在平面 DBC中作OF丄DB于F,連結(jié)EF,.EF丄BD.Z EFO為二面角E DB C的平面角.利用平面幾何知識(shí)可得Cl中作EO丄DC于中，面 ABCD丄面OF= 75 ,(第i8題)又 OE= i,所以，tan N EFO= J5 .19* .解：直角梯形 AB

11、CD的面積是 M底面=-(BC + AD) .AB =2四棱錐SABCD的體積是 V= 1 -SA-M(2)如圖，延長(zhǎng)BA, CD相交于點(diǎn)3E,連結(jié)底面=1 X1=丄.344SE,則SE是所求二面角的棱.AD / BC, BC = 2AD ,EA = AB = SA,. SE丄 SB SA丄面 ABCD，得面 SEB丄面EBC , EB是交線.D又BC丄EB,. BC丄面SEB, 故 SB是SC在面SEB上的射影， CSX SE,/ BSC是所求二面角的平面角. tan / BSC= BC止SB 2(第19題)SB= J SA2+ AB2 =, BC = 1, BC 丄 SB,即所求二面角的正

12、切值為返20* .解：如圖，設(shè)斜三棱柱 ABC AiBiCi的側(cè)面BBiCiC的面積為10, A1A和面BB1C1C的距離為6,在AA1上取一點(diǎn)P作截面PQR,使AA1丄截面PQR, AA1 / CC1, 截面PQR丄 側(cè)面BB1C1C,過(guò)P作P0丄QR于0,貝y P0丄側(cè)面BB1C1C,且 P0 = 6. V 斜=PQR AA1 = 1 QR P0 AA1=2 P0 QR BB1（第20題）=1 X 10X 62第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 參考答案及解析、選擇題/頊71. D解析：命題有反例，如圖中平面平面P =直線I? a , m? P ,n且I / n , m丄n，則 m丄I，

13、顯然平面 不垂直平面P ,（第1題）故是假命題；命題顯然也是假命題，2. D解析：異面直線AD與CB角為45.3. D解析：在、的條件下，m , n的位置關(guān)系不確定.11DiflC4. D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，故選擇答案D.5. B解析：學(xué)會(huì)用長(zhǎng)方體模型分析問題，A1A有無(wú)數(shù)點(diǎn)A在平面 ABCD外，但 AA1與平面 ABCD相交，不正確；A1B1/平面 ABCD，顯然 A1B1不平行于 BD，不正確；A1B1 / AB, A1B1 /平面 ABCD，但 AB?平面 ABCD 內(nèi)， 不正確；I與平面a平行，則I與-無(wú)公共點(diǎn)，I與平面- 內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)，正確，應(yīng)選

14、6. B解析：設(shè)平面 過(guò)h,且12 I ，則l1上一定點(diǎn) P與12確定一平面P , P與a的交線13 / 12,且I3過(guò)點(diǎn)P.又過(guò) 點(diǎn)P與12平行的直線只有一條，即13有唯一性，所以經(jīng)過(guò)li和13的平面是唯一的，即過(guò)li且平行于12的平面是7. C解析：當(dāng)三棱錐 D ABC體積最大時(shí)，平面 DAC丄ABC,取AC的中點(diǎn)0,則 DBO是等腰直角三角形，即/ DBO= 45& D解析：A.一組對(duì)邊平行就決定了共面；B.同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C.這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面； D.把書本的書脊垂直放在桌上就明確了.9. B解析：因?yàn)檎_，故選B.10. A解析：異面直線a ,

15、 b所成的角為60 直線C丄a，過(guò) 空間任一點(diǎn) P,作直線 a/ a, b/ b, C II c.若 a b c共面則b與C成30。角，否則 b 與c 所成的角的范 圍為（30 90，所以直線b與c所成角的范圍為30 90 .二、填空題11.1 J2S1S2S3 .a, b, c.1ca= &三式相乘:3解析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為則 ab = S , 1bc= a,22二掃2 b2 c2 = S1S2S3,8 abc 2 S1S2S3 .三側(cè)棱兩兩垂直， V= 3abc 2 已阿就.12.外，垂，內(nèi)，中BC邊的垂直平分.解析：(1)由三角形全等可證得0為 ABC的外心;(2)由直線和平面垂直的判定定

16、理可證得，O為 ABC的垂心;(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為 ABC的內(nèi)心;由三角形全等可證得，0為AB邊的中點(diǎn);(5)由(1)知，0在BC邊的垂直平分線上，或說(shuō)0 在/ BAC的平分線上.13. 60解析：將 ABC沿DE, EF, DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為6014. 30 90 .解析：直線I與平面-所成的30的角為m與I所成角的最小值，當(dāng)m在a內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到I丄m，即m與I所成角的的最大值為903乂 X (di+ d2+ d3+ d4) =- h,15-普-解析：作等積變換：而h=普.16. 60或 120解析：不妨固定 AB,則AC有兩種可能.D

17、、解答題17.證明：（1）取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO, DO. ABC, BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形， AO丄 BC, DO丄 BC,且 AOn DO= O, BC丄平面 AOD.又ADu平面AOD BCAD.17題）解：（2）由（1）知/ AOD為二面角A- BC- D的平面角，設(shè)/AOD=5 則過(guò)點(diǎn) D作DE丄AD,垂足為E. BC丄平面ADO,且BCu平面ABC平面 ADO丄平面 ABC.又平面 ADOn平面ABC= AO, DE丄平面ABC.線段DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ABC的距離，即DE= 3. 又 DO= 3bD= 2亦,在RtA DEO中，sin日=匹=逓,故二面角A- BC- D的正

18、弦值為 醞.2,AB= 2 , BB1 =（3）當(dāng)0= 90寸，四面體ABCD的體積最大.18 .證明：（1）在長(zhǎng)方體 ABCD- A1B1C1D1中BC= 1, E為D1C1的中點(diǎn).二 due為等腰直角三角形，/DiED= 45 同理/ CiEC= 45 二 Ndec=90。，即 DE丄 EC.在長(zhǎng)方體 ABCD-ABiCiDi中，BC丄平面D1DCC1，又 DEu平面D1DCC1 , BC 丄 DE.又 EcnBc=c, DE 丄平面 EBC 平面 DEB 過(guò) DE,平面DEB丄平面EBC(2)解：如圖，過(guò) E在平面DiDCCi中作E0丄DC于/1|0.在長(zhǎng)方體ABCD- Ai B1C1 Di中，面 ABCD丄面D1DCC1 ,. EO丄面 ABCD.過(guò) O在平面 DBC中作CB件Vr吃ClOF丄DB于F,連結(jié)EF,. EF丄