《探索三角形相似的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握三角形相似的判定方法1.會(huì)用相似三角形的判定方法1 來(lái)證明及計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求通過親身體會(huì)得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；利用相似三角形的判定方法1 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算及證明，訓(xùn)練學(xué)生 TOC o 1-5 h z 的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會(huì)用判定方法來(lái)證明和計(jì)算 .教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的運(yùn)用教學(xué)方法：探索總結(jié)運(yùn)用法教

2、學(xué)過程： . 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，即三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形，同時(shí)這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法 . 那么， 除此之外，還有沒有其他方法呢？ TOC o 1-5 h z 本節(jié)課開始我們將進(jìn)行這方面的探索. . 新課師在三角形中有六個(gè)元素，即三個(gè)角和三條邊，要進(jìn)行相似的判斷， 就是要看在這兩個(gè)三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個(gè)三角形就相似，而在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，也是討論邊、角關(guān)系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進(jìn)行類比，好嗎？生好全等三角形的判定方法有：ASA， AAS， SAS， SSS，直角三角形

3、除此之外再加HL.師那么，相似三角形應(yīng)該如何判斷呢？做一做 .（ 1）畫一個(gè)ABC，使得BAC=60，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？（ 2）與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫A B C , 使得 A和 A都等于給定的 ，B 和B都等于給定的 ，比較你們畫的兩個(gè)三角形， C與C相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？ TOC o 1-5 h z 改變 、 的大小，再試一試.師請(qǐng)大家按照要求動(dòng)手畫圖，然后進(jìn)行交流.生在（1）中，只有一對(duì)角相等，其他角和邊沒有確定，因此所畫的三角形不相似.根據(jù)（2）中的要求畫出的三角形中，C與C相等，對(duì)應(yīng)邊有，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個(gè)三角形相似.

4、改變 、 的大小，這個(gè)結(jié)論還不變.師大家的結(jié)論都是如此嗎？生是.師從這兩個(gè)小題中，大家能得出什么？生（1）題告訴我們，只滿足一對(duì)角相等不能判定兩個(gè)三角形相似 .4 274 27從（2）中我們可知，如果兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那師其他同學(xué)同意嗎？ TOC o 1-5 h z 生同意.師經(jīng)過大家的探索，我們得出了判定方法1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.師下面我們進(jìn)行運(yùn)用.例題 .如圖，D、 E分別是ABC邊 AB、 AC上的點(diǎn)，DE BC.1）圖中有哪些相等的角？2）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；3）寫出三組成比例的線段.生解：（1）DE/BC，ADE與ABC是同位角，AED與ACB是

5、同位角，所ADE = ABC，AED = ACB； ADEABC；理由是：ADE = ABC，AED = ACB，所以ADEABC ADEABC.想一想在上面例題的條件下，嗎？解：成立 .由 DE BC，得根據(jù)比例基本性質(zhì)得，即兩邊同時(shí)減去1，得1即 . 課堂練習(xí)隨堂練習(xí)（ 1 ） 有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？（ 2）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么？ TOC o 1-5 h z 解：（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.因?yàn)槭莾蓚€(gè)直角三角形，所以有一對(duì)直角相等，再加上一對(duì)銳角相等，根據(jù)判定方法1，得，這兩個(gè)三角形相似.（ 2）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相

6、似.因?yàn)閮蓚€(gè)等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個(gè)底角都相等.因此有三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似.補(bǔ)充練習(xí)（1）已知ABC與ABC中，B=B=75，C=50，A =55，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是70和65，你能畫一個(gè)和這個(gè)三角形相似的三角形嗎？4.7生解：（1）在ABC中， TOC o 1-5 h z B=75，C=50A=55B= B , A= AABCA B C（ 2）先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點(diǎn)，作MBC=70，NCB=654 28BM與 CN相交于點(diǎn)A.則ABC為與原三角形相似的三角形. . 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要探索了相似三角形的判定方法

7、，即兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，并且利用這個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算. . 課后作業(yè)解：在ABC中， A=70，B=60C=50A= D，C= E.ABCDFE.解：DC ABCDB= DBA，DCA= CAB.CDOABO.解：AB AO， DB ABA= B=90ACO= BCDACOBCD即 AO=100（ m）所以峽谷的寬AO為 100 m. 活動(dòng)與探究如圖 .圖 4 29AD BC于 D， BE AC于 E， AD、 BE相交于F，則圖中相似三角形共有幾對(duì)？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對(duì)，它們分別是ADCBEC, ADCAEF, BECBDF, BDFAEF,

8、 BDFADC,AEFBEC. AD BC, BE ACADB= ADC= AEB= CEB=90（ 1）在ADC與BEC中ADC= BEC=90 C= CADC BEC（ 2）在ADC與AEF中ADC= AEF=90DAC= EAFADC AEF3）在BEC與BDF中BEC= BDF=90EBC= DBFBEC BDF.4）在BDF和AEF中BDF= AEF=90，BFD= AFEBDF AEF.5）由BECADC得DBF= DACBDF= ADC=90BDF ADC6）由BECADC，得EBC= EAFAEF= BECAEF BECABCA2B2C2求證：ABC A C B4.6.1 探索

9、三角形相似的條件一、 1. 做一做（通過自己畫圖推導(dǎo)相似三角形的判定方法1）例題想一想二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)已知：ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2,求證：ABCA2B2C2.已知：ABC和A B C中，A=40，B=70，A=40，C =70 .已知：ABC和A B C中，B=25，C=50 , B=105 , C =25 .這兩個(gè)三角形相似嗎？參考答案. 證明：ABCA1B1C1.A= A1，B= B1，C= C1設(shè)=k1則AB=k1A1B1，BC=k1B1C1, AC=k1A1C1.A1= A2，B1= B2, C1= C2.A1B1=k2A2B2, B1C1=k2B2C2, A1C1=k2A2C2A= A2,