數(shù)學(xué)必修五-1知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、必修五知識點(diǎn)總結(jié)歸納（一）解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有正弦定理的變形公式： = 1 * GB3 ，； = 2 * GB3 ，； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 2、三角形面積公式：3、余弦定理：在中，有，4、余弦定理的推論：，(二)數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有

2、些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則14、通項(xiàng)公式的變形： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ； = 5 * GB3 15、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則

3、16、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 17、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)： = 1 * GB3 若項(xiàng)數(shù)為，則，且， = 2 * GB3 若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）18、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比19、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)注意：與的等比中項(xiàng)可能是20、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則21、通項(xiàng)公式的變形： = 1 * GB3 = 4 * GB3 22、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則23、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的

4、公式：24、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)： = 1 * GB3 若項(xiàng)數(shù)為，則 = 2 * GB3 = 3 * GB3 ，成等比數(shù)列（）（三）不等式1、；2、不等式的性質(zhì)： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ，； = 5 * GB3 ； = 6 * GB3 ； = 7 * GB3 ； = 8 * GB3 3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集若二次項(xiàng)

5、系數(shù)為負(fù)，先變?yōu)檎?、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)6、均值不等式定理： 若，則，即7、常用的基本不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 8、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有 = 1 * GB2 若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值 = 2 * GB2 若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值知識點(diǎn)1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別

6、是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命

7、題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、

8、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率

9、14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率漸近線方程16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即20、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，

10、焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作，則24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為的長度是的長度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，

11、則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：31、對于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的

12、數(shù)量積為33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；36、若，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得38、若三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐

13、標(biāo)系則對于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示向量稱為點(diǎn)的位置向量42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且