080713、14班光學(xué)課堂練習(xí)（一）

1、080713、14班光學(xué)課堂練習(xí)（一）2009年11月10日班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：得分：一、當(dāng)用白光入射時(shí)，請(qǐng)分析彩色條紋的分布：（12分）h%其中：n2h%其中：n21、劈尖干涉2、等傾薄膜干涉其中：1，光垂直入射3、夫瑯和費(fèi)單縫衍射（光垂直入射）解：1、劈尖干涉因：n2 = 2n2/zcoszf H（1分）干涉加強(qiáng)（亮紋）的條件： = S = 2%/zcosi + =方1 （1分） -2垂直入射時(shí)亮紋：2%/2 = （/-3%（1分）4大，同一級(jí)條紋八也大，（1分）因此彩色條紋從劈棱起是紫到紅。（1分）j2 =3（攵 3 =3）紅,760加2）紫,39。麗療 2（匕=2）,760物y2 =3（

2、3 = 3）,390幾勿 2 2、等傾薄膜干涉七、（31分）當(dāng)入射平面波垂直入射時(shí)，在衍射角30方向上觀察到600加的第三級(jí)主極大, 并且該方向可以分辨波長(zhǎng)為600照機(jī)和600.02根的兩條譜線；對(duì)應(yīng)第五級(jí)主極大是第一個(gè)缺 級(jí)。1、設(shè)計(jì)一塊光柵（確定出光柵常數(shù)d,縫寬匕和光柵照射的刻痕數(shù)N）, 2、單縫衍射 中央主最大內(nèi)光柵衍射的主極大有幾級(jí)條紋？幾條條紋？ 3、光柵衍射主極大譜線的半角寬 度是多少？ 4、光柵衍射能看到的最大級(jí)次是多少？看到的條紋總數(shù)有幾條？ 5、白光入射 時(shí)（390-760/tm）,光柵第二級(jí)和第三級(jí)條紋譜線是否重疊？解:1、我們應(yīng)該根據(jù)題目的條件，確定出光柵常數(shù)d,縫寬b

3、和光柵總刻痕數(shù)N、光柵的寬 度從而到達(dá)選定光柵的目的.（1）在6 = 30的方向上觀察到波長(zhǎng)為600/W2的第二級(jí)干涉主極大，由光柵方程得光柵 常數(shù)：Jsin = jA, （1 分）= 3 x 600 x10- = 3 6x 1()_3_ = 3 設(shè)分)sin /2兩束光的光程差為： = 3 = Z%/zcos，-,（1分）1干涉加強(qiáng)（亮紋）的條件： = S = 24cos+耳=（1分）4大，cosz”也大，同一級(jí)條紋，也小，根據(jù)折射定律6 sin2 = % sin2,，對(duì)應(yīng)的，也?。?分）因此彩色條紋從中心起是紅到紫。（1分）/ = 3,760加，紅/ = 3,760加，紅J = 3,390

4、即，紫j = 2,760 m,紅j = 2,39所“紫3、夫瑯和費(fèi)單縫衍射（光垂直入射）單縫衍射的次最大值亮紋：加in。（女+工）/1 （1分）對(duì)于給定的上級(jí)條紋，4大,sin。大，衍射角。也大。（1分） 因此，彩色條紋從中心起是紫到紅。（1分）/ =2（匕=2）紫,390加/ =2（匕=2）紫,390加jx = 2（2 = 2）,760nmj2 =3（左 3 =3）紅,760切勿j2 =3*2 = 3）,390幾加二、當(dāng)用白光入射時(shí)，請(qǐng)分析彩色條紋的重迭情況（390-760nm）：（27分）1、雙縫干涉（平行光入射，第3和第4級(jí)之間的重迭）2、邁克爾遜干涉儀干涉（第3和第4級(jí)之間的重迭）3、

5、夫瑯和費(fèi)光柵衍射（平行光入射，第2和第3級(jí)之間的重迭）解：1、雙縫干涉（平行光入射）雙縫干涉兩束光的光程差為：dsin0 = jA （1 分）dsin 仇= 3 （1 分）dsin% =，2）2,，2 =4（1 分）當(dāng)時(shí)，兩級(jí)條紋對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光形成的條紋重迭（重合、重疊），（1分）即（1 分）j1=3,紫,390即= 3,紅,760股機(jī)j2= 4,紫,390加72h= 4,紅,760m%j、= 3,4 = 760 nm f = 4,?義 = 570 nm （1 分）一 一 h 4j =4,% = 390nm j =3,4 = 520nm （1 分）一 Ji 3因此，對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是520

6、-760機(jī)，（1分）對(duì)于第4級(jí)條紋重迭范圍是390-570幾根。（1分）2、邁克爾遜干涉儀干涉由 2cosi = （1 分）2/2COSZ）= J4,2/zcos =72A2 （2 分）當(dāng)，;=%時(shí)，兩條紋重迭（重合、重疊），（1分）即工4 =，2丸2（1分）j = 33902,紫（1分）（1分）j、= 3,4 = 760 nm j2 = 4, 7l2 = = 570J2 4j, =4,4 = 390nm jx = 3,2）= 520nm （1 分）-Ji 3因此，對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是520-76（km, （1分）對(duì)于第4級(jí)條紋重迭范圍是390-570根。（1分）3、夫瑯和費(fèi)光柵衍射（平行

7、光入射）由 dsin6 = J/l （1 分）dsin優(yōu)=力4 7分）dsin % -八22當(dāng)，=。2時(shí)，兩條紋重迭（重合、重疊），（1分）即，4=，2兄2（1分）-2）紫,39。加發(fā) 2（匕=2）,760物/ j2 = 3（ & = 3）紅,760切勿j2 = 3（3=3）,390/?mji = 2,4 = 760 nm T y2 = 3, A2 = = 5Q5.67nm （1 分）Ji 3j0 = 3,= 390 nm -，= 2,4 = = = 585 nm （1 分）一 一Ji 2因此，對(duì)于第2級(jí)條紋重迭范圍是585-76（hm, （1分）對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是390-506.67切

8、n。（1分）三、求以下情況的光強(qiáng)或視見(jiàn)度：（12分）1、雙光束干涉中兩縫的光強(qiáng)為/ =5,2,位相差= ?時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉光強(qiáng)2、雙光束干涉中兩縫的光強(qiáng)為=54時(shí)對(duì)應(yīng)的視見(jiàn)度V3、夫瑯和費(fèi)單縫衍射中a=600 =0.22帆，入射光的強(qiáng)度為/（）=衍射角為。=工位6置處對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)解：1、雙光束干涉中兩縫的光強(qiáng)為人=5A，位相差A(yù)0 二工，由雙光束干涉公式： 6I = 1 +12 + 2/,/2 cosA （1 分）1=51. +/9 + 2J5IJ. cos- = （6 + V15）/9 = 9.87307, （2 分） -6-2、由雙光束干涉公式：I = 1 +12+ 2/,/2 cosA （

9、1 分）maxmax（2分）=5/2 + I2 + 2y）5I2I2 cosO = （6 + 2后”2min =5乙 + 72 +2 師心COS不= （6-26/2視見(jiàn)度為:V = /max - /min = 6 + 2百一（6 2g : 拽 二二 0.7453 （2 分） ，max +/min6 + 2V5 + （6 - 25 ）1233、單縫衍射77 /Sin、27ibsm0 .1 八、/ = /（）（）， =（1 分）uZ0.2 x sin u =166.67乃=166萬(wàn) + 0.67%（1 分）600 xW6/ = /。（眄與=/。（/ = /。（眄與=/。（sin（l 66 + 0.

10、671）166.67tt/=/（ 用67 尸=2.70 x10-6/（2 分） 523.3438四、干涉和衍射中條紋的變化情況（移動(dòng)、疏密情況）：（16分）1、牛頓環(huán)干涉的x增加時(shí)（空氣中）2、夫瑯和費(fèi)光柵衍射中光柵常數(shù)d減少時(shí)（單縫的b不變）3、劈尖干涉a減少時(shí)（空氣中）解：1、牛頓環(huán)干涉的增加時(shí)：牛頓環(huán)干涉是2、3兩束光的干涉。設(shè)某時(shí)刻平凸透鏡與平玻璃板之間空氣膜的最小厚度為x,在反射光中觀察到第j級(jí)牛頓環(huán)產(chǎn)的亮條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度：h = x + %=x +，（1分）J 2R式中勺是牛頓環(huán)第j級(jí)亮紋的半徑，R為平凸透鏡的球面半徑，垂直觀察時(shí)，光程差為：j2A = 2/zh = 2x +

11、 H = M2R 2（2 分）fj - 2% 一令可知隨著空氣膜厚度X的增加，條紋級(jí)次j增加，所以各級(jí)條紋由外逐漸向中心“收縮并消失”。（1分）指定的j級(jí)條紋將減少其半徑，（1分）條紋變密。（1分）2、夫瑯和費(fèi)光柵衍射中d減少時(shí)（單縫的匕不變）dsinO = jA,bsinO = k （2 分）d bd減少，Z?不變時(shí)：（1） b不變，對(duì)于單縫條紋不變，（1分）（2）對(duì)于光柵來(lái)說(shuō)，d減少，單縫中央亮紋和次極大亮紋內(nèi)看到的光柵主極大條紋減少（1（3）光柵衍射主極大條紋的間距增大（1分）。3、劈尖干涉。減少時(shí)劈尖干涉是2、3兩束光的干涉，光程差為:2%/2cos+ = n2 （1 分） 條紋的間距

12、：A/ =1一（1分）2n 2aa減少時(shí)，對(duì)于某一處觀察，。也減少，J減少，那么條紋由劈棱向外移動(dòng)；（1分）同時(shí)/增大，那么條紋間距變疏。（1分）五、（8分）一束平行白光垂直投射到置于空氣中的厚度均勻的折射率為 = 1.5的薄膜上,膜的薄厚度=500切篦，反射光譜中出現(xiàn)干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)有哪幾個(gè)?1.5解：有額外光程差，因此垂直入射的兩束光的光程差為:0 2nh 2x1.5x5001500X =nm =nmJ + 0.5j + 0.5（1分）j = l =晚幽= 1000.J = 3 =J = 4,4 =J+ 0.51500J+ 0.51500J + 0.51500J+ 0.51.5幽OOmn2.

13、51500 4.nm = 428.57nm3.5初=122 = 333.33幾根4.5（4分）因此，反射光譜中出現(xiàn)干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)有二個(gè)：600機(jī),428.57切n （1分）六、（21分）鈉光（589.3nm）觀察邁克耳遜干涉條紋，先看到干涉場(chǎng)中有10個(gè)亮環(huán)，且中 心是亮的，移動(dòng)平面鏡Al1后，看到中心收縮并消失了 10環(huán)，而此時(shí)干涉場(chǎng)中還有5個(gè)亮 環(huán)。試求：（1）M移動(dòng)的距離；（2）開始時(shí)中心亮斑的干涉級(jí)；（3） A11移動(dòng)后，從中心向外數(shù)第3個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)次。解：（1）設(shè)中心亮紋最初是級(jí)的，那么：開始時(shí)中心條紋：2nh1 = U （1分） 移動(dòng)后中心條紋：24 =（-10）2 （1分） 102bh = % - h = - = 2946.5皿 =1） （2 分）（2）設(shè)開始時(shí)中心亮紋干涉級(jí)為左，那么最外面的亮環(huán)干涉級(jí)為（-10）； （2分）移動(dòng)后，中心亮紋干涉級(jí)變?yōu)?場(chǎng)中還有5個(gè)亮環(huán)，所以最外面亮紋干涉級(jí)為 （攵 10 5）。（2 分）h k對(duì)中心亮紋有：2nh, = U ，