2022年專題-整式與分式

1、專題 - 整式與分式專題 - 整式與分式本講訓(xùn)練信息】一、教學(xué)內(nèi)容：專題整式與分式二、教學(xué)目標(biāo)： 1. 明白分解因式的意義,會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式 2. 嫻熟把握分式的基本性質(zhì),會(huì)進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四就運(yùn)算 3. 會(huì)解分式方程和分式方程應(yīng)用題 4. 體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問之間的整體聯(lián)系三、學(xué)問要點(diǎn)分析： 1. 分解因式分解因式的常用方法：提公因式法、運(yùn)用公式法 2. 分式的運(yùn)算（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變（2）分式乘除法法就：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除

2、,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（3）分式加減法法就：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算 3. 分解因式和整式乘法運(yùn)算是互逆的,分解因式和整式乘法運(yùn)算是分式運(yùn)算的重要依據(jù) 4. 解分式方程的一般步驟：（1）去分母,即在方程的兩邊都乘以最簡公分母,把分式方程化為整式方程（2）解這個(gè)整式方程（3）驗(yàn)根,即把整式方程的根代入最簡公分母,使最簡公分母不等于零的根是原方程的根,使最簡公分母等于零的根是原方程的增根需要留意的是,這種代入最簡公分母驗(yàn)根的方法雖然簡便,但是必需要保證解方程的各步運(yùn)算精確無誤

3、,否就這種簡便的驗(yàn)根方法不能起到有效的作用因此,我們?nèi)钥梢圆杉{另一種驗(yàn)根方法,即把求得的未知數(shù)的 值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),看等式左邊是否等于右邊學(xué)問點(diǎn) 1：分解因式 例 1. 分解因式：（1） x32x2x；（2）x2（xy） y2（yx）題意分析：此題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式思路分析：（ 1）題是三項(xiàng)式,先提取公因式,再考慮用完全平方公式解題（2）題 先提取公因式,再考慮用平方差公式解題解：（ 1）x3 2x2xx（ x22x 1）x（ x 1）2；（2） x2（xy） y2（yx）（ xy）x2（ xy）y2（ xy）（ x2y2）（ xy）（ xy）（ xy）（ xy）2

4、（ xy）解題后的摸索：解決分解因式的問題時(shí),第一考慮因式是否有公因式,假如有,先提 取公因式；假如沒有公因式且因式是兩項(xiàng)式,就考慮能否用平方差公式分解因式；因式是 三項(xiàng)式時(shí)應(yīng)考慮用完全平方公式解題最終,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止例 2在邊長為a cm 的正方形木板上開出邊長為b cm（b）的四個(gè)方形小孔,如圖所示（1）試用 a、b 表示出剩余部分的面積；（2）如 a14.5 , b2.75 ,就剩余部分的面積是多少？題意分析：此題意在考查整式和分解因式的綜合應(yīng)用思路分析：剩余面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積解：（ 1）剩余部分的面積（a24b2）cm2（2）當(dāng) a14.5 ,

5、 b2.75 時(shí),（a24b2）（ a2b）（ a2b）（ 14.5 5.5 ）（ 14.5 5.5 ）180（cm2）答：剩余部分的面積是 180cm2解題后的摸索：觀看所列算式,先分解因式,再代入求值較簡便小結(jié)：分解因式是整式的一種重要的恒等變形,它和整式乘法運(yùn)算,特別是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算有著親密的聯(lián)系分解因式是分式的化簡與運(yùn)算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ)等關(guān)系的方法是相同的,所不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式顯現(xiàn)的小結(jié)：檢驗(yàn)是解分式方程必不行少的步驟留意,解分式方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的,解一元一次方程驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過程有無錯(cuò)誤,而解分式方程驗(yàn)根的目的是在解

6、答無誤的前提下看是否有增根,檢驗(yàn)的方法是把結(jié)果代入原方程的各分母,看是否為零,也可直接代入最簡公分母,看是否為零總結(jié)：本講內(nèi)容聯(lián)系較親密,整式乘法分解因式分式運(yùn)算分式方程,層層遞進(jìn),逐級(jí)加深應(yīng)重點(diǎn)把握分解因式的方法和分式運(yùn)算法就,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高分析解決綜合問題和應(yīng)用問題的才能【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案】（暑假專題圖形的相像） 1. 如何判定兩個(gè)三角形相像,相像三角形有什么性質(zhì)？ 2. 什么是相像圖形,什么是位似圖形？ 1. 在同一時(shí)刻,身高 1.6 米的小強(qiáng)在陽光下的影長為 0.8 米,一棵大樹的影長為 4.8米,就樹的高度為（） A. 4.8 米 B. 6.4 米 C. 9.6米 D. 10 米

7、2. 如圖,在 Rt ABC中,C 為直角, CDAB 于點(diǎn) D,BC3,AB5,其中的一對(duì)相似三角形是 _和_；它們的面積比為 _【模擬試題】（答題時(shí)間：50 分鐘） *4. 用簡便方法運(yùn)算以下各題（1） 100022022 993 9932；（2） 1.992 2.992 *5. 留意：為了使同學(xué)們更好地解答此題,我們供應(yīng)了一種解題思路,你可以依照 這個(gè)思路,填寫表格,并完成此題解答的全過程假如你選用其他的解題方案,就不必填 寫表格,只需根據(jù)解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可天津市奧林匹克中心體育場“ 水滴” 位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校 九年級(jí)同學(xué)由距“ 水滴”10 千米的學(xué)校動(dòng)身前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了 20 分鐘后,其余同學(xué)乘汽車動(dòng)身,結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車同學(xué)