解答壓軸題2022年東莞數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、解答壓軸題2022年東莞數(shù)學(xué)中考二模匯編如圖，已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8cm，點(diǎn) P 在 CD 邊上，AP=AB，PC=4cm，連接 PB點(diǎn) M 從點(diǎn) P 出發(fā)，沿 PA 方向勻速運(yùn)動（點(diǎn) M 與點(diǎn) P，A 不重合）；點(diǎn) N 同時從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 AB 的延長線勻速運(yùn)動，連接 MN 交 PB 于點(diǎn) F(1) 求 AB 的長；(2) 若點(diǎn) M 的運(yùn)動速度為 1cm/s，點(diǎn) N 的運(yùn)動速度為 2cm/s，AMN 的面積為 S，點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的運(yùn)動時間為 t，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值；(3) 若點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的運(yùn)動速度相等，作 MEBP 于點(diǎn) E試問

2、當(dāng)點(diǎn) M，N 在運(yùn)動過程中，線段 EF 的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段 EF 的長度如圖，已知直線 y=12x+72 與 x 軸、 y 軸分別交于 B，A 兩點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，且對稱軸為 x=-3(1) 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn) P 以 1 個單位/秒的速度從點(diǎn) B 出發(fā)沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交直線 AB 于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 t，MN 的長度為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) t 為何值時，s 取得最大值？答案1. 【答案】

3、(1) 四邊形 ABCD 是矩形， ABCD，AB=CD，D=90，設(shè) AB=x，則 AP=x，DP=x-4在 RtADP 中，由勾股定理得：82+x-42=x2，解得：x=10 AB=10(2) 過 M 作 MGAN 于 G，則 AGM=D=90 ABCD， APD=MAG， APDMAG， MGAD=AMPA，即 MG8=10-t10，解得：MG=8-45t， AN=10+2t， S=12ANMG=1210+2t8-45t=-45t-522+45， t=52 時，S 取得最大值為 45(3) 線段 EF 的長度不發(fā)生變化；理由如下：作 MQAN，交 PB 于點(diǎn) Q，如圖 2 AP=AB，M

4、QAN， APB=ABP=MQP MP=MQ， BN=PM， BN=QM MP=MQ，MEPQ， EQ=12PQ MQAN， QMF=BNF，在 MFQ 和 NFB 中， QFM=NFB,QMF=BNF,MQ=BN, MFQNFBAAS QF=12QB， EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90， PB=82+42=45， EF=12PB=25， 點(diǎn) M，N 在移動過程中，線段 EF 的長度不變，它的長度為 252. 【答案】(1) 直線 y=12x+72 與 x 軸、 y 軸分別交于 B，A 兩點(diǎn)， 令 x=0，則 y=72，令 y=0，則 x=-7， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,72，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 -7,0 拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸為直線 x=-3 拋物線的解析式可寫為 y=ax+32+n 拋物線 y=ax+32+n 過點(diǎn) A0,72，B-7,0， 9a+n=72,16a+n=0, 解得 a=-12,n=8. 拋物線的解析式為 y=-12x+32+8(2) 由題意得，BP=t0t7，則 OP=7-t， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 t-7,0 MP 與 y 軸平行，且點(diǎn) M 在直線 AB 上， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 t-7,t2 MN 與 y 軸平行，且點(diǎn) N 在拋物線上， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 t-7,-12t-7+3