2022年兩角和與差的正弦余弦正切公式教案

1、學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)好資料 一年級 歡迎下載 年級 主備人 課題 兩角和與差的正弦,余弦,正切公式 課型 新課 備課時間 2022-4-13 二次備課時間 2022-4-14 授課時間 2022-4-17 教學(xué)目標(biāo) 1, 學(xué)問與技能：明白兩角和與差的正弦,余弦, 正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過強(qiáng)化題 目的訓(xùn)練,加深對公式的懂得,培養(yǎng)同學(xué)的運(yùn)算才能及規(guī)律推理才能,從 而提高解決問題的才能 . 2,過程與方法：通過讓同學(xué)探究,發(fā)覺并推導(dǎo)兩角和與差的正弦,余弦,正切公式,自覺 地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題,提高同學(xué)分析問題解決問題的才能 . 3, 情感, 態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí),使同學(xué)把握查找數(shù)學(xué)

2、規(guī)律的方法,提高同學(xué)的觀 察分析才能,培養(yǎng)同學(xué)的應(yīng)用意識,提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)方法 教學(xué)資源 一,導(dǎo)入新 課（復(fù)習(xí)導(dǎo) 入） 二,講授新 課（合做探 究） 兩角和與差的正弦,余弦,正切公式及其推導(dǎo) 靈敏運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值,化簡,證明 . 引導(dǎo)發(fā)覺式教學(xué)法 教材,教輔與網(wǎng)絡(luò)資源 教學(xué)過程設(shè)計 第一課時 老師活動（教學(xué)內(nèi)容顯現(xiàn),適當(dāng)標(biāo)出活動） 設(shè)計意圖及用時 1.引導(dǎo)同學(xué)一起回憶兩角差的余弦公式 溫故知新 3 分 2.然后老師引導(dǎo)同學(xué)觀看 cos - 與 cos +,sin- 的 內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行由舊知推出新知的轉(zhuǎn)化過程,從而引出 C +, S -,S +；本節(jié)課我們共同爭辯

3、公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 . 1,兩角和余弦公式的推導(dǎo) cos - =cos c+ossin sin 引導(dǎo)同學(xué)探究, 發(fā)覺新 在公式 C -中 ,角 是任意角,請同學(xué)摸索角 是否可以？鼓勵同學(xué)大膽猜想,引導(dǎo)同學(xué)比較 -中 換成角 -知 cos - 與 cos +18-22中角的內(nèi)在聯(lián)系,同學(xué)有的會發(fā)覺 -中的可以變?yōu)榻?-,所以 - = +也有的會依據(jù)加減運(yùn)算關(guān)系直接把和角 角 +化成差 角 -的形式 .這時老師適時引導(dǎo)同學(xué)轉(zhuǎn)移到公式 C -上來 ,這 樣就很自然地得到 cos + =co s-=cos co-s +sin-sin =cos cos-sin sin. 所以有如下公式： 第 1 頁,共

4、 5 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 cos + =cos -scinossin 我們稱以上等式為兩角和的余弦公式,記作 C +. 2,摸索： 在公式 C -,C +的 基礎(chǔ)上能否推導(dǎo) sin+=.sin-=.tan- =. tan（ +） =？ 老師引導(dǎo)同學(xué)觀看摸索,怎樣才能得到兩角和與差的正弦公式呢？ 我們利用什么公式來實(shí)現(xiàn)正,余弦的互化呢？同學(xué)可能有的想到利 用誘導(dǎo)公式來化余弦為正弦 sin cos 2tan sin cos 3, 3,嘗摸索究兩角和差的正弦公式的推導(dǎo) 讓同學(xué)動手完成兩角和與差正弦和正切公式 . sin + =cos 2- +=cos 2-=cos 2- cos +sin- si

5、n 2=sin cos +cos sin . 在上述公式中 , 用 - 代之,就 sin - =sin +-=sin co-s +cos -s in=sin co-scos sin . 因此我們得到兩角和與差的正弦公式,分別簡記為 S +, S -. sin + =sin cos +cos sin , sin - =sin c-ocsos sin. 老師引導(dǎo)同學(xué)摸索,在我們推出了公式 C -,C +,S +,S - 后, 自 然 想 到 兩 角 和 與 差 的 正 切 公 式 , 怎 么 樣 來 推 導(dǎo) 出 tan - =.,tan +呢？=學(xué).生很簡潔想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系 式,化弦為切得

6、到 .在同學(xué)探究推導(dǎo)時很可能想不到爭辯,這時老師 不要直接提示,讓同學(xué)自己推導(dǎo)出來 . sin sin . cos + 時,0tan + = sin a cosa sin cos cos cos cos sin 假如 coscos即0,cos0且 cos時 0,分子,分母同除以 coscos 得 tan + = tan tan ,據(jù)角 ,的任意性, 在上面的式子1 tan tan 中, 用- 代之,就有 tan tan tan tan tan - = . 1 tan tan 1 tan tan 由此推得兩角和,差的正切公式,簡記為 T -, T +. 可讓同學(xué)自己畫出這六個框圖 .通過規(guī)律聯(lián)系

7、圖,深刻懂得它們 之間的內(nèi)在聯(lián)系,借以懂得并靈敏運(yùn)用這些公式 .同時老師應(yīng)提示學(xué) 生留意：不僅要把握這些公式的正用,仍要留意它們的逆用及變形 用.如兩角和與差的正切公式的變形式 第 2 頁,共 5 頁三,課內(nèi)練 應(yīng)用示例 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 習(xí) 例 1, sin 4- ,cos + ,tan -的 4 4示范點(diǎn)撥,加深懂得 已知 sin= 3 , 是第四象限角,求 57-10 值 活動： 老師引導(dǎo)同學(xué)分析題目中角的關(guān)系,在面對問題時要注 意認(rèn)真分析條件,明確要求 .再摸索應(yīng)當(dāng)聯(lián)系什么公式,使用公式時 要有什么預(yù)備, 預(yù)備工作怎么進(jìn)行等 .例如此題中, 要先求出 cos,tan 的值,才能利用

8、公式得解,此題是直接應(yīng)用公式解題,目的是為了 讓同學(xué)初步熟識公式的應(yīng)用,老師可以完全讓同學(xué)自己獨(dú)立完成 . 解 ： 由 sin = 3, 是 第 四 象 限 角 , 得 52 3 2 4cos =1 sin a 1 . 5 5tan = sin a = 3. cosa 4于 是 有 sin - =sin cos-cos sin = 2 4 2 3 72 , 4 4 4 2 5 2 5 10 cos + =cos cos-sin sin = 2 4 2 3 72 , 4 4 4 2 5 2 5 10 3tan - = tana tan 4 = tan a 1= 4 17 . 4 1 tana t

9、an 1 tan a 1 3 4 4點(diǎn)評： 本例是運(yùn)用和差角公式的基礎(chǔ)題,支配這個例題的目的 是為了訓(xùn)練同學(xué)思維的有序性,逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣 . 例題 2,利用和（差）角公式運(yùn)算以下各式的值： （1）, sin 72 cos 42 （2）, cos 20 cos70 cos72 sin 42 sin 20 sin 70 ； （3）, 11tan15 tan15 第 3 頁,共 5 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 的 鞏固訓(xùn)練,體會應(yīng)用 課堂練習(xí)： 1,sin7 cos 37sin 83 sin 37 的值為 過程 7-12 A 3B 122C 1D 3222 1 tan 75 2, tan 7

10、5 的值為 A 2 3 B 233C23D 2333,如 sin 2 x sin 3 x cos 2x cos 3 x, 就 x 的值是 A 10 B 6C 5D 44,如 cos 1 , 53,2 , 就 sin 3. 2四,課堂小 4學(xué)問與方法總結(jié),梳 小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦,余弦和正切公式,我們要 結(jié) 熟記公式,在解題過程中要善于發(fā)覺規(guī)律,學(xué)會靈敏運(yùn)用 . 理 2作業(yè) ： 1, 已 知 tan 2, tan 41, 求 tan 五,課后作 54作業(yè)布置 1業(yè) 值（ 322 ） 5 13 , 2. 0 43,cos 43,sin 3454求 sin 的值 第 4 頁,共 5 頁六,版書設(shè) 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 課題： 兩角和與差的正弦, 余弦,正切公式（一） 計