平行四邊形全部講義全

1、 . . 34/34平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)一、平行四邊形的概念定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。表示：平行四邊形用符號(hào)“”表示，平行四邊形ABCD記作“ ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”。平行四邊形一定按順時(shí)針或逆時(shí)針依次注明各頂點(diǎn)。平行四邊形定義的作用：平行四邊形的定義既是判定，又是性質(zhì)。由定義知平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；由定義可以得出只要四邊形中兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形。平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線(xiàn)。例1、在 ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH相交于點(diǎn)P，寫(xiě)出圖中的平行四邊形。 A E D G P H B F C考點(diǎn)二、平行

2、四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。角的性質(zhì)：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。例2、在 ABCD中，A+C=160，求A、B、C、D的度數(shù)。 A B C D考點(diǎn)三、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。例3、在 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，若AC=14，BD=8，AB=10，則OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)。AAODCB練習(xí)題一、感受理解1已知O是 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則BOC的周長(zhǎng)是_2已知 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AOB的面積為2，那么平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)

3、3已知平行四邊形的兩鄰邊之比為2：3，周長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為_(kāi)4平行四邊形的周長(zhǎng)為30，兩鄰邊的差為5，則其較長(zhǎng)邊是_5平行四邊形具有，而一般四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A外角和等于360 B對(duì)角線(xiàn)互相平分C角和等于360 D有兩條對(duì)角線(xiàn)6.如圖，ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67在 ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長(zhǎng)AB，AD的可能取值為（ ） A AB=4，AD=4 B AB=4，AD=7 C AB=9，AD=2 D AB=6，AD=28平行四邊形一

4、邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可能是（ ） A 8cm和14cm B 10cm和14cm C 18cm和20cm D 10cm和34cm9在 ABCD中，AB=2，BC=3，B=60，則 ABCD的面積為（ ）A 6 B C 3 D 3二、思考運(yùn)用1如圖，在 ABCD中，AE平分BAD交DC于點(diǎn)E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長(zhǎng)2、ABCD中，A=150，AB=8 cm，BC=10 cm，求：四邊形ABCD的面積.3如圖，在 ABCD中，ADDB，AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=1，CAD=30，求AC和DC的長(zhǎng)4、如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，BEAC，DFA

5、C，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？5如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF請(qǐng)你以點(diǎn)F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一線(xiàn)段相等（只需證明一組線(xiàn)段相等即可）（1）連結(jié)_ （2）猜想：_=_（3）證明 6如圖，在中，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交BC、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F，那么嗎？為什么？三、探究拓展1有兩全等的三角形紙片，三角形紙片的三條邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm你能用這兩三角形紙片拼出幾種形狀不同的平行四邊形？（1）請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明各種不同拼法，并說(shuō)明理由：（2）計(jì)算所拼的各個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)平行四邊形的判定考點(diǎn)一、

6、利用邊判定平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。在四邊形ABCD中，AB=CD, ADB=CBD=90，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？D CA B考點(diǎn)二、利用對(duì)角線(xiàn)判定平行四邊形兩組對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。CD例2、（2012） AECF的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF相交于B，D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。CDFFOOEBAEBA考點(diǎn)三、三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且

7、等于第三邊的一半。例3、求證：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形?？键c(diǎn)四、兩條平行線(xiàn)間的距離定義：兩條平行線(xiàn)間最短的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線(xiàn)間的距離。性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等。夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。例4、直線(xiàn)AB直線(xiàn)CD，ACD與BCD的面積相等嗎？ A B C D練習(xí)題1、以不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)2下面幾組條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等; B兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分 C一組對(duì)邊平行; D兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直3、下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A、一組對(duì)

8、邊相等，另一組對(duì)邊平行；C、一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)；D、一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等。4、如圖1，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形一共有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5、如圖1所示，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，則四邊形BCFD的周長(zhǎng)_。6、如圖2，在ABCD中，E、G是AD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC的三等分點(diǎn)，則圖中的平行四邊形共有_個(gè)，其中_ _。7、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個(gè)條件是_8

9、、 如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC 上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形變式一：在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)，BE/DF求證：四邊形BEDF為平行四邊形變式二：在ABCD中，E,F分別是AC上兩點(diǎn)，BEAC于E，DFAC于F.求證:四邊形BEDF為平行四邊形。想一想：在ABCD中， E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)， BEDF那么可以證明四邊形 BEDF是平行四邊形嗎？9、如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分。10、如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM、BD互相平分于點(diǎn)O，那么請(qǐng)說(shuō)明AM=DC 且AMDC 11、如

10、圖，在ABCD中，已知兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出平行四邊形12、在四邊形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分別從A，C 同時(shí)出發(fā)，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 運(yùn)動(dòng)，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP 成為平行四邊形？ 13、如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點(diǎn)E，EFAC交BC于點(diǎn)F，那么BE=CF，請(qǐng)你說(shuō)明理由.已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD和延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使DEDC，連接AE、BD。

11、（1）求證：AGEDAB；_G_F_G_F_E_D_C_B_A15、如圖4.4-17，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，P為ABC一點(diǎn)，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值為一個(gè)定值.這個(gè)定值是多少?請(qǐng)你說(shuō)出這個(gè)定值的來(lái)歷.16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，P1、P2是對(duì)角線(xiàn)BD的三等分點(diǎn)，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形17.已知如圖所示，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF18.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、

12、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形矩形考點(diǎn)一、矩形的定義定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。例1、在 ABCD中,AB=3，BC=4，AC=5，則 ABCD是矩形嗎？ A D B C考點(diǎn)二、矩形的性質(zhì)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。例2、E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD上的點(diǎn)，且AE=DF。求證：BE=CF。 A D E F OCBCB考點(diǎn)三、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。A例3、BD、CE是ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)

13、，求證：FGDEAFEFEDDCCGBGB考點(diǎn)四、矩形的判定方法定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。方法一：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。方法二：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。DA例4、 ABCD的四個(gè)角的角平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，試說(shuō)明四邊形EFGH是矩形。DAGFGFHEHECCBB練習(xí)題一、選擇題1矩形具備而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線(xiàn)互相平分 B鄰角互補(bǔ) C對(duì)角相等 D對(duì)角線(xiàn)相等2在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 B四個(gè)角相等 C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分3若矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角是40，則兩

14、條對(duì)角線(xiàn)相交所成的銳角是（ ） A20 B40 C80 D1004直角三角形中，兩條直 HYPERLINK :/ 1230.org/Index.html 角邊邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線(xiàn)的長(zhǎng)是（ ） A26 B13 C30 D655下列識(shí)別圖形不正確的是（ ）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形6四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定它是矩形的是（ ） AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BD CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=B

15、CD，ABC=ADC=907如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，則SBEF為（ ）A8 B12 C16 D24 （1） （2） （3）8（2006）把一長(zhǎng)方形的紙片按如圖2所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么EMF的讀度為（ ）A85 B90 C95 D1009（2006）如圖3，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（ ） A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)10如圖4，矩形ABCD的周長(zhǎng)為68，它被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）A98 B196 C280

16、D284二、填空題11矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=10cm，AB：BC=3：4，則它的周長(zhǎng)是_12矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，如果矩形的周長(zhǎng)是34cm，又AOB的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)少7cm，則AB=_cm，BC=_cm13在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=110，則OAB=_14如圖5所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則FAC=_，F(xiàn)CA=_ （4） （5） （6）15如圖6，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，添加的條件是：_三、解答題16已知：如圖，在矩形ABCD中，AEBD

17、于E，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)17已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形18（2006）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F，線(xiàn)段DF與圖中的哪一條線(xiàn)段相等？先將猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線(xiàn)上，然后再加以證明即DF=_（寫(xiě)出一條線(xiàn)段即可）19如圖，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，那么MNBD成立嗎？試說(shuō)明理由20（2006）如圖，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足為E （1）求證：ABDEDB;（2）只需添加一個(gè)條件，即_，

18、可使四邊形ABCD為矩形，加以證明21如圖，在ABCD的紙片中，ACAB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻轉(zhuǎn)180，得到ABC （1）求證：以A，C，D，B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即SACE22（2006）如圖a中的矩形ABCD，沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平行移動(dòng)，得到圖b在圖b中，ADCCBA，ACAC，ABDC除DAC與CBA外，指出有哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線(xiàn)和字母）？選擇其中一對(duì)加以證明 （a） (b)23如圖所示，以ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即：ABD，BCE，A

19、CF，回答下列問(wèn)題： （1）四邊形ADEF是什么四邊形？ （2）當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？ （3）當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在？菱形考點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形例1、四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，則四邊形ABCD是菱形嗎？ A DB C考點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸。例2、已知菱形周長(zhǎng)為16cm，兩鄰角之比為1:2，則較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)?？键c(diǎn)三、菱形的判定方法定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。判定定理：對(duì)角

20、線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。A例3、AD是ABC的角平分線(xiàn)，EF垂直平分AD,分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎？AOOFEFEDCBDCB考點(diǎn)四、菱形面積的計(jì)算菱形面積=底高=兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。A例4、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，BAD=120，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的面積。AOOBBDDCC練習(xí)題一、選擇題1把菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC的方向移動(dòng)到菱形ABCD的位置，它們重疊部分的四邊形AFCE是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D不確定 2如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BCCD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF

21、，則AEF的周長(zhǎng)為（ ） A B C D 3已知菱形的周長(zhǎng)為96，兩個(gè)鄰角的比是12，這個(gè)菱形的較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是( )A21 B22 C23 D244若菱形周長(zhǎng)為52cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，則其面積為( ) A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm25如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）ABCDABABCD6如圖，在三角形中，、分別是、上的點(diǎn)， 沿線(xiàn)段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說(shuō)確的是( )A是的中位線(xiàn) B是邊上的中線(xiàn) C是邊上的高 D是的角平分線(xiàn)7如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中

22、點(diǎn)的連線(xiàn)(虛線(xiàn))剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為( )ABCD8若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一角為60，則它的面積為 ( ) A B C D9一個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)之比為12，一條較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為( ) A2cm B4cm C D210如圖，在菱形ABCD中，A110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC( )A35 B45 C50 D55二、填空題11如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，；作于點(diǎn)，以為一邊，做第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊做第三個(gè)菱形，使；依此類(lèi)推，這樣做的第個(gè)菱形的邊的長(zhǎng)是 1B1B33AC2B2C3D3B1D2C112如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)的

23、坐標(biāo)為 O(O(B)ADxyC13如圖所示，菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)等于14菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB4cm那么，菱形ABCD的面積是，對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是ADADCEB15如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使得該菱形為正方形16如圖，菱形中，是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則_cm17菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的邊為，菱形的面積為。18己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，DE3，連接BE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)M，則的值是19如圖，ABCD中，AE、CF分別是BAD和BCD的角平分線(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AEC

24、F為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是(只需寫(xiě)出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線(xiàn)”).20如圖，在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是_三、證明題21矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE/AC，CE/DB，CE、DE交于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)：四邊形DOCE是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由22在矩形ABCD中，AB6cm， BC8cm，若將矩形對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)四、解答題23在矩形ABCD中，AB6cm， BC8cm， 若將矩形對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)24如圖，中，點(diǎn)是邊

25、上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，設(shè)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)(1)探究：線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(3分)(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；(3分)(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？(3分)AAFNDCBMEO25如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是菱形ABCD中BC，CD邊上的點(diǎn)(E，F(xiàn)不與B，C，D重合)在不連輔助線(xiàn)的情況下請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，說(shuō)明AEAF26兩個(gè)完全一樣的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，ABBF求證：四邊形BNDM為菱形27如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。請(qǐng)你猜想DE與D

26、F的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想正方形考點(diǎn)一、正方形的定義有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。A例1、ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC,DFAB，試說(shuō)明四邊形BEDF是正方形。ADDFFBCEBCE考點(diǎn)二、正方形的性質(zhì)四條邊都相等，鄰邊垂直，對(duì)邊平行；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45，正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰三角形。AB例2、點(diǎn)E是正方形ABCD的一點(diǎn)，CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊

27、AD于點(diǎn)F。AB求證：ADEBCEFE求AFB的度數(shù)。FEDCDC考點(diǎn)三、正方形的判定先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。ABABCDFEHG求證：四邊形EFGH是正方形。練習(xí)題一、填空1、正方形的對(duì)稱(chēng)軸有條，它的對(duì)稱(chēng)中心是。2、正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則周長(zhǎng)為，面積為。3、正方形的對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為。4、已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AEAD，ADE75，則AEB。5、菱形的周長(zhǎng)為20cm，相鄰角度數(shù)之比為21，則菱形較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為cm。6、已知：矩形ABCD中，AB2CB，點(diǎn)E中DC上，且AEAB，則EBC。7、以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC

28、為一邊作菱形AEFC，則FAB。8、一個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)3cm，則它的面積為。如圖所示，把25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、C、D都是小正方形的頂點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為。10、正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是。11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是形。12、如圖所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線(xiàn)GH交AB于G，交CD于H，若AM10cm，則GH。如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長(zhǎng)均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)

29、對(duì)稱(chēng)中心，則圖中陰影部分的面積是。二、選擇1、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、ACCO，BODO，ABBC2、如圖所示，在正方形ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，使CECH，連結(jié)DH，延長(zhǎng)BE交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是。BEDHB、HBEC90C、BGDHD、HDCABE903、正方形具有而菱形沒(méi)有的性質(zhì)是。A、對(duì)角線(xiàn)互相平分B、每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角C、對(duì)角線(xiàn)相等 D、對(duì)邊相等以線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可作。 A、1個(gè)B、2個(gè)C、3

30、個(gè)D、4個(gè)5、在正方形ABCD所在平面找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)與A、B、C、D中兩點(diǎn)都連在一個(gè)等邊三角形，那么這樣的P點(diǎn)有。A、5個(gè)B、12個(gè)C、9個(gè)D、15個(gè)6、如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ADE，則AEB。A、10B、15C、20D、12.57、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形8、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD2DC，M、N分別在AB兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且有MAABBN，則MC與DN的關(guān)系是。A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能確定9、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的

31、平行四邊形最大面積是cm2。A、75B、150C、200D、300三、說(shuō)理與簡(jiǎn)答1、如圖所示，正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，PEAB于E，PFBC于F。請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。2、已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE。試說(shuō)明：DGBE。3、已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn)G，連結(jié)CG，試說(shuō)明：CGB是等腰三角形。4、如圖所示，在RtABC中，C90，A、B的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，DEBC于E，DFAC于F，試說(shuō)明四邊形CEDF為正

32、方形。5、已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，且EAF45，求證：BEDFEF6、如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MNDM，BN平分CBE，試說(shuō)明：MDMN。7、已知：如圖所示，ABCD是正方形，過(guò)B作BFAC，E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形，試說(shuō)明：FCA5F。8、如圖所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，試說(shuō)明：DEF是腰三角形。9、如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，請(qǐng)說(shuō)明OEOF對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AGEB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。10、如圖所示，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC，PFBM，垂足分別為E、F。當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形，請(qǐng)猜想并說(shuō)明理由。在中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫?？為什么?1、四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中的四邊形PQEF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；