2022屆山東南山集團東海中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1|3|（）ABC3D32估計介于（ ）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間3如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD4如圖，若ABCD，CDEF，那么BCE( )A12B21C18012D180215如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)

2、據(jù)的方差為（）A4B3C2D16有下列四個命題：相等的角是對頂角；兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直其中假命題的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，RtABC中，C=90，A=35，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=（）A35B60C70D70或1208如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）ABCD9如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點

3、C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D610如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分則運動員張華測試成績的眾數(shù)是_12如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角

4、器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_13如圖，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為_14三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為_元（用含a、b的代數(shù)式表示）15將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放若，則_ 16某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為_人三、解答

5、題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在等邊ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到CE，連接AE求證：AEBC18（8分） 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F(xiàn)是DC延長線上一點，且滿足BFEF，將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得FG，過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N，連接NG求證：BE2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明19（8分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成求該工程隊原計劃每周修建多少米？20（8分）如圖,

6、在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上, OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是 ；若直線l經(jīng)過點B，求直線l的解析式；對于一次函數(shù)y=kx+92(k0)，當y隨x的增大而減小時，直接寫出k的取值范圍.21（8分）如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t用含t的代數(shù)式表示：AP= ，AQ= 當以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似時，求運

7、動時間是多少？22（10分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE23（12分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設上網(wǎng)時間為t小時（I）根據(jù)題意，填寫下表：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A3040方式B50100（II）設選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式；（III）當75t100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）？24如圖，二次

8、函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)絕

9、對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.2、C【解析】解：，即估計在23之間故選C【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大小3、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4、D【解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=180-2+1故選：D【點睛】本題考查的

10、是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補5、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)6、D【解析】根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識，逐一判斷【詳解】解：對頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對頂

11、角，故為假命題；只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；正五邊形的內(nèi)角和為540，則其內(nèi)角為108，而360并不是108的整數(shù)倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題故選：D【點睛】本題考查了命題與證明對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷7、D【解析】當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當點B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當點B落在AB邊上時，DB=DB1，B=DB1B=55，m=BDB1=180

12、-255=70，當點B落在AC上時，在RTDCB2中,C=90, DB2=DB=2CD，CB2D=30，m=C+CB2D=120，故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進行分類討論.8、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個故選：B【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形9、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：

13、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義10、B【解析】解：當點P在AD上時，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在EF上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當點P在FG上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在GB上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案【詳解】運動員張華

14、測試成績的眾數(shù)是1 故答案為1【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義12、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.13、 【解析】 DEBC 即 14、（3ab）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式15、80.【解析】由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以4=3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：如

15、圖所示，依題意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案為80.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、16000【解析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學生所占的比即可求得結(jié)果【詳解】A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為80000=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】試

16、題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,B=ACB=60,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,DCE=60,求出BCD=ACE,根據(jù)SAS推出BCDACE,根據(jù)全等得出EAC=B=60,求出EAC=ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.試題解析:ABC是等邊三角形,AC=BC,B=ACB=60,線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到CE,CD=CE,DCE=60,DCE=ACB,即BCD+DCA=DCA+ACE,BCD=ACE,在BCD與ACE中,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.18、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】（1）過F作FHBE于點H，可證明

17、四邊形BCFH為矩形，可得到BHCF，且H為BE中點，可得BE2CF；（2）由條件可證明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可證得四邊形BFGN為菱形【詳解】（1）證明：過F作FHBE于H點，在四邊形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四邊形BHFC為矩形，CFBH，BFEF，F(xiàn)HBE，H為BE中點，BE2BH，BE2CF；（2）四邊形BFGN是菱形證明：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，ABC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF

18、，BFHCBF，EFH90GFBBFH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HFBC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，NBGF，又NBGF，NBFG是平行四邊形，EFBF，NBBF，平行四邊NBFG是菱形點睛：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關(guān)鍵在（2）中證得ABNHFE是解題的關(guān)鍵19、該工程隊原計劃每周修建5米【解析】找出等量關(guān)系是工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周原計劃用的時間，來列方程求解【詳解】設該工程隊原計劃每周修建x米由題意得：+1整理得：

19、x2+x322解得：x15，x26(不合題意舍去)經(jīng)檢驗：x5是原方程的解答：該工程隊原計劃每周修建5米【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解20、（1）(8,6)；（2）y=316x+92；（3）-916k0【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=34x，即可得出點B的坐標（2）將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式（3）一次函數(shù)y=kx+92(k0)，必經(jīng)過0,92，要使y隨x的增大而減小，即y值為0y92，分別代入即可求出k的值.【詳解】解

20、：OA=6，矩形OABC中，BC=OABC=6點B在直線y=34x上，6=34x，解得x=8故點B的坐標為（8，6）故答案為（8，6）（2）把點B8,6的坐標代入y=kx+92得6=8k+92，解得：k=316y=316x+92（3）一次函數(shù)y=kx+92(k0)，必經(jīng)過0,92），要使y隨x的增大而減小y值為0y92代入y=kx+92(k0)，解得-916k0.【點睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵要靈活運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解題21、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）運動時間為秒或1秒【解析】（1）根據(jù)路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應分

21、兩種情況討論（1）當APQABC時；（2）當APQACB時利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，當時，APQABC，即，解得 當時，APQACB，即，解得t=1運動時間為秒或1秒【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.22、證明見解析.【解析】要證明BE=CE，只要證明EABEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，ADE是等邊三角形，AE=DE，E

22、AD=EDA=60，EAD=EDC，在EAB和EDC中，EAEDEABEDCABDC EABEDC（SAS），BE=CE【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析【解析】（I）根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；（II）根據(jù)表中給出A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可；（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案【詳解】（I）當t=40h時，方式A超時費：0.0560（4025）=45，總費用：30+45=75，當t=100h時，方式B超時費：0.0560（10050）=150，總費用：50+150=200，填表如下：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當0t25時，y1=30，當t25時，y1=30+0.0560（t25）=3t45，所以y1=；當0t50時，y2=50，當t50時，y2=50+0.0560（t50）=3t100，所以y2=；（III）當75t100時，選用C種計費方式省錢理由如下：當75t100時，y1=3t45，y2=3t