2022屆山西省臨汾市忻州中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（） A180人 B117人 C215人 D257人2如圖，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A相切B相交C相離D無法確定3已知

2、O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）ABCD41的相反數(shù)是（）A1B1CD15如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（ ）ABCD6如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）ABCD7已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28下

3、列運算中，正確的是（）A（ab2）2=a2b4 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a6 Da6a3=a29對于命題“如果1+190，那么11”能說明它是假命題的是（）A150，140B140，150C130，160D114510如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)( )A24 cm2B48 cm2C60 cm2D80 cm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍

4、保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有_千米.12在平面直角坐標系內，一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3，則b的值為_13觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，已知樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_m.14觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_15如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD

5、=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_16已知m、n是一元二次方程x2+4x10的兩實數(shù)根，則_17一元二次方程x2=3x的解是：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元（）求這兩種品牌計算器的單價；（）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售設購買x個A品牌的計算器需要y

6、1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)關系式（）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由19（5分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過

7、程中，線段MN長度的最大值20（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=21（10分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？22（10分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150工作一段時間后，因為天氣

8、原因，想要40天完工，所以增加了乙隊如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關系圖象（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度23（12分）問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，線段AC的長是

9、否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由24（14分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】設男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.2、B【解析】首先過點A作AMBC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系【詳解】解：過點

10、A作AMBC于點M，交DE于點N，AMBC=ACAB，AM=2.1D、E分別是AC、AB的中點，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2以DE為直徑的圓半徑為1.25，r=1.251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交故選B【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵3、D【解析】此題運用圓錐的性質，同時此題為數(shù)學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解：蝸牛繞圓錐側面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞

11、圓錐側面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM上的點（P）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合故選D點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力4、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1的相反數(shù)是1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關鍵.5、B【解析】由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，小長方形與原長方形

12、相似，故選B【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵6、B【解析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形7、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，

13、y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.8、A【解析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項正確；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、a2a3=a5，故此選項錯誤；D、a6a3=a3，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵9、D【解析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條

14、件，但不滿足結論的例子【詳解】“如果1+190，那么11”能說明它是假命題為1145故選：D【點睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵10、A【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為81=4cm，故側面積=rl=64=14cm1故選：A【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查二、填空題（共7小

15、題，每小題3分，滿分21分）11、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=5

16、0（千米/時），設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，452=90（千米），故答案為90.【點評】 本題考查了一次函數(shù)的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進行求解是關鍵.12、或【解析】設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-b于點D，根據(jù)直線的解析式找出點A、B、C的坐標，通過同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結論【詳解】解：設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-b于點D

17、，如圖所示直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，點A（0，-1），點C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直線y=2x-b與y軸的交點為B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=1+3故答案為1+3或1-3【點睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉化成點到直線的距離得出關于b的方程是解題關鍵13、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=A

18、D=135m考點：解直角三角形的應用14、【解析】由圖形可得：15、或或1【解析】如圖所示：當AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或116、1【解析】先由根與系數(shù)的關系求出mn及m+n的值，再把化為 的形式代入進行計算即可【詳解】m、n是一元二次方程x2+1x10的兩實數(shù)根，m+n1，mn1， 1故答案為1【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解

19、題方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2，x1x2 17、x1=0，x2=1【解析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.【解析】(1

20、)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣單價數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0 x10和x10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關系式，分別計算當x15時，由y1=y2、y1y2、y1y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：當0 x10時，y2=60 x，當x10時，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（）當y1=y2時

21、，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.19、（1）拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）P點坐標為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、點

22、D的坐標求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點H，設點P的坐標為（1，y），求出點C的坐標，進而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為1，4，當1x4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關于x的二次函數(shù)，在x的范圍內求二次函數(shù)的最值；當4x1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對稱軸為x=1

23、，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達式為：y=x2+2x+3，當y=0時，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），設拋物線l2的函數(shù)表達式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）作CHPG交直線PG于點H，設P點坐標為（1，y），由（1）可得C點坐標為（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點坐標為（1，1）；（3）由題意可設M（

24、x，x24x1），MNy軸，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，當1x4時，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，顯然14，當x=時，MN有最大值12.1；當4x1時，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，顯然當x時，MN隨x的增大而增大，當x=1時，MN有最大值，MN=2（1）2=12.綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題， 主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應用以及動點求線段最值問題.20、x+y，【解析】試題分

25、析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題試題解析：原式= =x+y，當x=，y=2時，原式=2+2=21、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【解析】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數(shù)解析式，結合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質求解可得【詳解】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則

26、購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）由題意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W隨x的增大而減小，當x=14時，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此時，商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式22

27、、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250 x+10000，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-15010=7500.點B的坐標為（10，7500）（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得： 直線BC的解析式為y=-250 x+10000，乙隊是10天之后加入，40天完成，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）依題意，當x=35時，y=-25035+10000=1250.乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.23、（1）ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9【解析】（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OC證明AOC=90即可解決問題；（2）如圖2中，作AHBC于H當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短