軸心受力構(gòu)件

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第6章 軸心受力構(gòu)件6-1 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式軸心受力構(gòu)件(axially loaded members)是指承受通過構(gòu)件截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件，當(dāng)這種軸向力為拉力時(shí)，稱為軸心受拉構(gòu)件(axially tension members)，簡(jiǎn)稱軸心拉桿；當(dāng)這種軸向力為壓力時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件(axially compression members)，簡(jiǎn)稱軸心壓桿。軸心受力構(gòu)件廣泛地應(yīng)用于屋架、托架、塔架、網(wǎng)架和網(wǎng)殼等各種類型的平面或空間格構(gòu)式體系以及支撐系

2、統(tǒng)中。支承屋蓋、樓蓋或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱(columns)，包括軸心受壓柱。柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成（圖6.1.1），柱頭支承上部結(jié)構(gòu)并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎(chǔ)。圖6.1.1柱的形式軸心受力構(gòu)件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件兩種（圖6.1.1）。實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面，常見的有三種截面形式。第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，其中最常用的是工字形或H形截面；第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或槽鋼與方管；第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通桁架

3、中，受拉或受壓桿件常采用兩個(gè)等邊或不等邊角鋼組成的T形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、方管、工字鋼或T型鋼等截面（圖6.1.2a）。輕型桁架的桿件則采用小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面(圖6.1.2b)。受力較大的軸心受力構(gòu)件（如軸心受壓柱），通常采用實(shí)腹式或格構(gòu)式雙軸對(duì)稱截面；實(shí)腹式構(gòu)件一般是組合截面，有時(shí)也采用軋制H型鋼或圓管截面(圖6.1.2c)。格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成(圖6.1.2d)，采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。在格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫做實(shí)軸，通過分肢綴件的主軸叫做虛軸。分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時(shí)可采用焊接工字形或槽形

4、組合截面。綴件有綴條或綴板兩種，一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時(shí)有較大的剛度。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構(gòu)件產(chǎn)生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時(shí)，剛度比綴條格構(gòu)式構(gòu)件略低，所以通常用于受拉構(gòu)件或壓力較小的受壓構(gòu)件。實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時(shí)鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。圖6.1.2軸心受力構(gòu)件的截面形式6-2 軸

5、心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度6.2.1 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算從鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可知，當(dāng)軸心受力構(gòu)件的截面平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗拉強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件達(dá)到強(qiáng)度極限承載力。但當(dāng)構(gòu)件的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)，由于構(gòu)件塑性變形的發(fā)展，將使構(gòu)件的變形過大以致達(dá)到不適于繼續(xù)承載的狀態(tài)。因此，軸心受力構(gòu)件是以截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則的。對(duì)無孔洞等削弱的軸心受力構(gòu)件，以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)，應(yīng)按下式進(jìn)行毛截面強(qiáng)度計(jì)算： （6.2.1)式中 構(gòu)件的軸心力設(shè)計(jì)值；鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；構(gòu)件的毛截面面積。對(duì)有孔洞等削弱的軸心受力構(gòu)件(圖6.2.1)，在孔洞處截面上

6、的應(yīng)力分布是不均勻的，靠近孔邊處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。在彈性階段，孔壁邊緣的最大應(yīng)力可能達(dá)到構(gòu)件毛截面平均應(yīng)力的3倍(圖6.2.1a)。若軸心力繼續(xù)增加，當(dāng)孔壁邊緣的最大應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度以后，應(yīng)力不再繼續(xù)增加而截面發(fā)展塑性變形，應(yīng)力漸趨均勻。到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。因此，對(duì)于有孔洞削弱的軸心受力構(gòu)件，以其凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)，應(yīng)按下式進(jìn)行凈截面強(qiáng)度計(jì)算：圖6.2.1 截面削弱處的應(yīng)力分布 (6.2.2) 式中 為構(gòu)件的凈截面面積。對(duì)有螺紋的拉桿， 取螺紋處的有效截面面積。當(dāng)軸心受力構(gòu)件采用普通螺栓(或鉚釘)連接時(shí)，若螺栓(或鉚釘)為并列布置(圖6

7、.2.2a), 按最危險(xiǎn)的正交截面(1I截面)計(jì)算。若螺栓錯(cuò)列布置(圖6.2.2b)，構(gòu)件既可能沿正交截面II破壞，也可能沿齒狀截而或-破壞。截面或-的毛截面長(zhǎng)度較大但孔洞較多，其凈截面面積不一定比截面II的凈截面面積大。應(yīng)取II、或-截面的較小面積計(jì)算。圖6.2.2 凈截面面積的計(jì)算 對(duì)于高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，可以認(rèn)為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力（圖6.2.3）。因此，最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的凈截面強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算： (6.2.3) 式中 ；連接一側(cè)的高強(qiáng)度螺栓總數(shù)； 計(jì)算截面(最外列螺栓處)上的高強(qiáng)度螺栓數(shù)目； 0.5孔前傳力系數(shù)。對(duì)于高強(qiáng)度螺

8、栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按式(6.2.3)驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，還應(yīng)按式（6.2.1）驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度。圖6.2.3 軸心力作用下的摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接對(duì)于單面連接的單角鋼軸心受力構(gòu)件，實(shí)際處于雙向偏心受力狀態(tài)（圖6.2.4），試驗(yàn)表明其極限承載力約為軸心受力構(gòu)件極限承載力的85%左右。因此單面連接的單角鋼按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值應(yīng)乘以折減系數(shù)0.85。圖6.2.4 單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件焊接構(gòu)件和軋制型鋼構(gòu)件均會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，但殘余應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)是自相平衡的內(nèi)應(yīng)力，在軸力作用下，除了使構(gòu)件部分截面較早地進(jìn)入塑性狀態(tài)外，并不影響構(gòu)件的極限承載力。所以，在驗(yàn)算軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，不必考

9、慮殘余應(yīng)力的影響。6.2.2 軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算按正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度。軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長(zhǎng)細(xì)比(slenderness ratio)來衡量，長(zhǎng)細(xì)比愈小，表示構(gòu)件剛度愈大，反之則剛度愈小。當(dāng)軸心受力構(gòu)件剛度不足時(shí)，在本身自重作用下容易產(chǎn)生過大的撓度，在動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生振動(dòng)，在運(yùn)輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)軸心受力構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行控制。構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比，是按構(gòu)件的受力性質(zhì)、構(gòu)件類別和荷載性質(zhì)確定的。對(duì)于受壓構(gòu)件，長(zhǎng)細(xì)比更為重要。受壓構(gòu)件因剛度不足，一旦發(fā)生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠(yuǎn)比受拉構(gòu)件嚴(yán)重，長(zhǎng)細(xì)比過大，會(huì)使穩(wěn)定

10、承載力降低太多，因而其容許長(zhǎng)細(xì)比限制應(yīng)更嚴(yán)；直接承受動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件也比承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件不利，其容許長(zhǎng)細(xì)比限制也較嚴(yán)；構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比按表6.2.1表6.2.2采用。軸心受力構(gòu)件對(duì)主軸軸、軸的長(zhǎng)細(xì)比和應(yīng)滿足下式要求： （6.2.4）式中 、為構(gòu)件對(duì)主軸軸、軸的計(jì)算長(zhǎng)度；、為截面對(duì)主軸軸、軸的回轉(zhuǎn)半徑。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度取決于其兩端支承情況(見表6.3.1),桁架和框架構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度與其兩端相連構(gòu)件的剛度有關(guān)。當(dāng)截面主軸在傾斜方向時(shí)（如單角鋼截面和雙角鋼十字形截面），其主軸常標(biāo)為軸和軸，應(yīng)計(jì)算和，或只計(jì)算其中的最大長(zhǎng)細(xì)比。設(shè)計(jì)軸心受拉構(gòu)件時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)用途、構(gòu)件受力大小和材料

11、供應(yīng)情況選用合理的截面形式，并對(duì)所選截面進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算。設(shè)計(jì)軸心受壓構(gòu)件時(shí)，除使截面滿足強(qiáng)度和剛度要求外尚應(yīng)滿足構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。實(shí)際上，只有長(zhǎng)細(xì)比很小及有孔洞削弱的軸心受壓構(gòu)件，才可能發(fā)生強(qiáng)度破壞。一般情況下，由整體穩(wěn)定控制其承載力。軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定常常是突發(fā)性的，容易造成嚴(yán)重后果，應(yīng)予以特別重視。表6.2.1 受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比項(xiàng)次構(gòu)件名稱容許長(zhǎng)細(xì)比1柱、桁架和天窗架中的桿件150柱的綴條、吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐2支撐（吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐除外）200用以減少受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的桿件注： 桁架(包括空間桁架)的受壓腹桿，當(dāng)其內(nèi)力等于或小于承載能力的50

12、%時(shí)，容許長(zhǎng)細(xì)比值可取為200。計(jì)算單角鋼受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用角鋼的最小回轉(zhuǎn)半徑；但在計(jì)算單角鋼交叉受壓桿件平面 外的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，應(yīng)采用與角鋼肢邊平行軸的回轉(zhuǎn)半徑?？缍鹊扔诨虼笥?0m的桁架，其受壓弦桿和端壓桿的長(zhǎng)細(xì)比宜取為100，其他受壓腹桿可取為150（承受靜力荷載）或120（承受動(dòng)力荷載）。表6.2.2 受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比項(xiàng)次構(gòu)件名稱承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)直接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)一般建筑結(jié)構(gòu)有重級(jí)工作制吊車的廠房1桁架的桿件3502502502吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐3002003其他拉桿、支撐、系桿等（張緊的圓鋼除外）400350注：承受靜力荷載的結(jié)構(gòu)中，可僅計(jì)

13、算受拉構(gòu)件在豎向平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比。 在直接或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)中，單角鋼受拉構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算方法與表6.2.1的注相同 中、重級(jí)工作制吊車桁架下弦桿的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過200。 在設(shè)有夾鉗吊車或剛性料耙吊車的廠房中，支撐(表中第2項(xiàng)除外)的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過300。受拉構(gòu)件在永久荷載與風(fēng)荷載組合作用下受壓時(shí)，其長(zhǎng)細(xì)比不宜超過250?？缍鹊扔诨虼笥?0m的桁架，其受拉弦桿和腹桿的長(zhǎng)細(xì)比不宜超過300（承受靜力荷載）或250（承受動(dòng)力荷載）。6-3 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定6.3.1 軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象無缺陷的軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸心壓力N較小時(shí)，構(gòu)件只產(chǎn)生軸向壓縮變形，保持直線平衡狀態(tài)。此時(shí)如有干擾

14、力使構(gòu)件產(chǎn)生微小彎曲，則當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，這種直線平衡狀態(tài)下構(gòu)件的外力和內(nèi)力間的平衡是穩(wěn)定的。當(dāng)軸心壓力N逐漸增加到一定大小，如有干擾力使構(gòu)件發(fā)生微彎，但當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，這種從直線平衡狀態(tài)過渡到微彎曲平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為平衡狀態(tài)的分枝，此時(shí)構(gòu)件的外力和內(nèi)力間的平衡是隨遇的，稱為隨遇平衡或中性平衡。如軸心壓力N再稍微增加，則彎曲變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件的彎曲屈曲或彎曲失穩(wěn)(圖6.3.1a)。中性平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，中性平衡時(shí)的軸心壓力稱為臨界力，相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)

15、力；常低于鋼材屈服強(qiáng)度，即構(gòu)件在到達(dá)強(qiáng)度極限狀態(tài)前就會(huì)喪失整體穩(wěn)定。無缺陷的軸心受壓構(gòu)件發(fā)生彎曲屈曲(flexural buckling)時(shí)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)，平衡形式發(fā)生改變的，稱為喪失了第一類穩(wěn)定性或稱為平衡分枝失穩(wěn)。除喪失第一類穩(wěn)定性外，還有第二類穩(wěn)定性問題。喪失第二類穩(wěn)定性的特征是結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)其彎曲平衡形式不發(fā)生改變，只是由于結(jié)構(gòu)原來的彎曲變形增大將不能正常工作。喪失第二類穩(wěn)定性也稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。(a)彎曲屈曲 (b)扭轉(zhuǎn)屈曲 (c)彎扭屈曲圖6.3.1 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件的屈曲狀態(tài)對(duì)某些抗扭剛度較差

16、的軸心受壓構(gòu)件（如十字形截面），當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)N再稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)屈曲或扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)(tortional buckling)(圖6.3.1b)。截面為單軸對(duì)稱（如T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心與截面剪切中心（或稱扭轉(zhuǎn)中心與彎曲中心，即構(gòu)件彎曲時(shí)截面剪應(yīng)力合力作用點(diǎn)通過的位置）不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，故稱為彎扭屈曲或彎扭失穩(wěn)(flexural and torsional buckling)(圖6.3.1c)。同理，截面沒有對(duì)稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形態(tài)也屬

17、彎扭屈曲。鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲；單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件繞對(duì)稱軸彎扭屈曲時(shí)，當(dāng)采用考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比后，也可按彎曲屈曲計(jì)算。因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)，本節(jié)將主要討論彎曲屈曲問題。6.3.2 無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲1 彈性彎曲屈曲圖6.3.2為兩端鉸接的理想等截面構(gòu)件，當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時(shí)，處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，由內(nèi)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后可得到著名的歐拉臨界力(Euler critical force)公式為：圖6.3.2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 （6.

18、3.1）相應(yīng)歐拉臨界應(yīng)力為： （6.3.2）式中 稱為構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度或有效長(zhǎng)度(effective length)，l為構(gòu)件的幾何長(zhǎng)度，稱為構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。 構(gòu)件的幾種典型支承情況及相應(yīng)的值列于表6.3.1中，考慮到理想條件難于完全實(shí)現(xiàn)，表中給出了用于實(shí)際設(shè)計(jì)的建議值。 對(duì)于兩端鉸接的構(gòu)件，l ，即幾何長(zhǎng)度與計(jì)算長(zhǎng)度相等。計(jì)算長(zhǎng)度l0的幾何意義是構(gòu)件彎曲屈曲時(shí)變形曲線反彎點(diǎn)間的距離（見表6.3.1中的圖）。為構(gòu)件的有效長(zhǎng)細(xì)比，為截面的回轉(zhuǎn)半徑(radius of gyration)，A為構(gòu)件的毛截面面積，I為截面慣性矩，E為彈性模量。在歐拉臨界力公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性、符合虎克（H

19、ooker）定律（彈性模量E為常量），因此當(dāng)截面應(yīng)力超過鋼材的比例極限后，歐拉臨界力公式不再適用，式（6.3.2）需滿足：= （6.3.3）或 （6.3.4）只有長(zhǎng)細(xì)比較大（）的軸心受壓構(gòu)件，才能滿足式（6.3.3）的要求。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較?。ǎ┑妮S心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已超過鋼材的比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計(jì)算其臨界力。從歐拉公式可以看出，軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長(zhǎng)度的減小而增大；換句話說，構(gòu)件的彎曲屈曲臨界應(yīng)力隨構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比減小而增大，與材料的抗壓強(qiáng)度無關(guān)，因此長(zhǎng)細(xì)比較大的軸心受壓構(gòu)件采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高其穩(wěn)定承載力。表6.3.1 軸心受壓構(gòu)

20、件的臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)兩端支承情況兩端鉸接上端自由 下端固定上端鉸接 下端固定兩端固定上端可移動(dòng)但不轉(zhuǎn)動(dòng) 下端固定上端可移動(dòng)但不轉(zhuǎn)動(dòng)下端鉸接屈曲形狀計(jì)算長(zhǎng)度為理論值的設(shè)計(jì)建議值120.80.651.222彈塑性彎曲屈曲1889年恩格塞爾（Engesser），用應(yīng)力應(yīng)變曲線的切線模量(tangent modulus) 代替歐拉公式中的彈性模量E，將歐拉公式推廣應(yīng)用于非彈性范圍，即 （6.3.5）相應(yīng)的切線模量臨界應(yīng)力為： （6.3.6）圖6.3.3 切線模量理論從形式上看，切線模量臨界應(yīng)力公式和歐拉臨界應(yīng)力公式僅與不同。但在使用上卻有很大的區(qū)別。采用歐拉(Euler)公式可直接由長(zhǎng)細(xì)比求得臨界

21、應(yīng)力，但切線模量公式則不能，因?yàn)榍芯€模量Et與臨界應(yīng)力互為函數(shù)?？赏ㄟ^短柱試驗(yàn)先測(cè)得鋼材的平均關(guān)系曲線(圖6.3.3a)，從而得到鋼材的關(guān)系式或關(guān)系曲線(圖6.3.3b)。對(duì)關(guān)系已知的軸心受壓構(gòu)件，可先給定再?gòu)脑囼?yàn)所得的關(guān)系曲線得出相應(yīng)的Et，然后由切線模量公式（6.3.6）求出長(zhǎng)細(xì)比。由此所得到的彈塑性屈曲階段的臨界應(yīng)力隨長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線如圖6.3.3c中的AB段所示。當(dāng)然，也可以將試驗(yàn)所得的關(guān)系與式（6.3.6）聯(lián)立求解得到關(guān)系曲線。臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線可作為軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)的依據(jù)，稱為柱子曲線。關(guān)于經(jīng)典的軸心受壓構(gòu)件非彈性(彈塑性)屈曲的理論，最早是恩格塞爾(Engesser)于1

22、889年提出的切線模量理論。繼而于1895年恩格塞爾吸取了雅幸斯基（）的建議，考慮到在彈塑性屈曲產(chǎn)生微彎時(shí)，構(gòu)件凸面出現(xiàn)彈性卸載（應(yīng)采用彈性模量E），從而提出與E和Et有關(guān)的雙模量理論，也叫折算模量理論。1910年卡門(Karman)也獨(dú)立導(dǎo)出了雙模量理論，并給出矩形和工字形截面的雙模量公式，之后幾十年得到廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用。后來發(fā)現(xiàn)，雙模量理論計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)值偏高，而切線模量理論計(jì)算結(jié)果卻與試驗(yàn)值更為接近。1947年香萊(Shanley)用模型解釋了這個(gè)現(xiàn)象，指出切線模量臨界應(yīng)力是軸心受壓構(gòu)件彈塑性屈曲應(yīng)力的下限，雙模量臨界應(yīng)力是其上限，切線模量臨界應(yīng)力更接近實(shí)際的彈塑性屈曲應(yīng)力。因此，切線模

23、量理論更有實(shí)用價(jià)值。6.3.3 力學(xué)缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響1殘余應(yīng)力的產(chǎn)生與分布規(guī)律構(gòu)件中的力學(xué)缺陷主要是指殘余應(yīng)力，它的產(chǎn)生主要是由鋼材熱軋以及板邊火焰切割、構(gòu)件焊接和校正調(diào)直等加工制造過程中不均勻的高溫加熱和冷卻所引起的。其中焊接殘余應(yīng)力數(shù)值最大，通常可達(dá)到或接近鋼材的屈服強(qiáng)度。鋼板的殘余應(yīng)力圖6.3.4 構(gòu)件縱向殘余應(yīng)力的分布圖6.3.4a所示的H型鋼，在熱軋后的冷卻過程中，翼緣板端的單位體積的暴露面積大于腹板與翼緣交接處，冷卻較快。腹板與翼緣的交接處，冷卻較慢。同理，腹板中部也比其兩端冷卻較快。后冷卻部分的收縮受到先冷卻部分的約束產(chǎn)生了殘余拉應(yīng)力，而先冷卻部分則產(chǎn)生了與之平衡

24、的殘余壓應(yīng)力。因此，截面殘余應(yīng)力為自平衡應(yīng)力。熱軋或剪切鋼板的殘余應(yīng)力較小(如圖6.3.4b)，常可忽略。用這種帶鋼組成的焊接工字形截面，焊縫處的殘余拉應(yīng)力可能達(dá)到屈服點(diǎn)，如圖6.3.4c所示。對(duì)火焰切割鋼板，由于切割時(shí)熱量集中在切割處的很小范圍，在板邊緣小范圍內(nèi)可能產(chǎn)生高達(dá)屈服點(diǎn)的殘余拉應(yīng)力，板的中部產(chǎn)生較小的殘余壓應(yīng)力（6.3.4b）。用這種鋼板組成的焊接工字形截面，翼緣板的焊縫處變號(hào)為殘余拉應(yīng)力，如圖6.3.4d所示。熱軋型鋼中殘余應(yīng)力在截面上的分布和大小與截面形狀、尺寸比例、初始溫度、冷卻條件以及鋼材性質(zhì)有關(guān)。焊接構(gòu)件中殘余應(yīng)力在截面上的分布和大小，除與這些因素有關(guān)外，還與焊縫大小、焊

25、接工藝和翼緣板邊緣制作方法(焰切、剪切或軋制)有關(guān)。量測(cè)殘余應(yīng)力的方法主要有分割法、鉆孔法和X射線衍射法等，但應(yīng)用較多的是分割法，這是一種應(yīng)力釋放法。其原理是：將構(gòu)件的各板件切成若干窄條，使殘余應(yīng)力完全釋放，量測(cè)各窄條切割前后的長(zhǎng)度，兩者的差值就反映出截面殘余應(yīng)力的大小和分布。焊接構(gòu)件的殘余應(yīng)力也可應(yīng)用非線性熱傳導(dǎo)、熱彈塑性有限元法分析求得。2殘余應(yīng)力對(duì)短柱應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響殘余應(yīng)力對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響通常由短柱壓縮試驗(yàn)(stub column test)測(cè)定。所謂短柱就是取一柱段，其長(zhǎng)細(xì)比不大于10，不致在受壓時(shí)發(fā)生屈曲破壞，又能足以保證其中部截面反映實(shí)際的殘余應(yīng)力。圖6.3.5 殘余應(yīng)力對(duì)

26、軸心受壓短柱平均應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響現(xiàn)以圖6.3.5a所示工字形截面為例，說明殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓短柱的平均應(yīng)力應(yīng)變()曲線的影響。假定工字形截面短柱的截面面積為，材料為理想彈塑性體，翼緣上殘余應(yīng)力的分布規(guī)律和應(yīng)力變化規(guī)律如圖6.3.5b所示。為使問題簡(jiǎn)化起見，忽略影響不大的腹板殘余應(yīng)力。當(dāng)壓力作用時(shí)，截面上的應(yīng)力為殘余應(yīng)力和壓應(yīng)力之和。因此，當(dāng)0.7時(shí)，截面上的應(yīng)力處于彈性階段。當(dāng)=0.7時(shí)，翼緣端部應(yīng)力達(dá)屈服點(diǎn)，這時(shí)短柱的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線開始彎曲，該點(diǎn)被稱為有效比例極限（圖6.3.5c中的點(diǎn)，式中為截面最大殘余壓應(yīng)力）。當(dāng)壓力繼續(xù)增加，0.7后，截面的屈服逐漸向中間發(fā)展，能承受外力的彈性區(qū)逐漸

27、減小，壓縮應(yīng)變相對(duì)增大，在短柱的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線上反映為彈塑性過渡階段(圖6.3.5c中的點(diǎn))。直到=時(shí)，整個(gè)翼緣截面完全屈服（圖6.3.5c中的點(diǎn)）。由此可見，短柱試驗(yàn)的曲線與其截面殘余應(yīng)力分布有關(guān)，而比例極限則與截面最大殘余壓應(yīng)力有關(guān)，殘余壓應(yīng)力大小一般在(0.320.57) 之間，而殘余拉應(yīng)力一般在(0.51.0) 之間。因此，熱軋普通工字鋼，熱軋寬翼緣H型鋼(0.40.7) ，焊接工字形截面(0.40.6) 。將有殘余應(yīng)力的短柱與經(jīng)退火熱處理消除了殘余應(yīng)力的短柱試驗(yàn)的曲線對(duì)比可知，殘余應(yīng)力對(duì)短柱的曲線的影響是：降低了構(gòu)件的比例極限；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均

28、應(yīng)力應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時(shí)減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。3殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響若或長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，構(gòu)件處于彈性階段，可采用歐拉公式(6.3.1)與式（6.3.2）計(jì)算其臨界力與臨界應(yīng)力。若，構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段，截面出現(xiàn)部分塑性區(qū)和部分彈性區(qū)。已屈服的塑性區(qū)，彈性模量，不能繼續(xù)有效地承載，導(dǎo)致構(gòu)件屈曲時(shí)穩(wěn)定承載力降低。因此，只能按彈性區(qū)截面的有效截面慣性矩來計(jì)算其臨界力，即 （6.3.7）相應(yīng)臨界應(yīng)力為： （6.3.8）式(6.3.8 )表明，考慮殘余應(yīng)力影響時(shí)，彈塑性屈曲的臨界應(yīng)力為彈性歐拉臨界應(yīng)力乘以小于1的折減系數(shù)Ie/I。比值Ie/I取決于構(gòu)件截

29、面形狀尺寸、殘余應(yīng)力的分布和大小，以及構(gòu)件屈曲時(shí)的彎曲方向。EIe/I稱為有效彈性模量或換算切線模量。圖6.3.6a是翼緣為軋制邊的工字形截面。由于殘余應(yīng)力的影響，翼緣四角先屈服，截面彈性部分的翼緣寬度為be，令為截面彈性部分的面積，則繞x軸（忽略腹板面積）和y軸的有效彈性模量分別為：繞x（強(qiáng)）軸 （6.3.9）繞y（弱）軸 （6.3.10）將式（6.3.9）和（6.3.10）代入式（6.3.8）中，得繞x（強(qiáng)）軸 （6.3.11）繞y（弱）軸 （6.3.12）因，故?？梢姎堄鄳?yīng)力的不利影響，對(duì)繞弱軸屈曲時(shí)比繞強(qiáng)軸屈曲時(shí)嚴(yán)重得多。原因是遠(yuǎn)離弱軸的部分是殘余壓應(yīng)力最大的部分，而遠(yuǎn)離強(qiáng)軸的部分則兼

30、有殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力。圖6.3.6b是用火焰切割鋼板焊接而成的工字形截面。假設(shè)由于殘余應(yīng)力的影響，距翼緣中心各b/4處的部分截面先屈服，截面彈性部分的翼緣寬度be分布在翼緣兩端和中央，則繞x軸（強(qiáng)軸）的有效彈性模量與式（6.3.9）相同，繞y軸（弱軸）的有效彈性模量為：bbyyh1xx屈服部分彈性部分byyxx屈服部分彈性部分h1b/4(a) 翼緣為軋制邊(b) 翼緣為火焰切割邊圖6.3.6 工字形截面的彈性區(qū)與塑性區(qū)分布 (6.3.13)圖6.3.7 考慮殘余應(yīng)力影響的柱子曲線顯然，式（6.3.13）的值比式（6.3.10）大，可見對(duì)繞弱軸屈曲時(shí)殘余應(yīng)力的不利影響，翼緣為軋制邊的工字形截

31、面比用火焰切割鋼板焊接而成的工字形截面嚴(yán)重。這是由于火焰切割鋼板焊接而成的工字形截面在遠(yuǎn)離弱軸翼緣兩端具有使其推遲發(fā)展塑性的殘余拉應(yīng)力。對(duì)繞強(qiáng)軸屈曲時(shí)殘余應(yīng)力的不利影響，兩種截面是相同的。圖6.3.8 有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件因?yàn)橄禂?shù)隨變化，所以求解公式（6.3.11）或（6.3.12）時(shí)，尚需建立另一個(gè)與的關(guān)系式來聯(lián)立求解，此關(guān)系式可根據(jù)內(nèi)外力平衡來確定（例如，在圖6.3.5中的彈塑性階段，）。聯(lián)立求解后,可畫出柱子曲線如圖 6.3.7 所示。在的彈性范圍與歐拉曲線相同，在的彈塑性范圍繞強(qiáng)軸的臨界力高于繞弱軸的臨界力。6.3.4 構(gòu)件幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響實(shí)際軸心受壓構(gòu)件在制造、

32、運(yùn)輸和安裝過程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生微小的初彎曲。由于構(gòu)造、施工和加載等方面的原因，可能產(chǎn)生一定程度的偶然初偏心。初彎曲和初偏心統(tǒng)稱為幾何缺陷。有幾何缺陷的軸心受壓構(gòu)件，其側(cè)向撓度從加載開始就會(huì)不斷增加，因此構(gòu)件除軸心力作用外，還存在因構(gòu)件彎曲產(chǎn)生的彎矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。1構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響圖6.3.8所示兩端鉸接、有初彎曲的構(gòu)件在未受力前就呈彎曲狀態(tài)，其中y0為任意點(diǎn)C處的初撓度。當(dāng)構(gòu)件承受軸心壓力N時(shí)，撓度將增長(zhǎng)為y0+y并同時(shí)存在附加彎矩N(y0+y)。假設(shè)初彎曲形狀為半波正弦曲線（式中為構(gòu)件中央初撓度值），在彈性彎曲狀態(tài)下，由內(nèi)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解

33、后可得到撓度和總撓度的曲線分別為： （6.3.14） （6.3.15）中點(diǎn)撓度為： （6.3.16） （6.3.17）中點(diǎn)的彎矩為： （6.3.18）式中為歐拉(Euler)臨界力，為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載總撓度曲線如圖6.3.9所示。從圖6.3.9和式（6.3.14）、式（6.3.15）可以看出，從開始加載起，構(gòu)件即產(chǎn)生撓曲變形，撓度y和總撓度Y與初撓度成正比例，撓度和總撓度隨N的增加而加速增大。有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件，其承載力總是低于歐拉臨界力，只有當(dāng)撓度趨于無窮大時(shí)，壓力N才可能接近或到達(dá)NE。圖6.3.9 有初彎曲軸心受壓構(gòu)件的荷載總撓度曲線式（6.

34、3.14）和式（6.3.15）是在材料為無限彈性條件下推導(dǎo)出來的，理論上軸心受壓構(gòu)件的承載力可達(dá)到歐拉臨界力，撓度和彎矩可以無限增大。但實(shí)際上這是不可能的，因?yàn)殇摬牟皇菬o限彈性的，在軸力N和彎矩共同作用下，構(gòu)件中點(diǎn)截面的最大壓應(yīng)力會(huì)首先達(dá)到屈服點(diǎn)。為了分析方便，假設(shè)鋼材為完全彈塑性材料。當(dāng)撓度發(fā)展到一定程度時(shí)，構(gòu)件中點(diǎn)截面最大受壓邊緣纖維的應(yīng)力應(yīng)滿足： （6.3.19）令(截面核心距),為相對(duì)初彎曲，則由式（6.3.19）可解得： （6.3.20）式(6.3.20)叫做佩利(Perry)公式。根據(jù)式（6.3.20）求出的相當(dāng)于圖6.3.9中的a點(diǎn)，它表示截面邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載。隨著N的繼

35、續(xù)增加，截面的一部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，撓度不再像完全彈性那樣沿ab發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載；到達(dá)曲線c點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形區(qū)發(fā)展得相當(dāng)深，再增加N已不可能，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，故曲線表現(xiàn)出下降段cd。與c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極限荷載為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。這種失穩(wěn)不象理想直桿那樣是平衡分枝失穩(wěn)，而是極值點(diǎn)失穩(wěn)，屬于第二類穩(wěn)定問題。圖6.3.10 考慮初彎曲影響時(shí)的柱子曲線求解極限荷載比較復(fù)雜，一般采用數(shù)值法。在沒有計(jì)算機(jī)的年代，作為近似計(jì)算常取邊緣纖維開始屈服時(shí)的曲線a點(diǎn)代替c點(diǎn)。佩利公式是由構(gòu)件截面邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的，求得的N或代表邊緣受壓纖維到達(dá)屈服時(shí)

36、的最大荷載或最大應(yīng)力，而不代表穩(wěn)定極限承載力，因此所得結(jié)果偏于安全。目前我國(guó)冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范(GB50018)仍采用該法驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題。施工規(guī)范規(guī)定的初彎曲最大允許值是，則相對(duì)初彎曲為： (6.3.21)對(duì)不同的截面及其對(duì)應(yīng)軸，各不相同，因此可由佩利公式確定各種截面的柱子曲線，如圖6.3.10所示。0圖6.3.11 有初偏心的軸心受壓構(gòu)件zNBe0ymyzCANyl屈曲微彎狀態(tài)圖6.3.12 有初偏心軸心受壓構(gòu)件的荷載撓度曲線2 構(gòu)件初偏心的影響圖6.3.11表示兩端鉸接、有初偏心的軸心受壓構(gòu)件。在彈性彎曲狀態(tài)下，由內(nèi)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后可得到撓度曲線

37、為： （6.3.22）式中，中點(diǎn)撓度為： （6.3.23）有初偏心的軸心受壓構(gòu)件的荷載撓度曲線如圖6.3.12所示。從圖中可以看出，初偏心對(duì)軸心受壓構(gòu)件的影響與初彎曲影響類似，因此為了簡(jiǎn)單起見可合并采用一種缺陷代表兩種缺陷的影響。同樣地，有初偏心軸心受壓構(gòu)件的曲線不可能沿?zé)o限彈性的曲線發(fā)展，而是先沿彈性曲線、然后沿彈塑性曲線發(fā)展。其中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載也可由截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則確定（正割公式）。但是，對(duì)相同的構(gòu)件，當(dāng)初偏心e0與初彎曲v0相等（即相同）時(shí)，初偏心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構(gòu)件從兩端開始就存在初始附加彎矩。按正割公式求得的和N也比按佩利公式的值略低。 6-4 實(shí)際軸心受壓構(gòu)

38、件整體穩(wěn)定的計(jì)算6.4.1 實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的各種缺陷總是同時(shí)存在的，但因初彎曲和初偏心的影響類似，且各種不利因素同時(shí)出現(xiàn)最大值的概率較小，常取初彎曲作為幾何缺陷代表。因此在理論分析中，只考慮殘余應(yīng)力和初彎曲兩個(gè)最主要的影響因素。圖6.4.1 極限承載力理論圖6.4.1是兩端鉸接、有殘余應(yīng)力和初彎曲的軸心受壓構(gòu)件及其荷載撓度曲線圖。在彈性受力階段(Oa1段)，荷載N和最大總撓度Ym(或撓度ym)的關(guān)系曲線與只有初彎曲、沒有殘余應(yīng)力時(shí)的彈性關(guān)系曲線完全相同。隨著軸心壓力增加，構(gòu)件截面中某一點(diǎn)達(dá)到鋼材屈服強(qiáng)度時(shí)，截面開始進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。開始屈服時(shí)(a1點(diǎn))的平均

39、應(yīng)力總是低于只有殘余應(yīng)力而無初彎曲時(shí)的有效比例極限；當(dāng)構(gòu)件凹側(cè)邊緣纖維有殘余壓應(yīng)力時(shí)也低于只有初彎曲而無殘余應(yīng)力時(shí)的a點(diǎn)。此后截面進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，撓度隨的增加而增加的速率加快，直到c1點(diǎn)，繼續(xù)增加已不可能，要維持平衡，只能卸載，如曲線c1d1下降段。NYm曲線的極值點(diǎn)c1表示由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，相應(yīng)于c1點(diǎn)的Nu是臨界荷載，即極限荷載或壓潰荷載，它是構(gòu)件不能維持內(nèi)外力平衡時(shí)的極限承載力，屬于第二類極值點(diǎn)失穩(wěn)，相應(yīng)的平均應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力。由此模型建立的計(jì)算理論叫做極限承載力理論。理想軸心受壓構(gòu)件的臨界力在彈性階段是長(zhǎng)細(xì)比的單一函數(shù)，在彈塑性階段按切線模量理論計(jì)算也并不復(fù)雜。實(shí)際軸心受壓

40、構(gòu)件受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個(gè)實(shí)際構(gòu)件都有各自的柱子曲線。另外，當(dāng)實(shí)際構(gòu)件處于彈塑性階段，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不但在同一截面各點(diǎn)而且沿構(gòu)件軸線方向各截面都有變化，因此按極限承載力理論計(jì)算比較復(fù)雜，一般需要采用數(shù)值法用計(jì)算機(jī)求解。數(shù)值計(jì)算方法很多，如數(shù)值積分法、差分法等解微分方程的數(shù)值方法和有限單元法等。規(guī)范GB50017在制訂軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時(shí)，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布及大小、不同的彎曲屈曲方向以及/1000的初彎曲(可理解為幾何缺陷的代表值)，按極限承載力理論，采用數(shù)值積分法，對(duì)多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)

41、件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線。如前所述，軸心受壓構(gòu)件的極限承載力并不僅僅取決于長(zhǎng)細(xì)比。由于殘余應(yīng)力的影響，即使長(zhǎng)細(xì)比相同的構(gòu)件，隨著截面形狀、彎曲方向、殘余應(yīng)力分布和大小的不同，構(gòu)件的極限承載能力有很大差異，所計(jì)算的柱子曲線形成相當(dāng)寬的分布帶。這個(gè)分布帶的上、下限相差較大，特別是中等長(zhǎng)細(xì)比的常用情況相差尤其顯著。因此，若用一條曲線來代表，顯然是不合理的。規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個(gè)窄帶，取每組的平均值(50%的分位值)曲線作為該組代表曲線，給出a、b、c、d四條柱子曲線，如圖6.4.2所示。在40120的常用范圍，柱子曲線a約比曲線b高出415，而曲線c比曲線b約低71

42、3。曲線d則更低，主要用于厚板截面。這種柱子曲線有別于規(guī)范GB50018采用的單一柱子曲線，常稱為多條柱子曲線。曲線中，稱為軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。圖6.4.2 規(guī)范GB500172003的柱子曲線歸屬于a、b、c、d四條曲線的軸心受壓構(gòu)件截面分類見表6.4.1和表6.4.2，一般的截面屬于b類。軋制圓管冷卻時(shí)基本是均勻收縮，產(chǎn)生的截面殘余應(yīng)力很小，屬于a類；窄翼緣軋制普通工字鋼的整個(gè)翼緣截面上的殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，對(duì)繞x軸彎曲屈曲有利，也屬于a類。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的穩(wěn)定計(jì)算，不宜采用考慮截面塑性發(fā)展的極限承載力理論，而采用邊緣屈服準(zhǔn)則確定的值與曲線b接近，故屬于b類。當(dāng)槽形截面

43、用于格構(gòu)式構(gòu)件的分肢時(shí)，由于分肢的扭轉(zhuǎn)變形受到綴件的牽制，所以計(jì)算分肢繞其自身對(duì)稱軸的穩(wěn)定時(shí)，可按b類。對(duì)翼緣為軋制或剪切邊或焰切后刨邊的焊接工字形截面，其翼緣兩端存在較大的殘余壓應(yīng)力，繞y軸失穩(wěn)比x軸失穩(wěn)時(shí)承載能力降低較多，故前者歸入c類，后者歸入b類。當(dāng)翼緣為焰切邊（且不刨邊）時(shí)，翼緣兩端部存在殘余拉應(yīng)力，可使繞y軸失穩(wěn)的承載力比翼緣為軋制邊或剪切邊的有所提高，所以繞x軸和繞y軸兩種情況都屬b類。高層建筑鋼結(jié)構(gòu)的鋼柱常采用板件厚度大（或?qū)捄癖刃。┑臒彳埢蚝附親形、箱形截面，其殘余應(yīng)力較常規(guī)截面的大，且由于厚板(翼緣)的殘余應(yīng)力不但沿板件寬度方向變化，而且沿厚度方向變化也較大；板的外表面往往

44、是殘余壓應(yīng)力，且厚板質(zhì)量較差都會(huì)對(duì)穩(wěn)定承載力帶來較大的不利影響。參考我國(guó)高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ99-98)和上海市的同類規(guī)程給出了厚板截面的分類建議：對(duì)某些較有利情況按b類，某些不利情況按c類，某些更不利情況則按d類。在表6.4.2中給出的板件厚度超過40mm的軋制H型截面是指進(jìn)口鋼材，在我國(guó)還沒有生產(chǎn)。6.4.2 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)滿足： （6.4.1）規(guī)范GB50017對(duì)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算采用下列形式： （6.4.2）式中 構(gòu)件的極值點(diǎn)失穩(wěn)臨界應(yīng)力；抗力分項(xiàng)系數(shù)；軸心壓力設(shè)計(jì)值；構(gòu)件的毛截面面積；鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表4.1采用

45、；軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，可根據(jù)表6.4.1和表6.4.2的截面分類和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，按附錄4的附表4.1附表4.4查出。為了方便計(jì)算機(jī)應(yīng)用，規(guī)范GB50017采用最小二乘法將各類截面的穩(wěn)定系數(shù)值擬合成數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，即0.125時(shí)， （6.4.3）0.125時(shí)， （6.4.4）式中 構(gòu)件的相對(duì)（或正則化）長(zhǎng)細(xì)比，等于構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比與歐拉臨界力時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比之比；用代替后，公式無量綱化并能適用于各種屈服強(qiáng)度的鋼材；公式(6.4.4)與佩利公式（6.3.20）具有相同的形式，但此時(shí)值不再以截面的邊緣屈服為準(zhǔn)則，而是先按極限承載力理論確定出構(gòu)件的極限承載力后再反算出值。因此式中的值實(shí)質(zhì)為考慮初彎曲、殘余

46、應(yīng)力等綜合影響的等效相對(duì)初彎曲。取的一次表達(dá)式，即。式中系數(shù)由最小二乘法求得后，按表6.4.3查用。當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小，即0.125(20)時(shí)，佩利公式不再適用，則在=0（=1）與=0.215間近似用拋物線公式(6.4.3)與佩利公式(6.4.4)銜接。軋制xx ybhxx軋制,b/h0.8y焊接,翼緣為焰切邊焊接hxx軋制,b/h0.8byy yxxxxyyxxyy y yxxxx y y y yxxxx y y軋制軋制,等邊角鋼 y yxx y yxx軋制,焊接（板件寬厚比大于20）軋制或焊接 y yxxxx y y y軋制截面和翼緣為焰切邊的焊接截面 yxxxxxxxxxxxx y y y y

47、 y y y y y y焊接焊接，板件邊緣焰切 y y y y y格構(gòu)式 yxxxxxxxxyy y yxxy yyyxxxxxx yy焊接，翼緣為軋制或剪切邊y y yxx焊接，板件邊緣軋制或剪切 yxx焊接，板件寬厚比20 y表6.4.1 軸心受壓構(gòu)件的截面分類（板厚t40mm）截 面 形 式對(duì)x軸對(duì)y軸a類a類a類b類b類b類b類c類c類c類表6.4.2 軸心受壓構(gòu)件的截面分類（板厚t40mm）b截 面 形 式對(duì)x軸對(duì)y軸 yxxh軋制工字形或H形截面t20b類b類板件寬厚比20c類c類表6.4.3 系數(shù)值截面說明a類0.410.9860.152b類0.650.9650.300c類1.0

48、50.730.9060.5951.051.2160.302d類1.051.350.8680.9151.051.3750.4326.4.3 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比1截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱的構(gòu)件 計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定時(shí)，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)按照下列規(guī)定確定： (6.4.5 )式中 、構(gòu)件對(duì)主軸軸、軸的計(jì)算長(zhǎng)度；、構(gòu)件毛截面對(duì)主軸軸、軸的回轉(zhuǎn)半徑。為了避免發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲，對(duì)雙軸對(duì)稱十字形截面構(gòu)件，或取值不得小于 (其中為懸伸板件寬厚比)。2截面為單軸對(duì)稱的構(gòu)件以上討論軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定時(shí)，假定構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)只發(fā)生彎曲而沒有扭轉(zhuǎn)，即所謂彎曲屈曲。對(duì)于單軸對(duì)稱截面，除繞非對(duì)稱軸x軸發(fā)生彎曲屈曲

49、外，也有可能發(fā)生繞對(duì)稱軸y軸的彎扭屈曲。這是因?yàn)椋?dāng)構(gòu)件繞y軸發(fā)生彎曲屈曲時(shí)，軸力N由于截面的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生作用于形心處沿x軸方向的水平剪力V（見圖6.4.3a），該剪力不通過剪心s，將發(fā)生繞s的扭矩?？砂?.3節(jié)和4.4節(jié)的相似方法求得構(gòu)件的彎扭屈曲臨界應(yīng)力，并能證明在相同情況下，彎扭屈曲比繞y軸的彎曲屈曲的臨界應(yīng)力要低。在對(duì)T形和槽形等單軸對(duì)稱截面進(jìn)行彎扭屈曲分析后，認(rèn)為繞對(duì)稱軸(設(shè)為y軸)的穩(wěn)定應(yīng)取計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的下列換算長(zhǎng)細(xì)比(equivalent slenderness ratio)代替： （6.4.6） （6.4.7） （6.4.8） 式中 為截面形心至剪心的距離；為截面對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半

50、徑；為構(gòu)件對(duì)對(duì)稱軸的長(zhǎng)細(xì)比；為扭轉(zhuǎn)屈曲的換算長(zhǎng)細(xì)比；為毛截面抗扭慣性矩；為毛截面扇性慣性矩，對(duì)T形截面(軋制、雙板焊接、雙角鋼組合)、十字形截面和角形截面可近似?。粸槊孛婷娣e；為扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算長(zhǎng)度，對(duì)兩端鉸接、端部截面可自由翹曲或兩端嵌固、端部截面的翹曲完全受到約束的構(gòu)件，取。3 角鋼組成的單軸對(duì)稱截面構(gòu)件xVosxxx圖6.4.3 單角鋼截面和雙角鋼T形組合截面公式(6.4.6)比較復(fù)雜，對(duì)于常用的單角鋼和雙角鋼組合T形截面(圖6.4.3)，可按下述簡(jiǎn)化公式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比。（1）等邊單角鋼截面圖6.4.3a 當(dāng)時(shí) （6.4.9） 當(dāng)時(shí) （6.4.10）式中 、分別為角鋼肢寬度和厚度。（2）

51、等邊雙角鋼截面圖6.4.3b 當(dāng)時(shí) （6.4.11） 當(dāng)時(shí) （6.4.12） （3）長(zhǎng)肢相并的不等邊雙角鋼截面圖6.4.3c 當(dāng)時(shí) （6.4.13）當(dāng)時(shí) （6.4.14） （4）短肢相并的不等邊雙角鋼截面圖6.4.3d 當(dāng)時(shí) （6.4.15）當(dāng)時(shí) （6.4.16）（5）單軸對(duì)稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱主軸以外的任一軸失穩(wěn)時(shí)應(yīng)按照彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性。當(dāng)計(jì)算等邊單角鋼構(gòu)件繞平行軸(圖6.4.3e的u軸)的穩(wěn)定時(shí)，可用下式計(jì)算其換算長(zhǎng)細(xì)比，并按b類截面確定值：當(dāng)時(shí) （6.4.17）當(dāng)時(shí) （6.4.18）式中 。無任何對(duì)稱軸且又非極對(duì)稱的截面(單面連接的不等邊單角鋼除外)不宜用作軸心受壓構(gòu)件。對(duì)單面

52、連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響。規(guī)范GB50017規(guī)定：計(jì)算穩(wěn)定時(shí)，等邊角鋼取=0.6十0.0015，但不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼取=0.5十0.0025，但不大于1.0；式中，計(jì)算長(zhǎng)度取節(jié)點(diǎn)中心距離，為角鋼的最小回轉(zhuǎn)半徑，當(dāng)20時(shí)，取=20。長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼取=0.70。當(dāng)槽形截面用于格構(gòu)式構(gòu)件的分肢，計(jì)算分肢繞對(duì)稱軸(y軸)的穩(wěn)定性時(shí)，不必考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用查出值。6-5 軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定6.5.1 均勻受壓板件的屈曲實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件一般由若干矩形平面板件組成，在軸心壓力作用下，這些板件都承受均勻壓力。如果這些板件的平面尺寸

53、很大，而厚度又相對(duì)很薄（寬厚比較大）時(shí)，在均勻壓力作用下，板件有可能在達(dá)到強(qiáng)度承載力之前先失去局部穩(wěn)定。在第4.5節(jié)中，已闡述了有關(guān)局部穩(wěn)定的基本概念，并給出了考慮板件間相互約束作用的單個(gè)矩形板件的臨界應(yīng)力公式為： （4.5.8）當(dāng)軸心受壓構(gòu)件中板件的臨界應(yīng)力超過比例極限進(jìn)入彈塑性受力階段時(shí)，可認(rèn)為板件變?yōu)檎划愋园?。單向受壓板沿受力方向的彈性模量E降為切線模量，但與壓力垂直的方向仍為彈性階段，其彈性模量仍為E。這時(shí)可用代替E，按下列近似公式計(jì)算其臨界應(yīng)力： （6.5.1）根據(jù)軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的試驗(yàn)資料，規(guī)范取彈性模量修正系數(shù)為： （6.5.2）式中 為構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值。6.5.2

54、 軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法1確定板件寬(高)厚比限值的準(zhǔn)則為了保證實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定，通常采用限制其板件寬(高)厚比的辦法來實(shí)現(xiàn)。確定板件寬(高)厚比限值所采用的原則有兩種：一種是使構(gòu)件應(yīng)力達(dá)到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力；另一種是使構(gòu)件整體屈曲前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于整體屈曲臨界應(yīng)力，常稱作等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。后一準(zhǔn)則與構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比發(fā)生關(guān)系，對(duì)中等或較長(zhǎng)構(gòu)件似乎更合理，前一準(zhǔn)則對(duì)短柱比較適合。規(guī)范GB50017在規(guī)定軸心受壓構(gòu)件寬（高）厚比限值時(shí)，主要采用后一準(zhǔn)則，在長(zhǎng)細(xì)比很小時(shí)參照前一準(zhǔn)則予以調(diào)整。2軸心受壓構(gòu)件板件寬(高)厚

55、比的限值圖6.5.1 軸心受壓構(gòu)件板件寬厚比軋制型鋼(工字鋼、H型鋼、槽鋼、T形鋼、角鋼等)的翼緣和腹板一般都有較大厚度，寬(高)厚比相對(duì)較小，都能滿足局部穩(wěn)定要求，可不作驗(yàn)算。對(duì)焊接組合截面構(gòu)件（圖6.5.1），一般采用限制板件寬(高)厚比辦法來保證局部穩(wěn)定。（1）工字形截面由于工字形截面(圖6.5.1a)的腹板一般較翼緣板薄，腹板對(duì)翼緣板幾乎沒有嵌固作用，因此翼緣可視為三邊簡(jiǎn)支一邊自由的均勻受壓板，取屈曲系數(shù)，彈性嵌固系數(shù)。而腹板可視為四邊支承板，此時(shí)屈曲系數(shù)。當(dāng)腹板發(fā)生屈曲時(shí)，翼緣板作為腹板縱向邊的支承，對(duì)腹板將起一定的彈性嵌固作用，根據(jù)試驗(yàn)可取彈性嵌固系數(shù)。在彈塑性階段，彈性模量修正系

56、數(shù)按式(6.5.2)計(jì)算。代入式(6.5.1)使其大于或等于，可分別得到翼緣板懸伸部分的寬厚比及腹板高厚比與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線。這種曲線較為復(fù)雜，為了便于應(yīng)用，當(dāng)=30100時(shí)，規(guī)范采用了下列簡(jiǎn)化的直線式表達(dá)：翼緣 （6.5.3） 腹板 （6.5.4）式中 為構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值。對(duì)很小的構(gòu)件，國(guó)外多按短柱考慮，使局部屈曲臨界應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力，甚至有考慮應(yīng)變強(qiáng)化影響的。當(dāng)較大時(shí)，彈塑性階段的公式不再適用，并且板件寬厚比也不宜過大。因此，參考國(guó)外資料，規(guī)范規(guī)定：當(dāng)30時(shí)，取30；當(dāng)100時(shí)，取100，仍用式(6.5.3)和（6.5.4）計(jì)算。（2）T形截面T形截面(圖6.5.1b)軸心受壓構(gòu)件

57、的翼緣板懸伸部分的寬厚比限值與工字形截面一樣，按式(6.5.3)計(jì)算。T形截面的腹板也是三邊支承一邊自由的板，但其寬厚比比翼緣大得多，它的屈曲受到翼緣一定程度的彈性嵌固作用，故腹板的寬厚比限值可適當(dāng)放寬；又考慮到焊接T形截面幾何缺陷和殘余壓力都比熱軋T型鋼大，采用了相對(duì)低一些的限值。即：熱軋T形鋼 （6.5.5）焊接T形鋼 （6.5.6） (3)箱形截面箱形截面軸心受壓構(gòu)件的翼緣和腹板均為四邊支承板(圖6.5.1c)，但翼緣和腹板一般用單側(cè)焊縫連接，嵌固程度較低，可取=1。規(guī)范借用箱形梁的寬厚比限值規(guī)定，即采用局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力的準(zhǔn)則，得到的寬厚比限值與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比無關(guān)，即圖6.5

58、.2 縱向加勁肋加強(qiáng)腹板或 （6.5.7）3. 加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施當(dāng)所選截面不滿足板件寬（高）厚比規(guī)定要求時(shí)，一般應(yīng)調(diào)整板件厚度或?qū)挘ǜ撸┒仁蛊錆M足要求。但對(duì)工字形截面的腹板也可采用設(shè)置縱向加勁肋的方法予以加強(qiáng)，以縮減腹板計(jì)算高度(圖6.5.2)?？v向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)配置，其一側(cè)外伸寬度10tw，厚度?？v向加勁肋通常在橫向加勁肋間設(shè)置，橫向加勁肋的尺寸應(yīng)滿足外伸寬度，厚度。4. 腹板的有效截面圖6.5.3 縱向加勁肋腹板有效截面大型工字形截面的腹板，由于高厚比較大，在滿足高厚比限值的要求時(shí)，需采用較厚的腹板，往往顯得很不經(jīng)濟(jì)。為節(jié)省材料，仍然可采用較薄的腹板，聽任腹板屈曲，考慮其屈曲后強(qiáng)

59、度的利用，采用有效截面進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，認(rèn)為腹板中間部分退出工作，僅考慮腹板計(jì)算高度邊緣范圍內(nèi)兩側(cè)寬度各為20tw的部分和翼緣作為有效截面(圖6.5.3)。但在計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比和整體穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，仍用全部截面。6-6實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)6.6.1 截面設(shè)計(jì)原則為了避免彎扭失穩(wěn)，實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件一般采用雙軸對(duì)稱截面，其常用截面形式如圖6.1.2所示。為了獲得經(jīng)濟(jì)與合理的設(shè)計(jì)效果，選擇實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)原則：（1）等穩(wěn)定性：使構(gòu)件兩個(gè)主軸方向的穩(wěn)定承載力相同，即使，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果；（2）寬肢薄壁：在滿足板件寬（高）厚比限值的條件下，截面面積的分

60、布應(yīng)盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高構(gòu)件的整體穩(wěn)定性和剛度，達(dá)到用料合理。（3）連接方便：一般選擇開敞式截面，便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接；在格構(gòu)式結(jié)構(gòu)中，也常采用管形截面構(gòu)件，此時(shí)的連接方法常采用螺栓球或焊接球節(jié)點(diǎn)，或直接相貫焊接節(jié)點(diǎn)等。（4）制造省工：盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，加工方便，取材容易。如選擇型鋼或便于采用自動(dòng)焊的工字形截面，這樣做有時(shí)用鋼量可能會(huì)增加一點(diǎn)，但因制造省工和型鋼價(jià)格便宜，可能仍然比較經(jīng)濟(jì)。6.6.2 截面選擇 截面設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)上述截面設(shè)計(jì)原則、軸力大小和兩方向的計(jì)算長(zhǎng)度等情況綜合考慮后，初步選擇截面尺寸，然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗(yàn)算。具體步驟如下：