勻速圓周運動一圓周運動的基本規(guī)律及應(yīng)用

1、 4.3圓周運動（一）圓周運動的基本規(guī)律及應(yīng)用（教案）描述圓周運動的物理量線速度v（1）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。（2）方向：沿圓弧在該點的切線方向電2nr（3）大?。簐=L=r角速度（1）物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。（2）大?。捍笮。憾?k，單位rad/st_T周期T、轉(zhuǎn)速n（1）作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期（2）作圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速向心加速度a（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢（2）大?。篴=v22r=如r=4k2f2rrT2（3）方向：總指向圓心，所以不論a的大小是否變化，它都是個變量向心力F（1）作用

2、效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，因此向心力不做功。（2）大小:v24k2F=ma=m=m2R=mR=m4k2f2R向RT2（3）方向：總指向圓心，向心力是個變力點評：“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力,只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。“向心力”不一定是物體所受合外力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。（3）向心

3、力來源:在重力場中天體運動：萬心在勻強(qiáng)磁場中一帶電粒子的勻速圓周運動：洛心在電場中一原子核外電子繞核的旋轉(zhuǎn)運動：F/F庫心在復(fù)合場中一除洛侖茲力外其他力的合力為零且洛心其他情境中一光滑水平面內(nèi)繩子拉小球做勻速圓周運動：F=F拉心v、T、f的關(guān)系點評：、T、f，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而V還和r有關(guān)。2krv=r=2rf（1）物理意義：（1）物理意義勻速圓周運動運動特點：（1）線速度的大小，方向時刻改變的變速運動（2）加速度大小不變，方向指向圓心的變加速曲線運動（3）加速度、周期、頻率都不變物體做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。非勻速圓周運動運

4、動特點：（1）線速度的大小和方向均變化的變速曲線運動（2）加速度的方向不一定指向圓心?？梢詫⒓铀俣确纸鉃榍邢蚣铀俣群拖蛐募铀俣取Ｏ蛐牧εc合外力的關(guān)系：（1）將合外力沿半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行分解，其中沿半徑方向指向圓心的分力叫做向心力，向心力產(chǎn)生向心加速度，其作用是改變速度的方向；沿垂直于半徑方向的分力產(chǎn)生切向加速度,其作用是改變速度的大小。（2）向心加速度a描述速度方向變化的快慢；切向加速度a描述速度大小變化的快慢.nt離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力時，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，即離心運動.物體做離心運動的兩種情況:（1）當(dāng)提供向心力的合

5、外力消失，F(xiàn)=0,物體沿所在位置的切線方向飛出去;（2）當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于物體做圓周運動應(yīng)當(dāng)具有的向心力。Fmr33時，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動。處理圓周運動動力學(xué)問題的一般步驟：1.確定研究對象，進(jìn)行受力分析；2建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點所在位置為坐標(biāo)原點，其中一條軸與半徑重合;用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。【例5】【例6】如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V形，頂角為29,其對稱軸豎直,在其中一邊套上一個金屬環(huán)P。當(dāng)兩棒繞其對稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，小環(huán)離軸的距離為（）【例7】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示，在某路段汽車向左拐彎

6、，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動.設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于（）4.3圓周運動（一）圓周運動的基本規(guī)律及應(yīng)用（講義）一、描述勻速圓周運動的物理量及其關(guān)系【例1】如圖所示是自行車傳動裝置的示意圖，若腳蹬勻速轉(zhuǎn)一圈需要時間T（已數(shù)出大齒輪齒數(shù)為48,小齒輪齒數(shù)為16,大、小齒輪的齒距一樣），要知道在此情況下自行車前進(jìn)的速度，還需要測量的物理量是（填寫該物理量的名稱及符號），用這些量表示自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式為v=.【例2】如

7、圖所示，A、B為咬合傳動的兩齒輪，RA=2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的（）ABA.角速度之比為2：1B.向心加速度之比為1：2C.周期之比為1：2D.轉(zhuǎn)速之比為2：1【例3】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r,b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比?！纠?】如圖所示，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心按順時針方向做勻速率圓周運動，A的周期為，B的周期為T2,且T1v規(guī).時規(guī)定C.火車行駛速率vv規(guī).時規(guī)定【例9】質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑均為r的拱橋和凹型地面，如圖所示，求在A點和B點，汽車對路面的壓力分別是多少？【例10】在氫原子中，

8、原子核為帶正電的質(zhì)子，帶電量為e；核外只有一個帶負(fù)電的電子，質(zhì)量為m,帶電量也為e。若核外電子僅受庫侖力作用在離核距離為r的軌道上繞核做勻速圓周運動。求：電子做勻速圓周運動的(1)速度v?(2)周期T?(3)形成的環(huán)形電流的電流強(qiáng)度I?【例11】一個絕緣的光滑半圓形軌道，半徑為R,豎直放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，軌道兩端在同一水平面上，如圖所示，如果一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球，從左端點靜止開始滑下，小球運動過程中始終與軌道接觸，求小球運動到最低點對軌道壓力的大小?！纠?2】A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為乂的細(xì)線與A相連，置于水

9、平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸00上，如圖所示，當(dāng)皿與m2均以角速度3繞00做勻速圓周運動時，彈簧長度為L2。求:此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？三、圓周運動問題的解題步驟【例13】在游樂場中有一種旋轉(zhuǎn)軟梯，如圖，在半徑為R的平臺邊緣固定著長為L的軟梯的一端。另一端則由小朋友乘坐，當(dāng)平臺繞其中心軸轉(zhuǎn)動時，軟梯與豎直方向夾角為e,求此時平臺旋轉(zhuǎn)的周期？四、圓周運動與其它運動的結(jié)合【例14】（2011安徽卷）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替.如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義

10、為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓,其半徑P叫做A點的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成a角的方向以速度拋出，如圖所示.則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是（）A?V0sin2agC.V0cos2agV0cos2agsina【例15】如圖所示直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度s繞軸0高速運動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時間小于半個周期，在筒上先、后留下a、b兩個彈孔，已知ao、bo間夾角為弧度，則子彈速度為多少?【例16】半徑為R的圓板置于水平面內(nèi)，在軸心0點的正上方高h(yuǎn)處，水平拋出一個小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓板半徑0B轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向

11、平行時，小球開始拋出，要使小球和圓板只碰一次，且落點為B,求：（1）小球初速度的大小.（2）圓板轉(zhuǎn)動的角速度.【例17】穿過光滑水平平面中央小孔0的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另-端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度匕沿半徑為a的圓周做勻速圓周運動。所有摩擦均不考慮。求:這時細(xì)線上的張力多大？若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時間At再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動。試問：At等于多大？這時的角速度s2為多大？【例18】在圓柱形房屋天花板中心0點懸掛一根長為L=3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m=0.5Kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N,小球在水平面內(nèi)做圓周運動,當(dāng)速度

12、逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=9m/s落到墻腳邊.求（1）繩斷裂瞬間的速度vj（2）圓柱形房屋的高度H和半徑R（g=10m/s2）.【例19】位于豎直平面上的1/4光滑圓軌道，半徑為R,0B沿豎直方向，上端A距地面高度為H,質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？（2）小球落地點C與B點水平距離S為多少？【例20】如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m,長1m的柔軟細(xì)繩拴在A上,另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水

13、平速度使它做圓周運動，由于釘子B的存在，使線慢慢地繞在A、B上。（1）如果細(xì)線不會斷裂，從小球開始運f動到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長時間？（2）如果細(xì)線的抗斷拉力為7N,從開始運動到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多少時間？Q、丨、【例211（2010全國卷I）如圖甲是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料.當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖乙所示）.（1）若圖乙中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對應(yīng)的時間為5.00X10-2S,則圓盤的轉(zhuǎn)速為r/s.（保留三位有效數(shù)字

14、）（2）若測得圓盤直徑為10.20cm,則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為cm.（保留三位有效數(shù)字）高三物理高考復(fù)習(xí)一圓周運動（一）參考答案【例1】車輪的半徑R；6nR/T【例2】B【例3】2:1:2:42:1:1:14:1:2:4【例4】（1）五工（n=1、2、3、4）（2）（升（n=1、2、3、4）【例5】略【例6】AfT-T上-2（t-tJ121【例7】B【例8】（1）外軌對車輪的彈力（2）a.重力與軌道對火車的支持力的合力b.重力、軌道對火車的支持力、外軌對車輪的彈力三者的合力c.重力、軌道對火車的支持力、內(nèi)軌對車輪的彈力三者的合力【例9】mgmv2mv2mg+r【例10】v=eT2KT

15、mreKI=2上2兀r1mr【例11】fn=3mgqB2gR【例12】1弧一普屮4【例13】【例14】C【例15】皿【例16】v=冗一申T=2兀；R丨Lsin0gtg0b2a2At=aB【例17】T=mab2ia2BB=12b2i【例18】=3J5m/s(2)H=3.3m,R=4.8m【例19】GbmgGfeiR(H-R)【例20】在第一半周期內(nèi):T=mv2/L,t=冗L/v；在第二個半周期內(nèi):T=mv2/(L-L)，t=冗101020AB2L-L/v在第三個半周期內(nèi)：T=mv2/(L-2L),t=冗(L-2L)/冗；在第n個半周期內(nèi)：0AB30AB30ABT=mv2/L-(n-1)L,t二冗L-(n-1)L/v.由于L/L=1/0.1=10,.nW10.n0ABn0AB0AB小球從開始運動到細(xì)線完全纏到A、B上的時間七=七+七+1二冗1+2+3+(10-1)L/v二冗1210AB10L-10X(10-1)/2X0.1/v8.6s0設(shè)在第x個半周