三年級奧數(shù)幾何一筆畫與多筆畫

1、一筆畫與多筆畫知識框架一、一筆畫的認(rèn)識所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù). 從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖 . 但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法。什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲. 所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù).我們把一個圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶點 . 相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點 .二、 一 筆畫問題（ 1 ） 能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；（ 2 ） 凡是只由偶點組成

2、的連通圖形. 一定可以一筆畫出畫時可以由任一偶點作為起點 . 最后仍回到這點；（ 3 ） 凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫出 . 畫時必須以一個奇點作為起點 . 以另一個奇點作為終點；（ 4 ） 奇點個數(shù)超過兩個的圖形，一定不能一筆畫三、多筆畫問題我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫 . 多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點個數(shù)的一半 . 事實上，對于任意的連通圖來說，如果有2n 個奇點（ n 為自然數(shù)），那么這個圖一定可以用 n 筆畫成 .重難點（ 1 ）知道什么樣的的是奇點？什么樣的點是偶點。（ 2 ）知道什么樣的圖形可以一筆畫出。（ 3 ）不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆

3、畫數(shù)與什么有關(guān)呢？例題精講【例 1 】 我們把一個圖形上與偶數(shù)條線相連的點叫做偶點，與奇數(shù)條線相連的點叫做奇點下圖中，哪些點是偶點？哪些點是奇點?【鞏固】下圖中，哪些點是奇點，哪些點是偶點?【例2】觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些不能，為什么？對于可以一筆畫的圖形，指明畫法.【鞏固】下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出?【例3】 同學(xué)們野營時建了 9個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要 種顏色的旗子，如果貝貝從某營地 出發(fā)，不走重復(fù)路線就 （填“能”或“不能”）完成任務(wù) .【例4】 右圖是某展覽廳的平面

4、圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有 個進口和一個出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？【鞏固】右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由.如 果能，應(yīng)從哪開始走？【例5】 下圖中的線段表示小路，請你仔細觀察，認(rèn)真思考，能夠不重復(fù)的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬?【例6】 郵遞員叔叔向11個地點送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適?區(qū) 區(qū) 2【例71（2010年第8屆走美杯3年級初賽第6題）有16個點排成的4M4方陣。如圖，請不間斷地一筆畫出6條直線經(jīng)過每個點，且最后回到起點【例8】 觀察下面的圖

5、，看各至少用幾筆畫成?【例9】卜圖中不能一筆畫成， 請你在下圖中添加最少的線段,【例10】（2009 “數(shù)學(xué)解題能力展示讀者評選活動四年級初賽將其改成一筆畫的圖形， 并畫出路線圖.6題）如圖所示，某小區(qū)花園的道路為天,個長480米，寬200米的長方形；一個邊長為260米的菱形和十字交叉的兩條道路組成.王大爺A處進入花園，走遍花園的所有道路并從A處離開.如果他每分鐘走 60米，那么他從進入花園到走出花園最少要用.分.課堂檢測【隨練1】下圖是國際奧委會的會標(biāo)，你能一筆把它畫出來嗎?【隨練2】下面的圖形都能一筆畫成，請標(biāo)出起點（家庭作業(yè)【作業(yè)1】下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫?【作業(yè)2】【作業(yè)3】下列各圖至少要用幾筆畫完?d2幣【作業(yè)4【作業(yè)5游人在林間小路（如右圖）上散步，問能否一次不重復(fù)地走遍所有的路后回到出發(fā)點？如不能, 應(yīng)選擇怎樣的路線才能使全程最短，其最短路程是多少?【作業(yè)6】【作業(yè)7】輛清潔車清掃街道，每段街道長1公里，清潔車由 A出發(fā)，走遍所