一種復(fù)合材料的明確的大變形理論公式

1、一種復(fù)合材料的明確的大變形理論公式摘要一種幾何非線性的復(fù)合材料和由此產(chǎn)生的顯式動力有限元算法的制定。建議制定假設(shè)，小的 彈性和大的塑性變形，考慮使用映射成等價各向同性空間在每個時間步長，其中組合構(gòu)成的 方程的整合模型變量的張量的各向異性。內(nèi)部變量的演化計算的輔助空間，同時考慮到材料 的非線性變形，結(jié)果映射回真實應(yīng)力空間。映射張量為每一個新的空間結(jié)構(gòu)的更新，使加工 一般各向異性材料的大應(yīng)變下，可以加工多種復(fù)合材料使用的混合理論。復(fù)合材料的變形是 出于每種物質(zhì)的力學(xué)響應(yīng)，并由此產(chǎn)生的模型允許一個完全非線性的分析，結(jié)合不同的材料 模型，如在一種復(fù)合物質(zhì)中，在其他彈塑性變形損壞下，三分之一的物質(zhì)的仍保

2、持彈性變形。關(guān)鍵詞：復(fù)合；各向異性；混合理論；構(gòu)成模型 1引言復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)變和應(yīng)力分析通常涉及使用平均材料的機械性能，或作為一個完全新的材 料復(fù)合的研究。第一種方法是相當(dāng)有效的，當(dāng)所有材料彈性變形，以及不同階段之間的相互 作用是線性的并依賴其在復(fù)合材料的體積參與。在第二種方法中，加載下材料的變形沒有得 到復(fù)合物質(zhì)的隔離性能，這意味著對表征的材料常數(shù)進行更多的測試時，例如，一個新的纖 維方向或另一個階段列入?yún)⒖肌Ｗ髡卟捎貌煌膹?fù)合物質(zhì)的聯(lián)合變形考慮復(fù)合材料的變形。 每種材料單獨考慮，允許矩陣塑化，例如，獨立的纖維。另一個要強調(diào)的一點是，各向同性是一個例外而不是一種處理復(fù)合材料的規(guī)則。因此，必

3、須 對重大高效的大應(yīng)變非線性有限元算法建立一個簡單，全面和有效的各向異性模型。本文作者使用各向異性材料的機械性能，定義了兩個四階張量，建立了一個真正的應(yīng)力和應(yīng) 變的空間和虛構(gòu)的，各向同性的，應(yīng)力和應(yīng)變空間之間的映射。作為彈塑性行為假定，選擇 在虛擬空間的屈服面，以履行凸性和不變性的先決條件，可用于各向同性率本構(gòu)方程的數(shù)值 積分的簡單和久經(jīng)驗證的算法。類似的程序，可以用來研究材料的破壞或蠕變。該算法是實 施明確動態(tài)代碼SIMPACT1,考慮允許接觸，處理點球的方法。因為基礎(chǔ)的方案是明確的， 所以剛度矩陣的計算是沒有必要的。根據(jù)復(fù)合材料混合理論2,通過添加一個外循環(huán)在確定 的左手邊的動力學(xué)方程，并

4、對不同物質(zhì)衡量影響整體變形的程度，緊隨其后的是代碼集算法 的分析。在第2節(jié)給出一個簡短的討論混合理論，而在第3節(jié)給出建議的方法來處理各向異性材料的 基礎(chǔ)上。在第4節(jié)給出的各向異性模型驗證和實施的主要步驟。2混合理論與算法的概要大應(yīng)變的實施制定認為，這樣的應(yīng)變梯度張量乘法分解為其中F是應(yīng)變梯度，F(xiàn)e和Fp的彈性和塑性構(gòu)成。應(yīng)變在其彈性和塑料零件中通常在添加劑 中分解，在原有的或變形的結(jié)構(gòu)也如此假設(shè)，例如，Almansi應(yīng)變c = ee + ep應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)合的措施，在變形的結(jié)構(gòu)的Kirchoff-Trefftz和Almansi張量，構(gòu)成的模型假定 的超彈性本構(gòu)關(guān)系（3）其中是基爾霍夫應(yīng)力彈性自由

5、能!；/C 1和，初始密度。對于各向異性材料，假定映 射到等效各向同性材料，然后在整合率本構(gòu)方程形式使用真實材料，進行一對一的可逆轉(zhuǎn)換。 逆映射張量是用來調(diào)整的各向異性響應(yīng)。其他算法的中心環(huán)節(jié)是使用復(fù)合材料混合制定處理。該模型描述多相材料3, 4。混合公式 由Truesdell和Toupin5提出，基于以下假設(shè)：（a）每一無限小量的復(fù)合材料，同時占據(jù)復(fù)合物質(zhì)數(shù)n分之一。（b）并行的貢獻，它的體積比例在物質(zhì)接合復(fù)合材料的整體變形，由此產(chǎn)生的模型材料，然 后均勻化。（c）在某一時間點的應(yīng)變值是相等的所有物質(zhì)。這些假設(shè)允許偶聯(lián)復(fù)合物質(zhì)的變形，使甲（W）= 辰也借） c= 1（4）其中Kc是復(fù)合物質(zhì)c

6、的相關(guān)系數(shù)。不同的材料模型，可用于每一種物質(zhì)，包括熱效應(yīng)，破 壞或可塑性。在目前的工作，大應(yīng)變彈塑性各向異性模型被視為最普遍的物質(zhì)制定。用于彈 性預(yù)測塑料校正方案在本構(gòu)模型的集成，和幾何非線性被認為是在一個更新的拉格朗日框 架，正如Garino所描述2。機械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上制訂Hu-Washizu變分原理，數(shù)值積分，有限 元技術(shù)用于，包括平面和立體的固體元素6在一個明確的動態(tài)代碼的框架。3映射等效虛構(gòu)的各向同性空間的概念固體力學(xué)中的各向異性塑性模型通常被開發(fā)的基于金屬塑性，通常用于金屬板材成形的具體 情況（見，例如，713）。它們涉及的屈服面能夠不同程度的準確性再現(xiàn)真實材料的性能 的定義。一個簡化

7、的替代處理，包括在定義一個虛構(gòu)的各向同性空間）1，真實，更復(fù)雜的定向依賴 物質(zhì)性能，可以映射。映射四階張量，是由貝滕原先提出的，14。映射張量，應(yīng)包括所有相關(guān)的機械性能的定向變化的信息。需要兩個不同的映射張量，應(yīng)力第二個映射*在虛擬空間和材料的應(yīng)力轉(zhuǎn)化（或映射）張量 h”，定義為變形的結(jié) 構(gòu)皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量Ijkl h (展匕)1 = SjjSkl) 1(6)和表示虛構(gòu)屈服強度張量和真實的固體。張量口可以被任意由用戶設(shè)定，通常是一組優(yōu)點，這將被視為不變，在虛擬空間和真實屬性重合組成。例如在一個給定的方 向，真實材料的最高值。使用映射的應(yīng)力空間來研究物質(zhì)的變化，意味著失去分析材料數(shù)據(jù)的一

8、部分，因為它是基于 減少的參數(shù)集。然而，簡化的方法允許它的局限性，分析問題的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系的一個靈活的 工具4。第二個映射被定義為應(yīng)變Ejj = AjJKLEkl（7）AE其中，以是在虛擬空間的應(yīng)變轉(zhuǎn)換張量：K 是材料的格林拉格朗日應(yīng)變張量。小應(yīng) 變模型的描述如14。在下一節(jié)中，大應(yīng)變分析的算法進行了解釋。4各向異性模型本節(jié)中的映射的應(yīng)力和應(yīng)變空間的概念是一般各向異性的情況下發(fā)展。在附錄中給出一些建 議方程示范。在各向同性的材料響應(yīng)分析的虛擬空間，使用一個Huber-Mises屈服準則。映 射的概念，但可以用其他各向同性屈服準則。AlU E+Ar對于一個給定的時間增量.，和已知的位移 和 ，位移增量U，是由（8）決定的，由變形構(gòu)造(9)可以發(fā)現(xiàn)，作為增量應(yīng)變梯度l +At(10)拆I/ + A;使用指定的應(yīng)變張量，預(yù)測的時間應(yīng)變.由(+ 山驢一 1)PR = p-T 1 p 1（11）預(yù)測彈性Almansi應(yīng)變和相應(yīng)的基爾霍夫應(yīng)力，然后(12)(13)，+部套= （，+Alg _，十小護1）1 + S八 C TLCT = Po FCONFIGURATIONS%#兢 E富一dn一盤笙圖1在不同的配置的應(yīng)力和應(yīng)變措施1 + Al作為在各向同性的虛擬空間使用的Huber-Mises屈服函數(shù)，被認為只偏應(yīng)力部分用f + AS偏應(yīng)