8.2統(tǒng)計(jì)案例-2023屆高三數(shù)學(xué)（藝考生）一輪復(fù)習(xí)講義（原卷版）

1、注：請(qǐng)用Microsoft Word2016以上版本打開文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會(huì)出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.專題八 概率與統(tǒng)計(jì)第2講 統(tǒng)計(jì)案例1兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，其中eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),isu(i1,n, )xixto(x)2)eq f(isu(i1,n,x)iyinxto(x) xto(y),

2、isu(i1,n,x)oal(2,i)nxto(x)2)， eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x).(3)通過(guò)求eq avs4al(Qisu(i1,n, )yibxia2)的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性2獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表設(shè)X，Y為

3、兩個(gè)變量，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)如下：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2(也可表示為2)的觀測(cè)值keq f(nadbc2,abcdacbd)(其中nabcd為樣本容量)來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 一選擇題（共8小題）1通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有97.5

4、%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型Hln1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型Hln1流感的作用”，并計(jì)算出P（26.635）0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A這種疫苗能起到預(yù)防甲型Hln1流感的有效率為1%B若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型Hln1C有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H

5、ln1流感的作用”D有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型Hln1流感的作用”32020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛(ài)程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為（）參考公式附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.

6、0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A130B190C240D2504如圖給出了某種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)y（枝）與時(shí)間t（月）的散點(diǎn)圖，那么此種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是（）Ay2t2Bylog2tCyt3Dy2t5廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為y10.2xa，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A101.2B108.8C111.2D118.26已知一組樣本點(diǎn)（

7、xi，yi）其中i1，2，3，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是y=bx+a則下列說(shuō)法正確的是（）A若所有樣本點(diǎn)都在y=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線y=bx+a上C對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量 xi（i1，2，3，30），bxi+a的值一定與yi有誤差D若 y=bx+a斜率b0則變量x與y正相關(guān)72020年初，新型冠狀病毒（COVID19）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為y=6

8、x2+a，則此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（）A5B4C1D08某車間為了規(guī)劃生產(chǎn)進(jìn)度提高生產(chǎn)效率，記錄了不同時(shí)段生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)x（百個(gè)）與相應(yīng)加工總時(shí)長(zhǎng)y（小時(shí)）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.05，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） x2345y1.52m3.5A加工總時(shí)長(zhǎng)與生產(chǎn)零件數(shù)呈正相關(guān)B該回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（3.5，2.5）C零件個(gè)數(shù)每增加1百個(gè)，相應(yīng)加工總時(shí)長(zhǎng)約增加0.7小時(shí)Dm的值是2.85二多選題（共2小題）（多選）9某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意

9、的評(píng)價(jià)，得到如下所示的列聯(lián)表經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k4.762，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女4010P（k2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為35B調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異（多選）10某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算的K23.918，經(jīng)查臨界

10、值表知P（K23.841）0.05則下列表述中不正確的是（）A有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%三解答題（共6小題）112020年4月底，隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，為了促進(jìn)消費(fèi)復(fù)蘇增長(zhǎng)，上饒市開展“五一消費(fèi)黃金周”系列活動(dòng)，并發(fā)放億元電子消費(fèi)券活動(dòng)過(guò)后，我們隨機(jī)抽取了50人，對(duì)是否使用過(guò)電子消費(fèi)券進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：年齡（單位：歲）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）抽取人數(shù)2101312103使用過(guò)消費(fèi)券的人數(shù)1913

11、861若以“年齡40歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用電子消費(fèi)券與按照40歲為分界點(diǎn)的人的年齡有關(guān)年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)使用過(guò)消費(fèi)券的人數(shù)沒(méi)有使用消費(fèi)券的人數(shù)合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d12近些年美國(guó)政府對(duì)中國(guó)的打壓對(duì)中國(guó)來(lái)說(shuō)既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，但中國(guó)的復(fù)興需要新一代青年牢牢樹立國(guó)家意識(shí)，將自己理想與國(guó)家發(fā)

12、展需要相結(jié)合，努力奮斗，投身于國(guó)家需要的行業(yè)中去為了解高中生是否對(duì)“將自己的理想與國(guó)家的發(fā)展需要相結(jié)合”這一問(wèn)題產(chǎn)生過(guò)思考，隨機(jī)抽取了120名高中學(xué)生展開調(diào)查（其中文科學(xué)生60名，理科學(xué)生60名），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：“思考過(guò)”“沒(méi)思考過(guò)”總計(jì)文科學(xué)生5010理科學(xué)生40總計(jì)120（1）補(bǔ)充上述列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為是否思考過(guò)“將自己的理想與國(guó)家的發(fā)展需要相結(jié)合”這一問(wèn)題與文理科學(xué)生有關(guān)？（2）從如表的120名學(xué)生中，用分層抽樣抽取容量為8的樣本，問(wèn)其中“思考過(guò)”的學(xué)生有多少人？（3）在（2）問(wèn)前提下，從“思考過(guò)”的學(xué)生（理科學(xué)生有2人）中隨機(jī)選2人，問(wèn)2名同

13、學(xué)文理科不同的概率為多少？參考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82813為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高三某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名

14、學(xué)生身高的中位數(shù)h（單位：厘米），將男、女生身高不低于h和低于h的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？人數(shù)男生女生身高h(yuǎn)身高h(yuǎn)參照公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高采用分層抽樣的方法從以上男生中抽取5人作為樣本若從樣本中任取2人，試求恰有1人身高屬于正常的概率14某位同學(xué)連續(xù)5次歷史

15、、政治的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚捍螖?shù)12345歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次歷史、政治成績(jī)的平均分；（2）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程參考公式：b=i=1n (xix)(yiy)i=1n (xix)2，a=ybx，x，y表示樣本均值15某百貨公司16月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月份123456銷售量x（萬(wàn)件）1011131286利潤(rùn)y（萬(wàn)元）222529261612附：b=i=1n (xix)(yiy)i=1n (xix)2）=i=1n xiyinxyi=1n xi2

16、nx2（1）根據(jù)25月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程y=bx+a；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：a=ybx）162019年11月份，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比下降1.4%，環(huán)比下降0.1%某企業(yè)在了解市場(chǎng)動(dòng)態(tài)之后，決定根據(jù)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)及時(shí)作出相應(yīng)調(diào)整，并結(jié)合企業(yè)自身的情況作出相應(yīng)的出廠價(jià)格，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)了2019年110月份產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（單位：萬(wàn)件）以及銷售總額y（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系如表：x2.082.122.192.282.362.482.592.682.802.87y4.254.374.404.554.644.754.925.035.145.26