2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理平動(dòng)中合外力和動(dòng)量的關(guān)系相對(duì)于慣性參考系原點(diǎn)對(duì)角動(dòng)量取微分其中所以在慣性參考系中，質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，角動(dòng)量分別是質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總轉(zhuǎn)動(dòng)力矩1）系統(tǒng)內(nèi)力作用于質(zhì)點(diǎn)上的內(nèi)力力矩2）系統(tǒng)外力作用于質(zhì)點(diǎn)上的外力矩成對(duì)出現(xiàn)。大小相等、方向相反，作用在同一條直線上內(nèi)力矩總和為0質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量的變化率等于作用于系統(tǒng)的合外力矩注意：上述公式適用于（1）參考點(diǎn)為慣性參考系中的原點(diǎn)；（2）參考點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)系或剛體的質(zhì)心。計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動(dòng)沿轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量：（因?yàn)榻撬俣?的方向平行于轉(zhuǎn)軸，所以沿轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量我們記為 ）物體

2、上任一質(zhì)點(diǎn)，對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為此角動(dòng)量沿轉(zhuǎn)軸方向的分量為其中為 和轉(zhuǎn)軸間的夾角因?yàn)?以及 將所有質(zhì)元角動(dòng)量在轉(zhuǎn)軸方向的分量求和所以剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I如果剛體繞通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，那么 是 的唯一分量相互抵消同向疊加轉(zhuǎn)軸為通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱軸分解為平行于轉(zhuǎn)軸 及 垂直于轉(zhuǎn)軸分量角動(dòng)量和力矩的關(guān)系式其中 和 分別針對(duì)慣性參考系的原點(diǎn)或系統(tǒng)的質(zhì)心軸列出的矢量關(guān)系式，對(duì)任何方向均適用沿轉(zhuǎn)軸方向力矩和角動(dòng)量的關(guān)系若轉(zhuǎn)軸不是通過(guò)質(zhì)心的對(duì)稱軸，此式就不成立以左圖為例：兩個(gè)等質(zhì)量的物體m1 和m2固定于一質(zhì)量不計(jì)的剛體棒的兩端，轉(zhuǎn)軸和剛體夾角 。角速度方向如圖中標(biāo)識(shí)因此合角動(dòng)量方向如圖所示，指向右上方和角速度

3、 方向不一致平動(dòng)系統(tǒng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 和 針對(duì)慣性參考系的原點(diǎn)或系統(tǒng)的質(zhì)心計(jì)算例11-11 開(kāi)普勒第二定律的推導(dǎo)在dt時(shí)間內(nèi)，行星移動(dòng)的距離為vdt掃過(guò)的面積dA等于圖中陰影部分面積行星以太陽(yáng)為參考點(diǎn)的角動(dòng)量大小為因?yàn)槿f(wàn)有引力沿太陽(yáng)-行星連線，此力產(chǎn)生的力矩為0，所以所以L為常量，即dA/dt為常量。開(kāi)普勒定律得證例 估算過(guò)山車(chē)所受摩擦力大小。過(guò)山車(chē)在第二個(gè)山頂上停下來(lái)時(shí)車(chē)身上升了25m。它走過(guò)的距離為400m。求此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量并估算作用在車(chē)上的平均摩擦力（假設(shè)它大致不變），車(chē)的質(zhì)量為1000kg。(y1=40m)由能量守恒摩擦產(chǎn)生的熱為：平均摩擦力為： 例 考慮摩擦力的彈簧 一物塊在表面不光

4、滑的水平面上滑動(dòng)并以速度v0撞上一個(gè)質(zhì)量可以忽略的彈簧,彈簧被壓縮的最大距離為X。如果彈簧的彈性系數(shù)為k，求物塊與水平面的動(dòng)摩擦系數(shù)。根據(jù)能量守恒萬(wàn)有引力質(zhì)量為m的物體沿任意路徑從位置1移動(dòng)到位置2，它離地心的距離從r1變到r2,則萬(wàn)有引力做的功： 萬(wàn)有引力做功只與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，因此萬(wàn)有引力是保守力引入引力勢(shì)能勢(shì)能總是定義為力所做功的負(fù)值 距地心r處的勢(shì)能為 C是常數(shù)。通常取C=0，對(duì)應(yīng)U()=0,萬(wàn)有引力勢(shì)能物體在萬(wàn)有引力作用下的機(jī)械能守恒逃逸速度能夠讓物體不再返回地球的最小發(fā)射速度被稱為逃逸速度vesc。 r2=v=0定義:做功的速度。平均功率 功率也可以定義為能量轉(zhuǎn)換的速度瞬時(shí)功率或功率的單位:瓦（W，1W=1J/s)實(shí)際應(yīng)用中常用的功率單位馬力（hp, 1hp=746W）。 例 計(jì)算1400kg的汽車(chē)在下面情況下需要的發(fā)動(dòng)機(jī)功率（a）汽車(chē)以穩(wěn)定的80km/h的速度爬100的山坡；(b)汽車(chē)在水平路上超車(chē)時(shí)在6.0s時(shí)間內(nèi)從90km/h加速到100km/h。假設(shè)汽車(chē)在此過(guò)程中受到的向后阻力為FN=700N。 汽車(chē)上坡時(shí)需要克服700N的阻力及重力在